设a1=1,an+1+根号(1-an）=0,证明数列an收敛，求出an的极限。
通项计算方法如下
根号2是将递推公式中an，an-1换成x后，（特征）方程x=1+1/(x+1)的两个根，这是求解一次分式线性递推数列的一般方法。
这是一个常数列 an=1
解析如下:
显然an≥1，从而an+1≥2，（n=1，2，3，…）。
因为|an+1−an＝|1+an−1+an−1|=11+an+1+an−1|an−an−1|≤12|an−an−1|，（n=2，3，…），所以{an}是压缩数列，从而{an}收敛，设limn→∞an＝a，则a≥2。
an为一个单调数列。单调数列必有极限，极限具有唯一性。那么就an+1的极限=an的极限，取数列的极限为A。A+√（1-A）=0解出一元二次方程A就是数列的极限。
本题可以证明数列{an}是压缩数列，从而得到数列{an}的收敛性；再利用递推公式可以计算极限值；本题可以证明数列{an}是单调有界数列，从而得到其收敛性。
相关释义
数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。
显然an≥1，从而an+1≥2，（n=1，2，3，…）。
因为|an+1−an＝|1+an−1+an−1|=11+an+1+an−1|an−an−1|≤12|an−an−1|，（n=2，3，…），所以{an}是压缩数列，从而{an}收敛，设limn→∞an＝a，则a≥2。
根号2是将递推公式中an，an-1换成x后，（特征）方程x=1+1/(x+1)的两个根，这是求解一次分式线性递推数列的一般方法。
函数收敛
定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。
如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。
an为一个单调数列。单调数列必有极限，极限具有唯一性。那么就an+1的极限=an的极限，取数列的极限为A。A+√（1-A）=0解出一元二次方程A就是数列的极限
这是他的极限值
极限存在准则设数列极限为A
由A＝-√1-A得知A＜0，
A²-A+1＝0
求得2个解
A＝（-1±√5）/2
舍去正解
参考下例
在数列An中a1等于1,An+1=1\/an+1,求An 请老师帮我一下!不太会
设a1=a,a(n+1)=1+1\/an 则a2=1+1\/a1=1+1\/a=(a+1)\/a a3=1+1\/a2=(2a+1)\/(a+1)a4=1+1\/a3=(3a+2)\/(2a+1)这个可以和斐波那契数列设为Fn联立归纳猜想 ak=（F（k）*a+F（k-1））\/（F（k-1）*a+F（k-2））可以推证ak+1 然后代入a=1，以及F（k）通项公式得ak通...
a1=1,an+1=an+2n,求数列an的通项公式 (用构造法)
当n>1时 an-an-1=2(n-1)an-1-an-2=2(n-2)...a3-a2=2*2 a2-a1=2*1 左右相加,得 an-a1=2*(1+2+...+n-1)=n(n-1)∴an=n(n-1)+1=n²-n+1 经检验,n=1时同样满足上述公式 ∴an=n²-n+1
a1=1,An+1=2An+n+1,求An
与原式对照比较可得-x=1,x-y=0,所以x=-1,y=-1，所以a(n+1)-[-(n+1)-1]}=2[an-(-n-1)设bn=an-(-n-1)则bn+1=a(n+1)-[x(n+1)+y]∴bn+1=2bn,所以数列{bn}是等比数列，公比为2，首项b1= a1-(-1-1)=3，bn=3*2(n-1),即an-(-n-1) =3*2(n-1),an=3...
已知数列an中a1=1,an+1=2an+3^n,求通项公式
解：a<n+1>=2an+3^n 两边同时除以2^(n+1)，则 a<n+1>\/2^(n+1)=an\/2^n+(3\/2)^n a<n+1>\/2^(n+1)-an\/2^n=(3\/2)^n 再用累加法：a2\/2^2-a1\/2=3\/2 a3\/2^3-a2\/2^2=(3\/2)^2 ………an\/2^n-a(n-1)\/2^(n-1)=(3\/2)^(n-1)相加得 an2^n-a1 \/...
已知{an}满足a1=1,an+1=an\/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列...
2. 猜想an=1\/[(2^n)-1]。。。（1）3. 数学归纳法证明 当n=1时,an=1\/(2^1-1)=1，（1）式 成立 假设当n=k时ak=1\/[(2^k)-1]成立 则当n=k+1时有 a(k+1)=ak\/(ak+2)=1\/[(2^k)-1]÷{1\/[(2^k)-1]+2} =1\/[2^(k+1)-1]可见当n=k+1时（1）式也成立 ...
若a1=1,an+1=4an,求an
+(n+1)-n n[a(n+1)+1]=(n+1)(an +1)等式两边同除以n(n+1)[a(n+1)+1]\/(n+1)=(an +1)\/n (a1+1)\/1=(1+1)\/1=2 数列{(an +1)\/n}是各项均为2的常数数列。(an +1)\/n=2 an +1=2n an=2n-1 n=1时，a1=2-1=1，同样满足。数列{an}的通项公式为an=2n-1...
在数列{an}中,已知a1=1,an+1=an\/1+nan,求an
An+1=An\/(1+nAn)An+1(1+nAn)=An An+1+nAn+1*An=An 两边除以An+1An 1\/An + n=1\/An+1 1\/An+1-1\/An=n 1\/A2-1\/A1=1 1\/A3-1\/A2=2 ...1\/An-1\/An-1=n-1 累加,1\/An=1\/A1+1+2+...+n-1 =1\/A1+n(n-1)\/2 =1\/1+n(n-1)\/2 =n(n-1)\/2 ...
已知数列An满足a1=1,an=a1+2a2+...+(n-1)an-1,求通项公式。要有详细步骤...
