函数极限证明例题及答案

用数列极限的定义证明极限
而|an-a|可以看成是关于正整数n的函数，通过求解不等式|an-a|<ε，找到使|an-a|<ε成立，n所要满足的条件，亦即不等式|an-a|<ε的解集。该解集是自然数集N的无限子集，对同一个ε，N并不惟一。3、数列有极限即当n趋向无穷大时，数列的项Xn无限趋近于或等于a，任意取一个值ε，是表明无...

2道大一高数极限证明题
证明：(1)∵ 数列Xn奇数项趋向A ∴ 任给ε>0，存在N1，当n>N1 时　|X(2n+1)-A| < ε ∵ 数列Xn偶数项趋向A ∴ 任给ε>0，存在N2，当n>N2 时　|X(2n)-A| < ε 取 N=max(2N1+1,2N2)，则 n>N 时　|Xn-A| < ε ∴ Xn的极限是A (2)∵ x趋向正无穷时，lim f(x)...

函数的极限怎样证明?
设存在a，b两个数都是函数f(x)当x→x。的极限，且a0，当0<丨x-x。丨<δ1时，使得丨f（x）-a丨<ε成立。总存在一个δ2>0，当0<丨x-x。丨<δ2时，使得丨f（x）-b丨<ε成立。上面的不等式可以等价变换为a-ε<f（x）<a+ε①和b-ε<f（x）<b+ε②。令δ=min{δ1，δ2}...

高等数学之函数极限的定义证明: 求教第三题如何规范作答
关键是找到δ！对于任意M＞0，令：y＞M，解得：x＜1\/(M-3)，于是，取δ=1\/(M-3)。下面是我的解答，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）

如何证明数列极限的唯一性?
即：b-ε≤a+ε，移项得：(b-a)\/2≤ε,因为(b-a)\/2是一个确定大小的正数，所以这个结论与极限的定义：“ε可以任意小”矛盾，所以假设不成立，因此不存在a，b两个数都是f（x）的极限，除非a=b矛盾才不会出现。倘若是x趋于无穷大时的唯一性证明可以参看高数书数列极限唯一性证明，证法完全...

高数 数列极限 定义证明 求解答
第一题写错了吧 应该是lim n^1\/2=0,n趋向正无穷 这个比较简单，第二题麻烦一些，我写的比较详细，按照第二题证明很快的 第二题 lim 2n+1\/3n+1=2\/3,n趋向正无穷 根据极限定义，就是要证明对于任意给定的正数E，可以找到正整数N，使得当n>N的时候，有|2n+1\/3n+1-2\/3|<E 得到n>1\/3...

极限的ε—n定义法例题步骤
极限的ε—n定义法例题步骤如下：用极限定义证明数列极限的关键是对门E>0,都能找到一个正整数N,当n>N时,有|an-a|<E成立,这里的几ε>0,由证题者自己给出。因此,关键是找出N。极限定义证明数列极限的关键 1、对门E>0,都能找到一个正整数N,当n>N时,有|an-a|<E成立,这里的几ε>0,由证...

第二章:数列极限的计算以及证明方法和发散数列
例3：<\/Cauchy收敛准则的应用展示了一个关键特性。证明：<\/如果数列满足Cauchy准则，即任意小的差距都能找到一个项数，使得之后的项都落入该差距内，那么这个数列必然收敛。1.3 夹逼准则的力量<\/ 例4：<\/数列被两个收敛数列夹在中间，证明：<\/这种夹逼现象足以确定原数列的极限。1.4 Stolz定理的...

用函数极限证明,当x趋近于3时,lim (1+x)½=2。初学,求详细步骤及答案...
证明：∵对于任意ε>0，解不等式 │√(1+x)-2│=│(x-3)\/(√(1+x)+2)│ (分子分母同乘√(1+x)+2，再化简)<│x-3│\/2<ε 得│x-3│<2ε，取δ≤2ε。∴对于任意ε>0，总存在δ(≤2ε)，当│x-3│<δ时，总有│√(1+x)-2│<ε 即 lim(x->3)[√(1+x)]=2...

证明数列极限 如何确定其上界?
（1）若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q。（2）在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出。等和数列：“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公...