证明一个数列收敛的方法
如何判断一个数列是否收敛于某个数?
判断收敛精度：如果一个数列收敛于某个数，则可以计算出它的收敛精度。收敛精度是指数列的项与极限之间的差距的大小。如果这个差距足够小，那么就可以认为数列已经收敛了；如果这个差距一直很大，那么就需要更多的项来提高收敛精度。总之，判断一个数列是否收敛于某个数需要了解极限的定义和性质，以及收敛的...
数列收敛的判别方法
4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致，不符合以上任何一个条的影列是发散数列。另外还有达期贝尔收敛准则，柯西收敛准则，根式判敛法等判断收敛性。收敛与发散判断方法简单来说就是有极限就是收敛，没有极限就是发散。收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限...
如何判断一个数列{ an}的收敛性?
过程见下图：对这类极限，有一个快速的判断方法：如果一个极限中，分子分母都是 n 的多项式，且 n 趋于无穷，则 (1) 分子最高次数 > 分母最高次数，极限不存在（ = 无穷）；(2) 分子最高次数 = 分母最高次数，极限 = (分子最高次项系数) 除以 (分母最高次项系数) ；(3) 分子最高次数 ...
怎么判断一个数列是不是收敛的呢?
收敛数列的性质如下：1. 有界性：收敛数列必定是有界的，即存在一个常数M，使得该数列的所有项都小于等于M。2. 单调性：收敛数列可能是单调递增或单调递减的，也可能是既不单调递增也不单调递减的。3. 极限唯一性：收敛数列的极限是唯一的，即如果一个数列收敛，则其极限是唯一的。4. 保号性：若...
数列收敛的条件
数列收敛的充要条件是它的任何子列都收敛。任何子列都收敛，可以推导出来所有子列都收敛于同一个值。证明：反证法，设x的子列x1收敛于a，子列x2收敛于b，那么构造数列x3。构造方法为，第一个元素取x1的第一个，记为d1，第二个元素取x2中第一个在d1后面的，记为d2（位于d1后面是指，在原数列x...
如何判断一个数列级数发散或收敛?
1、a<1, 当n趋于无穷,a^n趋于0，一般项1\/(1+a^n)趋于1，级数发散。2、a=1 一般项1\/(1+a^n)=1\/2，级数发散。3、a>1, 1\/(1+a^n)<1\/a^n。因为1\/a<1,级数1\/a^n收敛，原级数收敛。所以：a>1收敛，0<a<1，级数发散。
求证明数列收敛
1+√5)\/2 用数学归纳法证：a1=1<(1+√5)\/2 n=1时，成立 假定：n=k 成立 ak<(1+√5)\/2 当n=k+1 时 1+ak<(1+√5)\/2 +1=[(1+√5)\/2 ]^2 1+ak<[(1+√5)\/2 ]^2 即当n=k+1 时 an<(1+√5)\/2 故an<(1+√5)\/2 {an}有界，收敛。
第二章:数列极限的计算以及证明方法和发散数列
第一章：数列的收敛世界<\/ 1.1 数列收敛基础<\/ 例1：<\/我们来探讨一个数列的收敛性。证明：<\/通过数列定义，我们观察其项的分布趋势，发现随着项数的增加，其值趋向于一个固定的数L，这就是数列的收敛性。例2：<\/另一个数列，我们通过单调有界定理来验证它。证明：<\/数列中的每一项都比前一项...
如果一个数列的平方收敛,那么这个数列本身是否收敛?收敛请证明?不收敛...
不收敛 反例 摆动数列 -1 ，1 -1 ，1 。。。这样下去 平方式收敛于1 本身不收敛 希望楼主看的明白 如果可以望楼主采纳
有哪些方法可以用来判断一个序列的收敛性或发散性?
判断一个序列的收敛性或发散性可以通过多种方法和准则进行判断。以下是几种常见的判断方法及其原理：-有界性判定：如果一个数列的绝对值或者部分和序列有上下界，且这个上下界之差趋向于零，则该数列收敛。-比较法：将一个数列与其一个已知收敛或发散的数列进行比较，如果后者可以任意接近前者，则该数列也...
