证明数列极限存在步骤
如何证明一个数列的极限存在?
这个数列是单调下降下方有界的数列，极限是0
怎样利用极限定义证明数列的极限?
用极限定义证明数列极限的关键是:1、对Πε>0,都能找到一个正整数N,当n>N时,有|an-a|<ε成立・这里的Πε>0,由证题者自己给出・因此,关键是找出N・那么,如何寻找N呢?2、显然,要寻找的N,一定要满足当n>N时,有|an-a|<ε成立・而|an-a|可以看成是关于正...
利用极限存在的准则证明数列√2,√2+√2,√2+√2+√2,…的极限存在_百 ...
①：有界.数学归纳法A1＜2,设Ak＜2,则A（k+1）=√（2+Ak）＜√（2+2）=2成立 故0＜An＜2,有界；②：单调.A（n+1）=√（2+An）＞√（An+An）=√2An＞An 故A（n+1）＞An,单调增；由①②,根据单调有界数列极限判定准则,知该数列极限存在,设为A,等式两侧同取极限：√（2+A）=...
怎么判断一个数列的极限是否存在
4、极限定义法：根据极限的定义，利用数列或函数的性质进行推导和证明。如果能够根据定义得出确定的结论，那么极限存在。极限介绍 极限是数学分析中的重要概念，用于描述函数或数列在自变量趋向某个特定值时的表现。对于一个函数 f(x)，当自变量 x 逼近某个特定值 a 时，我们可以通过极限来描述函数在这个...
设x1=10,xn+1=根号下(6+xn)(n=1,2,。。。),证明数列{xn}有极限,并求此...
limxn的极限等于3。证明过程如下：设x1=10，xn+1=根号下(6+xn)(n=1，2……)，证明数列{xn}有极限：数列极限的存在的条件 1、单调有界定理 在实数系中，单调有界数列必有极限。2、致密性定理 任何有界数列必有收敛的子列。
数列极限存在必有界,怎么证明?求过程,用数学语言写一下谢谢～
单调递增数列而且有上界2，故极限存在。lim（n→∞）xn=2 设极限为a x(n+1)=√（2+xn）两边取极限得到 a^2-a-2=0 a=2 假设{An}收敛到A，则由定义，存在 N > 0，使得对任意 n > N 时有 |An - A| <= 1。故 |An| = |An - A + A| <= |An - A| + |A| <= 1 +...
求数列极限方法
这个定理是证明数列 (或函数) 极限存在的唯一依据, 一般分为两个步骤, 第一 步证明单调性, 第二步证明有界。3、用数列定义求解数列极限 主要运用数列的 ε−N 定义: 对 ∀ε>0,∃N>0 , 使得当 n>N 时, 有 |an−a|<ε , 则称数列 {an} 收敛, 定数a 称为 ...
证明数列有界性的三种方法
数列有界性的证明方法主要有以下三种：1、第一种方法是使用单调性定理。如果一个数列从第n项开始单调递增或递减，那么该数列一定有界。这是因为，当数列单调递增时，随着n的增大，数列的项也逐渐增大，但是它们不会超过某个固定的界限。2、第二种方法是使用极限定理。如果一个数列的各项在某一范围内变化...
高数 证明一个数列存在极限并求出极限值
根据不等式 （a+b+c）\/3>=(abc)^(1\/3) 和 2a=a+a 知 a(n+1)>=1, 即数列有下界。因为a(2)>=1,所以n>=2后，1\/（ a(n)^2 ）< 1 < a(n), 则a(n+1)
证明数列xn存在极限,并求此极限
当X属于（-1,1）时极限是0.证明：记H=1\/|X|-1，则H大于0.|X的n次方减0|=|X|的n次方=1\/(1+H)的n次方。得到|X|的n次方小于等于1\/(1+nH)小于1\/nH。对于任给的ε大于0，只要取N=1\/εH，则当n>N时，得到|X的n次方-0|<ε.证明完毕。当|X|>1时，极限不存在。
浦北县芪胶回答：[答案] 1.概念法:存在一个正数ε,当n>N时,|an-M| 2.定理法: (1)单调且有界数列必存在极限; (2)夹逼准则; (3)数学归纳法(有可能和(1)、(2)结合使用) 3.函数法:将数列的通项公式构成成函数,利用对函数求极限来判定数列的极限,...
