证明函数收敛的几个方法
幂级数的收敛域与收敛区间有什么具体区别?
幂级数的收敛域与收敛区间区别只有一个：区间是否闭合。收敛区间是个开区间，而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5，5)而下一步求收敛域就带x＝-5和x＝5，分别看是否收敛。如果幂级数的收敛半径为r,则不管端点收敛性如何,直接结论...
幂级数如何收敛半径?
收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在|z-a|<r时幂级数收敛，在|z-a|>r时幂级数发散。当z和a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。正值性质 当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）。b、函数的图像在...
幂函数∞∑n=1 n(n+1)x^n,的收敛域求法
简单计算一下即可，答案如图所示
2个幂函数级数(一个收敛半径为R1,一个为R2)相乘得到的幂函数级数的收敛...
这题是没法判断的我给你一个反例：
什么是幂级数,
这种级数通常在数学分析、物理、工程等领域中使用。它涉及无穷多个项的和，每一项都是变量x的幂乘以一个特定的系数。这些系数通常通过给定的条件或方程来确定。幂级数的收敛性和性质的研究在数学分析中占有重要地位。在某些条件下，我们可以通过研究幂级数的收敛性质，得出有关函数的近似值、解析解等重要...
高等数学 我明白这个是幂函数,同时我知道这是用了根植判别法来做,但是...
你的理解是错误的。你说的那些内容是正项级数及其收敛性，虽然看不到你的题目，但是可以肯定这是幂级数，二者不是一样的。你把正项级数的内容放到这里去理解了，把二者混为一谈。首先这是幂级数，显然任意一个幂级数在x=0处总是收敛的。除此以外，当x取什么值是收敛的，什么值是发散的。幂级数...
这个幂函数的和函数怎么求啊?
先确定级数的收敛域为(-1,1)，再用求积求导法如图求出和函数。
问: 求幂级数∞∑n=1 [x^( 2n-1) ]\/ ( 2n-1) 的收敛区间与函数,并...
佛别的方程式接连不断哇撒
幂级数的和函数
局部上由收敛幂级数给出的函数叫作解析函数，解析函数可分成实解析函数与复解析函数，所有的幂级数函数在其收敛圆盘内都是解析函数，并且在所有点上都可展。在抽象代数中，幂级数研究的重点是其作为一个半环的代数性质，幂级数的系数域是实数或复数或其它的域不再重要，敛散性也不再讨论，这样抽离出的...
幂函数的收敛半径
收敛半径r是一个非负的实数或无穷大（），使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在 |z- a| = r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些 ...
阳高县八珍回答：[答案] 符号说明:∫(x→x+1)f(t)dt 表示函数f(t)的定积分,其中积分下限是 x ,上限是 x+1 ; ∑(k:1→n) 表示从第1项到第n项求和; 下证函数列 fn(x) = ∑(k:1→n)[1/n*f(x+k/n)] 一致收敛到函数g(x) = ∫(x→x+1)f(t)dt . 因为f(x)在R上连续,那么f(x)在任意的闭区间上...
松诚13573607114问： 如何证明∑[( - 1)^(n - 1)]*(Inn÷n)的收敛性. - ？
阳高县八珍回答： 先判断绝对收敛,利用比较判别法的极限形式,与1/n比较,得∞,因为调和级数发散,所以此级数不绝对收敛,然后用莱布尼兹法则,首先判断lim(lnn/n)在n→∞时等于零(洛必达法则),然后设函数f(x)=lnx/x,求导,判断得在x>3时单调递减.此时莱布尼兹法则两个条件均已满足,故条件收敛
松诚13573607114问： 用部分和怎么证明函数的一致收敛了 - ？
阳高县八珍回答： 敛散 说的是广义积分和无穷级数或者数列,而对于函数说的是单调性以及增减性,先把问题弄明白了 是想用部分和证明数列收敛么?如果是数项级数,也就是数列我们可以这样来做 只要证明limn->无穷 Sn+1-Sn=A . A为常数那么就可以得到这个数列收敛于A 不同的题有不同的做法要看给出的是什么样的条件具体问题具体分析
松诚13573607114问： 如何证明下列式子收敛 - ？
阳高县八珍回答： 第一个式子x(n+1)-x(n)后可以看出他和x(n)-x(n-1)同号,从而证明他单调减,且有下确界(>0),所以收敛 第二个看不出如何递减
松诚13573607114问： 怎样快速证明一个函数收敛和有界? - ？
阳高县八珍回答： 我弱弱的回答一下我遇到有界的证明方法:1.用定义求.2.求函数单调性,然后求极值和最值,最后求函数极限,判断函数是否有上下界.这是我遇到有界的方法,也很局限望高手来补充!
松诚13573607114问： 证明一致收敛 - ？
阳高县八珍回答： 证明一致收敛一般用外尔斯特拉斯优级数判别法,关键是要找一个闭区间上的优级数 对于每一个k,[0,Pi/4]上Sin[x]^k都是增函数,在Pi/4处去最大值.因此可以取 g[k,x] = Sin[Pi/4]^k = (1/√ 2)^k (就是g[k,x]是一个和x无关的常数函数) 为优级数,则满足: g[k,x] >= f[k,x] >=0 g[k,x] 在[0,Pi/4]上一致收敛于0,因此 f[k,x] 在[0,Pi/4]上一致收敛于0.证闭. 请采纳.
松诚13573607114问： 有关于泰勒级数的问题!一个函数展开成泰勒级数后,用什么方法证明它是收敛级数? - ？
阳高县八珍回答：[答案] 展开后是一个函数项级数,它有收敛区间,也就是说,当自变量x在一定范围内级数是收敛的,当自变量x超出一定范围级数就是发散的.要先求收敛半径,再判断端点情况.还是举个例子吧:y=lnx在x=0点展开:lnx=x-(x^2)/2+...
松诚13573607114问： 怎么证明函数的一致收敛性了 - ？
阳高县八珍回答： Sn在[0,1]上最大值在n/(n+1)取到,当n趋于无穷,趋于1/e.对于每个固定的x,Sn(x)趋于0.显然不一致收敛.
松诚13573607114问： 收敛性怎么通俗简单的方法判断还有有没简单的方法求间断点 - ？
阳高县八珍回答： 收敛性如果是选择题,有一些方法.1、图象,波动越来越小,所有三角函数有界不收敛.2、有极限肯定收敛3、当x增大时,f(x)的“界”递减.如果证明题,那就一步一步来吧.间断点:一般是趋于无穷的点.