麦盖提县过氧回答：[答案] 数列收敛的定义:如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|
舒童15338707301问： 如何证明数列是否是收敛数列 - ？
麦盖提县过氧回答： 有极限的就是收敛数列,极限不存在的即为发散数列(极限为无穷大也是种特殊的发散).证明该数列不是收敛数列即证明其极限不存在.证明一个数列极限不存在,可以在这个数列中取两个子数列证明其极限不相同.
舒童15338707301问： 如何证明数列收敛?? - ？
麦盖提县过氧回答： 楼上说有问题. 数列收敛的定义:如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|<q都成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列.证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值. 比如数列an=a0+1/n,随着n增大,lim(an)=a0,因此可证明数列{an}是收敛的. 具体证明各种数列收敛的方法是高数至少半个学期的课程,不可能在这给LZ一一列出来.LZ可参考微积分II的教材,非常详细.
舒童15338707301问： 如何证明数列是否是收敛数列先说一般情况(一般的常见数列如何证明其收敛性) 举该例子如 1/1+1/2+1/3+1/4+.+1/n 不具有收敛性 如何证明具体点 - ？
麦盖提县过氧回答：[答案] 有极限的就是收敛数列,极限不存在的即为发散数列(极限为无穷大也是种特殊的发散).证明该数列不是收敛数列即证明其极限不存在.证明一个数列极限不存在,可以在这个数列中取两个子数列证明其极限不相同.
舒童15338707301问： 证明数列收敛性 - ？
麦盖提县过氧回答： 利用“单调有界数列必收敛”的定理来证明 因为Xn=1/2*3/4*...*(2n-1)/2n<1/2*3/4*...*(2n-3)/(2n-2)=X(n-1) 所以{Xn}是单调递减数列 又因为0<Xn<X(n-1)<...<X1=1/2 所以{Xn}是有界数列 综上所述{Xn}收敛
舒童15338707301问： 高数,数列的收敛性证明 - ？
麦盖提县过氧回答： 用定义吧. 对任意ε>0,存在对应的K1,使任意k>K1时,│a(2k)-A│<ε; 存在K2,使任意k>K2时,│a(2k+1)-A│<ε. 取 K0=max{K1,K2},N=2K0+1. 当n>N=2K0+1时, ①若n为偶数2k,则n>N=2K0+1 就是 2k>2K0+1>2K1+1>2K1,k>K1, 恒成立 |a(n)-A|=|a(2k)-A│<ε; ②若n为奇数2k+1,则n>N=2K0+1 就是 2k+1>2K0+1>2K2+1,k>K2, 恒成立 |a(n)-A|=|a(2k+1)-A│<ε, 这样,无论n是偶数还是奇数,恒成立 |a(n)-A|
舒童15338707301问： 如何证明该数列是收敛的Xn=(n - 1)/(n+1)证明这个数列是收敛的...步骤最好详细点俺们只学到收敛数列的性质..太高深的看不懂 - ？
麦盖提县过氧回答：[答案] 肯定学了单调有界数列必收敛吧 Xn=(n-1)/(n+1)=1-2/(n+1) 单调..显然单减 有界
舒童15338707301问： 怎么证明数列收敛?收敛的定义是啥?数列xn=1除以1的平方+1除以2的平方+……1除以n的怎么证明数列收敛?收敛的定义是啥?数列xn=1除以1的平方+1除... - ？
麦盖提县过氧回答：[答案] 就是证明它有上下极限,xn>=1,x=1+1/1*2+1/2*3+.+1/n*(n+1) 然后裂项,xn=2-1/(n+1) 所以xn
舒童15338707301问： 若一个数列为有界数列,怎样证明它收敛 - ？
麦盖提县过氧回答： ^先证明Xn是有下界的(单调有界准则)例如:Xn+1=(1/Xn)+Xn/2,Xn肯定是大于零的,因为Xn+1=Xn*[1/(Xn^2)+1/2], 中括号里的必定大于零,所以Xn+1与Xn是同号的,又X1=4,所以Xn>0.所以Xn+1=(1/Xn)+Xn/2>2[(1/Xn)*Xn/2]^0.5=2^0.5, 即Xn的最小值为2^0.5Xn+1/Xn=1/(Xn^2)+1/2, 因为Xn的最小值为2^0.5,所以1/(Xn^2)+1/2