夫静13965023904问： 用定义法如何证明数列极限请给出解题步骤.判断该数列有无极限.若有请写出.Xn=cos(1/n) - ？
浦北县芪胶回答：[答案] 该数列有极限的,极限为 1.证明如下:对任意ε>0,要使 |cos(1/n)-1| = |-2{sin[(1/n)/2]}^2]| 只需 n > 1/ε,取 N=[1/ε]+1,则当 n>N 时,有 |cos(1/n)-1|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
夫静13965023904问： 高数证明数列极限的存在 - ？
浦北县芪胶回答： 先证明有界:显然数列的每一项都小于2,所以有界 在证单调性:即前一项大于后一项 单n=1时显然an2大于an1假设n=k 时也成立即k+1个根号下二加根号下二加根号二大于k个根号下二加根号下二加根号二当n=k+1时用分析法,结和n=k时的情况很好证的所以数列单调有界,存在极限 有界
夫静13965023904问： 证明数列极限存在,并求其极限 - ？
浦北县芪胶回答：[答案] (1)数学归纳法证明{x(n)}单调递减;(2)显然,x(n)>0,所以,有下界;从而,{x(n)}的极限存在. 设lim{x(n)}=a则a=√(2a+3)解得,a=3 或 a= -1 (舍去)从而,lim{x(n)}=3
夫静13965023904问： 证明数列极限的方法 - ？
浦北县芪胶回答： 极限定义证明数列极限的关键1、对Πε>0,都能找到一个正整数N,当n>N时,有|an-a|<ε成立,这里的Πε>0,由证题者自己给出.因此.关键是找出好逗N.那么,如何寻找N呢?2、显然,要寻找的N,一定要满足当n>N时,有|an-a|<ε成立.而|...
夫静13965023904问： 数列极限的证明 - ？
浦北县芪胶回答： 现在,式子两边取极限. lim x(n+1)=lim[2+1/xn]-----(n->无穷大) 也就是:lim x(n+1)=2+ 1/lim(xn); 最重要的,要知道:lim x(n+1)=lim xn (x->无穷大); 因为 n 和 n+1 都是无穷大. 好了,后面不用我算了..你已经明白了吧. PS:现在,假设你...
夫静13965023904问： 请问如何验证极限存在 - ？
浦北县芪胶回答： 首先有一个定理:一个数列收敛,当且仅当它的奇数项和偶数项构成的子列都收敛到相同的极限. 这个定理不证明,只是直观上看,所有奇数项的数构成子列{x2n-1},它收敛到A.并且所有偶数项构成子列{x2n},它也收敛到A.从而可以断定整个数...
夫静13965023904问： 用数列极限的定义证明 (详细过程)谢谢 - ？
浦北县芪胶回答： 考虑 |1/n^k-0| =1/n^k对任意ε>0,要1/n^k0, 当n>N,就有|1/n^k-0| 因此,根据定义: lim 1/n^k=0 有不懂欢迎追问
夫静13965023904问： 怎样判断一个数列的极限是否存在 - ？
浦北县芪胶回答： 给出通项公式的前提下,可以通过放缩法利用夹逼定理判定极限存在.或者利用单调有界原理,如果数列从某项开始单增有上界,或单减有下界,该数列有极限.
夫静13965023904问： 证明一个数列存在极限有几种方法?如定义法,夹迫法(夹逼法). 还有什么方法?为了理清思路,请答案全面一点.谢谢. - ？
浦北县芪胶回答：[答案] 1.定义法:设{xn}为一数列,如果存在常数a,对任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|xn-a|N时,有|xn-xm|
