利用极限存在的准则证明数列√2,√2+√2,√2+√2+√2,…的极限存在
证明：设数列为{An},显然A（n+1）=√（2+An）＞0
①：有界.数学归纳法A1＜2,设Ak＜2,则A（k+1）=√（2+Ak）＜√（2+2）=2成立
故0＜An＜2,有界；
②：单调.A（n+1）=√（2+An）＞√（An+An）=√2An＞An
故A（n+1）＞An,单调增；
由①②,根据单调有界数列极限判定准则,知该数列极限存在,设为A,等式两侧同取极限：
√（2+A）=A.解出x是2或者-1（＜0,舍去,此处用到了极限保号性）.
因此极限就是2.
证明极限存在才是这个题的关键.
利用极限存在准则证明
1：n^2\/(n^2+π)<原式<n^2\/(n^2+nπ)两边在n→∞时都趋于1，两边夹所以为1 2：设第n项为an，则可证明an递增且an<2,单调有上限所以有极限，设为x a（n+1）项平方=2+an，取极限有x^2=2+x,舍去那个负的就好 3：这个太明显了x不等于0肯定有x[1\/x]=1，别学极限后就不敢做...
用极限存在的两个准则求极限
一、单调有界准则，如单调递增又有上界者，或者单调递减又有下界者。二、夹逼准则，如能找到比目标数列或者函数大而有极限的数列或函数并且又能找到比目标数列或者函数小且有极限的数列或者函数，那么目标数列或者函数必定存在极限。
函数极限存在准则是什么?如何证明?
函数极限可以运用ε—δ定义，在更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。函数极限存在准则：1、夹逼定理：当这是的去心邻域，有个符号打不出时，有成立，那么，f（x...
利用极限存在准则证明:当x→0+ 时,x[x分之一]的极限为一。
分析：若 1\/(n+1)<x<=1\/n 时 [1\/x]=n n\/(n+1)<=x[1\/x]=nx<=1 所以任给e>0，存在d=min(e,1\/2)那么任给x属于(0,d) 存在整数n使得 1\/(n+1)<x<=1\/n 此时 n<=1\/x<n+1 故[1\/x]=n n\/(n+1)<x[1\/x]<=1 此时 |x[1\/x]-1|<1\/(n+1)...
利用极限存在准则证明:limn趋向于无穷,n【1\/(n^2+π)+1\/(n^2+2π...
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0\/0型）3、利用无穷大与无穷小的关系求极限 4、利用无穷小的性质求极限 5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算 6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限 ...
用极限的存在准则证明,求学霸解答,谢了
很简单，由夹逼准则，先假设分母都为n²+π，化简得极限为1，再假设分母都为n²+nπ,得极限仍为1，由夹逼准则，实际值介于两者之间为1.
极限的存在准则是什么?
极限存在准则定理如下：1、夹逼定理（英文：Squeeze Theorem、Sandwich Theorem），也称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理、迫敛定理、三明治定理，是判定极限存在的两个准则之一。2、单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。函数列{fn}具有极限函数的充要条件是：对任意ε>0，总存在正...
证明数列极限存在并求值
利用极限存在准则，单调有界数列必有极限。先证有界 设Xn+1=根号2+Xn,x1=根号2n=1,x1=根号2<2,Xn+1=根号2+Xn<根号2+2=2，故xn<2，数列有界。xn+1-xn=根号2+xn -xn=1(xn-2)(xn+1)\/(根号2+xn+xn)>0,有界。数列有极限，设极限为A,对Xn+1=根号2+Xn两边平方，再两边同时取...
高数中怎么用定积分证极限存在呢?
1、ε-δ定义法：这是一种常用的证明极限的方法。对于给定的函数f(x)和极限L，如果对于任意给定的ε > 0，存在一个δ > 0，使得当0 < |x - a| < δ时，有|f(x) - L| < ε成立，那么我们就可以说极限存在，并记作lim┬(x→a)〖f(x)=L〗。2、夹逼准则：夹逼准则也是一...
