高数证明数列极限存在方法
证明数列极限存在,并求其极限
(1)数学归纳法证明{x(n)}单调递减;(2)显然,x(n)>0,所以,有下界;从而,{x(n)}的极限存在。设lim{x(n)}=a 则a=√(2a+3)解得,a=3 或 a= -1 (舍去)从而,lim{x(n)}=3
数列极限存在必有界,怎么证明?求过程,用数学语言写一下谢谢~
单调递增数列而且有上界2,故极限存在。lim(n→∞)xn=2 设极限为a x(n+1)=√(2+xn)两边取极限得到 a^2-a-2=0 a=2 假设{An}收敛到A,则由定义,存在 N > 0,使得对任意 n > N 时有 |An - A| <= 1。故 |An| = |An - A + A| <= |An - A| + |A| <= 1 +...
如何证明极限存在?
证明极限存在的判断方法:分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在,且相等。极限的性质:1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性:如果一个数列收敛(有极限),那么这个数列一定有界。但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛...
数列的极限存在,怎样证明?
定义:如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件:(1)当n>N0时,其中N0∈N*,有Yn≤Xn≤Zn。(2){Yn}、{Zn}有相同的极限,设为-∞<a<+∞。则,数列{Xn}的极限存在,且当 n→+∞,limXn =a。证明 因为limYn=a limZn=a 所以根据数列极限的定义,对于任意给定的正数ε,存在正整数N1...
如何证明数列有极限?
用归纳法很容易证明Xn>3,所以数列Xn有下界。X(n+1)平方-Xn平方=6+Xn-Xn平方=(3-Xn)(2+Xn)<0,所以X(n+1)<Xn,数列Xn单调减少。所以数列Xn有上界X1。所以Xn单调有界,从而有极限,记极限为a。在递推公式两边取极限得a=根号下(6+a),解得a=3。
证明数列有界性的三种方法
数列有界性的证明方法主要有以下三种:1、第一种方法是使用单调性定理。如果一个数列从第n项开始单调递增或递减,那么该数列一定有界。这是因为,当数列单调递增时,随着n的增大,数列的项也逐渐增大,但是它们不会超过某个固定的界限。2、第二种方法是使用极限定理。如果一个数列的各项在某一范围内变化...
如何证明数列极限存在不存在啊?
如何证明数列极限不存在介绍如下:极限不存在有三种方法:1.极限为无穷,很好理解,明显与极限存在定义相违。2.左右极限不相等,例如分段函数。3.没有确定的函数值,例如lim(sinx)从0到无穷。极限存在与否条件:1、结果若是无穷小,无闹脊租穷小就用0代入,0也液兆是极限。2、若是分子的极限是无穷...
如何证明极限存在?
证明数列极限存在是微积分中的一项基础而重要的任务。有多种方法可以用于证明极限的存在,以下是一些常见的方法:1. 利用极限的定义,即使用ε-δ语言进行证明。这种方法直观、严谨,但需要对ε-δ语言有深入的理解。2. 应用定理:单调有界数列必定收敛。这是因为单调性和有界性能够保证数列的值在一定的...
数列有极限的充要条件
数列有极限的充要条件如下:数列的极限证明方法是分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在,且相等。数列:数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的...
怎么判断一个数列的极限是否存在
4、极限定义法:根据极限的定义,利用数列或函数的性质进行推导和证明。如果能够根据定义得出确定的结论,那么极限存在。极限介绍 极限是数学分析中的重要概念,用于描述函数或数列在自变量趋向某个特定值时的表现。对于一个函数 f(x),当自变量 x 逼近某个特定值 a 时,我们可以通过极限来描述函数在这个...
武昌区瑞高回答:[答案] 1.定义法:设{xn}为一数列,如果存在常数a,对任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|xn-a|N时,有|xn-xm|
圭贡19649807627问: 高数证明数列极限的存在 - ?