如果是a2=a1=1,那么叠乘的工作进行到a2即可,n=1时单独写通项公式.最后通项公式的形式分n≥2和n=1两种情况，写成分段函数的形式就可以了。
已知数列{an}首项a1=1,递推公式an=an-1+2,求通项公式an
依题意可知：an-a(n-1)=2，所以数列an是公差d=2的等差数列 依据等差数列的通项公式可知 an=a1+(n-1)d =1+(n-1)×2=2n-1 所以通项公式为an=2n-1
已知数列{an}满足:a1=1,an+1=an^2\/2an+1
解法1：因为a1=1 ,a(n+1)=an^2\/(2an+1),所以an>0 所以1\/a(n+1)=(2an+1)\/an^2=2\/an+1\/an^2=(1+1\/an)^2-1 所以1+1\/a(n+1)=(1+1\/an)^2 所以lg(1+1\/a(n+1))=lg(1+1\/an)^2=2lg(1+1\/an)所以数列{lg(1+1\/an)}是首项为lg(1+1\/a1)=lg2,公比为2的...
表败帅克：[答案] 证明:∵ lim n→∞(an+1-an)=0,a1=1,an+1+ 1-an=0, ∴an+ 1-an=0,且an≤0, ∴an2+an-1=0, 解得an=- 5+1 2,或an= 5-1 2(舍), ∴ liman n→∞存在,且 liman n→∞=- 5+1 2.
汝阳县17073831074： 正项数列(an),a1=1,an+1 - an=根号an+1 +根号an 数列(an)是否为等差数列_？
表败帅克： an+1-an=根号an+1 +根号an [根号an+1 +根号an] *[根号an+1 -根号an]= 根号an+1 +根号an 根号an+1 -根号an =1 根号an 等差数列公差为1,首项为1 根号an =1+(n-1)=n an=n^2 数列{an}不是等差数列
汝阳县17073831074： 数列中,a1=1,an+1*根号an=8,求an - ？
表败帅克： a(n+1)·√an=8 a1=1>0,假设当n=k(k∈N+)时,ak>0,则 a(k+1)=8/√ak>0 k为任意正整数,因此,对于任意正整数n,an恒>0 log2[a(n+1)√an]=log2(8) log2[a(n+1)]+(1/2)log2(an)=3 log2[a(n+1)] -2=-(1/2)log2(an) +1=(-1/2)[log2(an) -2] [ log2[a(n+...
汝阳县17073831074： 数列{an}中,a1=1,根号an+1=根号an+1,求an. - ？
表败帅克： √a(n+1)=√an+1 √a(n+1)-√an=1,为定值 √a1=√1=1,数列{√an}是以1为首项,1为公差的等差数列 √an=1+1*(n-1)=n an=n² n=1时,a1=1²=1,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=n²
汝阳县17073831074： a1=1,根号an - 1 - 根号an= - 1,求an - ？
表败帅克： 由题意, 根号an-根号an-1=1 记bn=根号an 则b1=根号a1=1 又由上可得,bn-(bn-1)=1 即bn是b1=1,d=1的等差数列 所以bn=1+(n-1)=n 所以an=bn^2=n^2.
汝阳县17073831074： 已知数列{an}满足a1=1,根号an - 1 - (根号an)=根号an*an - 1,则an= - ？
表败帅克： an=(1/n)^2
汝阳县17073831074： 已知函数 f[x]=1/根号X^2 - 4【X< - 2】,设A1=1,An+1= - 1/f^ - 1[An],求An - ？
表败帅克： 由y=1/√(x²-4) (x得√(x²-4)=1/y ∴x²-4=1/y² ∴x²=4+1/y² ∴x=-√(4+1/y²) 即f^(-1)(x)=-√(4+1/x²) A1=1,A(n+1)=1/√[4+1/A²n] A²(n+1)=1/(4+1/A²n) ∴1/A²(n+1)=4+1/A²n ∴1/A²(n+1)-1/A²n=4 即{1/A²n}是等差数列,公差为4 ∴1/A²n=1/A²1+4(n-1)=4n-3 ∴A²n=1/(4n-3) ∴An=1/√(4n-3) 【中学生数理化】团队为您答题,祝你学习进步!有不明白的可以追问!如果您认可我的回答.请点击下面的【选为满意回答】按钮.
汝阳县17073831074： a1=1、an=根号an - 1方+1、求an - ？
表败帅克： ...这不就是根号n么 an方=an-1方+1=an-2方+2=....=an-(n-1)方+(n-1)=1+(n-1)=n 所以an=根号n
汝阳县17073831074： 在数列{an}中,a1=1,an+1=(1 - 1/n+1)an.若对一切n>1的自然数, - ？
表败帅克： an+1=(1-1/n+1)an 则an+1=(n/n+1)an 则an+1=(n/n+1)an =(n/n+1)*(n-1/n)an-1 =... =n/n+1*(n-1/n)*..1/2*a1 =1/n+1 所以an+1=1/n+1 则an+1+an+2+...+a2n=1/n+1+1/n+2+..+1/n+n 对于1/n+1+1/n+2+..+1/n+n, 令Sn=1/n+1+1/n+2+..+1/n+n.则 Sn+...
汝阳县17073831074： 在数列an中,a1=1,an*an+1=an - 1+( - 1)^n(n大于等于2,N属于N),a1=1,求a3/a5的值 - ？
表败帅克： 这题少条件吧?a3=2/a2,a4=a2(a2-1)/2,a5=(4+2a2)/(a2^2*(a2-1)),a3/a5=a2(a2-1)/(2+a2),显然可取无数个a2,因此a3/a5值不定.