用极限存在准则证明: Lim x[1\/x]=1 X趋于0+
[1\/x]表示对1\/x向下取整，例如[1.7]=1，显然关于向下取整符号[]有不等式a-1≤[a]≤a。利用这不等式，有(1\/x)-1≤[1\/x]≤1\/x，由于x>0，不等式两边同乘x，得1-x≤x[1\/x]≤1，当x趋于0+时，左边1-x趋于1，右边常数1自然也趋于1，根据夹逼准则，有limx[1\/x]=1。
廉支银黄：[答案] 很明显是个增函数……因为每一项都比前一项多加了一点东西 对于√(2+√(2+√(2+...√(2+√2)))) =√(2+√(2+√(2+...+√(2+2)))) =... =√(2+√(2+2)) =√(2+2) =2 所以数列有上限 单调增有上限,所以极限存在
江源县15317413101： 利用极限存在的准则证明数列√2,√2+√2,√2+√2+√2,…的极限存在 - ？
廉支银黄：[答案] 完整过程如下: 证明:设数列为{An},显然A(n+1)=√(2+An)>0 ①:有界.数学归纳法A1<2,设Ak<2,则A(k+1)=√(2+Ak)<√(2+2)=2成立 故0
江源县15317413101： 利用极限存在准则证明数列√2,√2+√2,√2+√2+√2...的极限存在,并求出该极限. - ？
廉支银黄：[答案] a1=√2 a2=√[2+√2] a3=√[2+√(2+√2)] a(n+1)>an>0 单调递增 a(n+1)设an极限为x x^2=2+x x^2-x-2=0 x=2
江源县15317413101： 关于利用极限存在准则证明的高数题证明以下数列极限存在:根号2,(2+根号2)的平方根,(2+(2+根号2)的平方根)的平方根. - ？
廉支银黄：[答案] √√√≤ a[1]=√2, a[2]=√[2+√2], a[3]=√[2+√(2+√2)]. . 0所以,对任何n,0其次,对任何n,(a[n]-2)(a[n]+1)(a[n])^2a[n]根据单调有界数列有极限的准则,a[n]极限存在.
江源县15317413101： 证明数列平方根的极限为原极限的平方根 - ？
廉支银黄：[答案] 已知 liman = a,证明 lim√an = √a. 证明 a=0 的情形容易证明,这里仅证明 a>0 的情形: 对任意ε>0,由于liman = a,存在 N∈Z,当 n>N 时,有 |an-a| 此时, |√an-√a| = |an-a|/(√an+√a) 得证.
江源县15317413101： 利用单调有界数列必有极限存在准则,证明数列极限存在并求出数列为:√2,√(2+√2),√(2+√(2+√2))…… - ？
廉支银黄：[答案] 数列关系式a(n+1)=√(2+an)数学归纳法假设递增数列即a(n+1)》ana1=√2n=2 a2=√(2+√2 ) a2>a1n=ka(k+1)>akn=k+1a(k+2)=√(2+a(k+1))>a(k+1)=√(2+ak)所以是递增数列a(n+1)=√(2+an)>an2+an>an²-1...
江源县15317413101： 利用极限存在准则证明数列√2,√2+√2,√2+√2+√2...的极限存在,并求出该极限. - ？
廉支银黄： a1=√2 a2=√[2+√2] a3=√[2+√(2+√2)] a(n+1)>an>0 单调递增 a(n+1)< 2 有界 设an极限为x x^2=2+x x^2-x-2=0 x=2
江源县15317413101： 利用极限存在准则证明题目.怎么做? - ？
廉支银黄： a1=√2for n>=2 an = √[2+a(n-1)]{an } is increasingan = √[2+a(n-1)] (an)^2 = 2+a(n-1) (an)^2 - a(n-1) - 2 =0 (an)^2 - an - 2 <0 (an -1/2)^2 < 5/2 √2 <an < (1+ √10)/2 {an} is bounded => lim(n->∞) an exists
江源县15317413101： 利用极限存在准则证明数列:2的正平方根、(2+2的正平方根)的正平方根、【2+(2+2的正平方根)的正平方根】的正平方根.的极限存在 - ？
廉支银黄：[答案] 根据题意,设此数列为an,an>0则a1=根号2,a(n+1)=根号下(2+an),即[a(n+1)]^2=2+an 易得a2>a1 [a(n+1)]^2-(an)^2=[a(n+1)+an]*[a(n+1)-an]=an-a(n-1) 根据数学归纳法得a(n+1)>an即an为递增数列 下面证明ana1=根号2假设ak有数学归纳法可...
江源县15317413101： 证明数列极限存在并求值 - ？
廉支银黄： 利用极限存在准则,单调有界数列必有极限.先证有界 设Xn+1=根号2+Xn,x1=根号2n=1,x1=根号20,有界.数列有极限,设极限为A,对Xn+1=根号2+Xn两边平方,再两边同时取极限,得极限 xn+1^2 =极限(2+xn),A^2=2+A,A1=2,A2=-1(舍去),极限为2