武昌区瑞高回答: 先证明有界:显然数列的每一项都小于2,所以有界 在证单调性:即前一项大于后一项 单n=1时显然an2大于an1假设n=k 时也成立即k+1个根号下二加根号下二加根号二大于k个根号下二加根号下二加根号二当n=k+1时用分析法,结和n=k时的情况很好证的所以数列单调有界,存在极限 有界
圭贡19649807627问: 证明可导思路?(高数)证明一个数列有极限思路? - ?
武昌区瑞高回答:[答案] 证明可导只需证左右导数存在且相等,数列极限可以用单调有界数列收敛定理
圭贡19649807627问: 高数——用定义法证明数列极限的思路”设{xn}为一数列,如果存在常数a,对任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|... - ?
武昌区瑞高回答:[答案] 意思就是数列的极限和前面的项无关,只需要满足某项之后|xn-a|充分小即可 举个例子来说吧: 数列a1,a2,…,an,an+1,… 和数列an+1,an+2,…的极限是一样的(如果极限存在)
圭贡19649807627问: 高等数学中求极限是否存在是要怎么求? - ?
武昌区瑞高回答:[答案] 基本步骤: 1.判断左极限是否存在. 2.判断右极限是否存在. 3.判断左右极限是否相等. 剩下的是一些专门的求极限的法则,高中不要求掌握的,大学数学一开始就会接触,不要着急.
圭贡19649807627问: 证明数列极限存在,并求其极限 - ?
武昌区瑞高回答: (1)数学归纳法证明{x(n)}单调递减;(2)显然,x(n)>0,所以,有下界;从而,{x(n)}的极限存在. 设lim{x(n)}=a则a=√(2a+3)解得,a=3 或 a= -1 (舍去)从而,lim{x(n)}=3
圭贡19649807627问: 利用极限存在的准则证明数列√2,√2+√2,√2+√2+√2,…的极限存在 - ?
武昌区瑞高回答:[答案] 完整过程如下: 证明:设数列为{An},显然A(n+1)=√(2+An)>0 ①:有界.数学归纳法A1<2,设Ak<2,则A(k+1)=√(2+Ak)<√(2+2)=2成立 故0
圭贡19649807627问: 高等数学的数一的数列极限证明问题 - ?
武昌区瑞高回答: 1、记x1=√2,x(n+1)=√(2+xn),归纳法可以证明0 2、[x]是取整函数吧x→0+时,1/x≤[1/x]≤1/x+1,所以1≤x[1/x]≤x+1,由夹逼准则,x[1/x]→1 x→-时,1/x-1≤[1/x]≤1/x,所以1-x≤x[1/x]≤1,由夹逼准则,x[1/x]→1所以,lim(x→1) x[1/x]=1
圭贡19649807627问: 高等数学证明用收敛准则证明数列有极限 - ?
武昌区瑞高回答: 1. 为证极限存在,只需证明数列{xn}单调增加且有上界. ① 显然 X2=√百(2√2)>√2=X1,假设Xk>Xk-1.则有 Xk+1=√(2Xk)>√(2Xk-1)=Xk. 根据归纳法,对一切正度整数n,都有Xn+1>Xn.即数列{Xn}单调增加.版 ②显然X1Xk+1=√(2Xk)根据归纳法,对一切正整数n,都有Xn因此权,数列{Xn}收敛. 2.设lim(n趋于无穷)Xn=L.则limXn+1=L.在 Xn+1=√(2Xn)两边取极限,得L=√(2L).即 L^2-2L=0. ∴L=0(不合题意,舍去)或L=2. 因此,lim(n趋于无穷)Xn=2.
圭贡19649807627问: 高数数列极限证明 - ?
武昌区瑞高回答: 首先,要搞清楚数列极限的定义: 设 {Xn} 为实数数列,a 为定数.若对任给的正数 ε,总存在正整数N,使得当 n>N 时有∣Xn-a∣