近世代数基础
近世代数基础内容介绍
近世代数基础，源于教育部“21世纪教学内容与课程体系改革”项目，是面向新世纪的国家级重点教材，旨在提升高等教育质量。本书作者在传承经典近世代数内容的同时，进行了创新性探索。首先，作者强调了代数系统对于表达物理量和几何量的重要性，通过代数系统的出现，更深入地理解和刻画这些概念。其次，书中详细...
近世代数理论基础6:费马小定理·欧拉定理
定义：若整数a, b满足a - b是m的倍数，则称a与b模m同余，记作a ≡ b (mod m)。否则，称a与b模m不同余。这种关系定义了整数集Z上的模m同余关系。定理：若a, b, c是整数，则模m同余关系是等价关系。具体表现为：（1）自反性：对于任何整数a，a ≡ a (mod m)。（2）对称性：如果a...
近世代数基础修订本图书简介
近世代数基础修订本是由张禾瑞先生编著的一本学术著作，由高等教育出版社于1978年5月出版。这本书的国际标准书号为9787040012224，对应的十位数是7040012227。全书共计184页，重量约为0.170公斤，为读者提供了扎实的理论基础。该书的定价为人民币8.00元，对于普通读者来说，旧书优惠价为3.00元，购买时可...
近世代数基础百科名片
刘绍学编著的《近世代数基础百科》是一本深入浅出的数学教材，由高等教育出版社于1999年10月出版。该书的国际标准书号为9787040074505，对应的十位数是7040074508。全书共计202页，篇幅适中，总重量大约为0.256公斤。对于希望深入了解近世代数的读者来说，这本书提供了详尽的基础知识，定价为人民币11.90元...
近世代数理论基础2:映射
若映射f的定义域A和值域B相同,即 ,则称映射f是定义在集合A上的映射 对于任意 ,存在唯一 与之对应,在定义映射时,若元a有不同的表示形式,则 必须与a的表示形式没有关系 令 ,定义对应法则 如下：则f不是从A到B的映射 显然 矛盾 单射：若 , 时有 ,则称f是单射 满射：若 ,...
近世代数理论基础14:同构定理
设 是同态映射, ,令 为S在映射f下的像集,对 ,令 为集合 的原像 引理：设 是满同态,则有 1.2.3.4.证明：定理：设 是满同态,记 ,定义两个集合 , ,则 1.存在一一映射(双射)2.若 且 ,则 ,且 证明：注：第一同构定理的常用形式：若取 ,且 ,则 定理：设G...
近世代数理论基础4:整除·欧式除法
定义：设 ,若 使 ,则称b整除a,或a可被b整除,记作 ,此时b为a的因数,a为b的倍数,若上述q不存在,则称b不能整除a,或a不能被b整除,记作 定理：1.2.3.证明：定理：若 ,则 使 (注：q称为b除a所得的不完全商,r称为b除a所得的余数)证明：定义：设 ,若 ,则称d为a与b...
近世代数理论基础13:循环群
1.Z关于加法" "构成一个循环群,由1生成,即 2.整数模m的剩余类加法群 是由 生成的循环群,即 注：1.循环群在同构的意义下只有两个 2.循环群的子群仍是循环群 3.循环群是最简单的一类群,其中有限循环群比较常用 定理：设群G是由a生成的循环群,则 1.若 ,则 2.若 ,则 证明：定理...
近世代数理论基础27:素域
1.若F是 的一个子域, ,故 包含在F中,且 也包含在F中,故 ,所以 是一个素域 2.设p为素数,则 是一个素域,若F是 的一个子域, ,故 ,故 定理：设E是一个域,若 ,则E含有一个与 同构的子域,若 ,则E包含一个与 同构的子域 证明：注：一个域是素域,要么与有理...
近世代数理论基础6:费马小定理·欧拉定理
定理： ,则模m同余关系是等价关系,即 (1) ,有 (2)(3)注：1.模m同余关系的商集记作 2.任一整数a所在的同余类记作 ,也称为同余类或剩余类 3.任一整数a用m除所得的余数只能为 中的一个, 为模m的完全剩余类,其中 为那些除m所得的余数为i的所有整数构成的集合 定理： , ,...
布尔津县好及回答： 近世代数内容包括:整数、多项式、实数、复数、矩阵代数、线性群、行列式和标准型、布尔代数和格、超限算术、环和理想、代数数域和伽罗华理论等.近世代数简介:近世代数即抽象代数. 代数是数学的其中一门分支,当中可大致分为...
兀有梵17171235034问： 学近世代数需要哪些数学基础(非数学专业,纯粹自己学着玩,本人只学过普通高数) - ？
布尔津县好及回答： 楼上啥专业的?…… 近世代数这样看不需要啥基础,但是里面的东西很抽象,没有具体的例子就很难理解,如果前面一个定义定理没有理解清楚就会对后面学到的知识更不清楚.数学专业的学起来尚且困难…… 学习的时候可以直接看...
兀有梵17171235034问： 关于近世代数几个基础问题很急...就问俩判断题,基础的...1.群G中,单位元不能构成积的子群2.群G中,单位元不能构成积的不变子群3.环G中,单位元不能构... - ？
布尔津县好及回答：[答案] 1. 单位元构成的子集是单位子群,构成子群.2. 单位元构成的是正规子群,也就是不变子群.3. 环的单位元有两个,一个是零元,一个是幺元,一般称幺元为单位元,仅由它构成的子集不是子环,因为子环要求包含零元.4. 也是对的. ...
兀有梵17171235034问： 如何自学抽象代数 - ？
布尔津县好及回答： 1、抽象代数(近世代数)不需要其他的基础知识(有线性代数或高等代数的知识更好),主要是研究群、环、域里面的性质.其中你只要主意一点,弄清楚符号所代表的东西,他们之间的运算、性质等,举个简单的例子:a是群里面的一个元素...
兀有梵17171235034问： 近世代数基础中 群环域的应用是什么?... - ？
布尔津县好及回答： 群环域是基本的概念,近世代数主要研究群环域上的性质
兀有梵17171235034问： 怎样学好近世代数? - ？
布尔津县好及回答： 多看书,主要是理解.1.课前做好预习工作. 2.上课时一定要注意听,做好笔记. 3.因为近世代数节与节联系性很强,像群,环,域,...其实这几节学好群其他两节类似这样学就行了. 4.有什么不明白的一定要请教老师,同学. 5.课后习题一定按质按量完成,不懂就要问. 6.如果觉得自己的老师讲的不透彻,可以下一下北师大讲课的视屏.想巩固扩展也可以在网上下一些试卷,考题..... 做到以上这些,近世代数一定没问题了.
兀有梵17171235034问： 近世代数基础需要买辅导书吗? - ？
布尔津县好及回答： 我觉得需要买.近世代数学起来很抽象,不容易理解,需要多看些资料加深理解.
兀有梵17171235034问： 近世代数的理论构成 - ？
布尔津县好及回答： 抽象代数学对于全部现代数学和一些其它科学领域都有重要的影响.抽象代数学随着数学中各分支理论的发展和应用需要而得到不断的发展.经过伯克霍夫、冯.诺伊曼、坎托罗维奇和斯通等人在1933-1938年所做的工作,格论确定了在代数学的...
兀有梵17171235034问： 近世代数主要讲的是什么?什么时候要学? - ？
布尔津县好及回答： 什么事数学,数学到底学什么啊高等数学是什么,专指微积分吗?问题补充:请至于《离散数学》这是计算机方面专业所要学习的基础课程,主要讲的是逻辑上的
