等比数列sn+s2n+s3n
若等比数列an的前n项为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也称等比数列
S2n-Sn=a(n+1)+...+a2n=a1*qˆn+a2*qˆn+...+an*qˆn=(a1+...+an)*qˆn=Sn*qˆn S3n-S2n=a(2n+1)+...+a3n=a1*qˆ2n+a2*qˆ2n+...+an*qˆ2n=(a1+...+an)*qˆ2n=Sn*(qˆn)²...
在等比数列中,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比
a1 + a2 + ... + an S2n-Sn = an+1+an+2+ ... + a2n S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+...+a3n ...易知S2n-Sn\/Sn=S3n-S2n\/S2n-Sn=...=a2n\/an=q^n (q是{an}公比）所以Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，...成等比数列 且公比为q^n ...
sn s2n-sn s3n-s2n成等比数列 则an为等比数列吗
回答如下：如果只有S_n，S_2n，S_3n成等比数列，则不一定.由题意可得，当n=1时a_1，a_2，a_3成等比数列，取定a_1=a_2=a_3=1；当n=2时a_1+a_2，a_3+a_4，a_5+a_6成等比数列，在上面基础上此时取定a_4=3，从而a_5+a_6=8，此时随机取定a_5和a_6的值；当n=3时，...
部分和数列{Sn}有界,如何推出{S2n}有界的?为什么?
{S(2n)}是{S(n)}的子数列。{S(n)}有界，∴存在M＞0 使得对于一切正整数n，都有|S(n)|≤M，∴对于所有项S(2n)，【每一项都是{S(n)}中的项】都有|S(2n)|≤M，即{S(2n)}有界
等比数列前n项和
Sn=[a1*(1-q^n)]\/(1-q)为等比数列而这里n为未知数可以写成F（n）=[a1*(1-q^n)]\/(1-q)当q=1时为常数列也就是n个a1相加为n*a1。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。
已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,试问Sn,S2n-Sn,S3n-S2n...成...
=[a1\/(q-1)]*[q^(kn) - q^(k-1)n]= [a1\/(q-1)] * q^[(k-1)n] * (q^n -1)= [a1 * (q^n -1)\/(q-1)] * q^[(k-1)n]= Sn * (q^n)^(k-1)从上面表达式已经可以直接看出, 它恰好为等比数列的通项公式 首项为 Sn, 公比为 q^n 因此 Sn,S2n-Sn,S3n-...
等差、等比数列中,Sn、S2n-Sn、S3n-S2n...的公差和公比都怎么表示...
等差数列中，Sn、S2n-Sn、S3n-S2n...的公差为n^2*d 等比数列中，Sn、S2n-Sn、S3n-S2n...的公比为q^n
等比数列中Sn=a,S2n=b,S3n=
S2n-Sn=a2n+a(2n-1)+……+a(n+1)设首项为a1,公比为q.则 a=Sn=a1+a1*q+...+a1*q^(n-1)b-a=S2n-Sn=a1*q^n+a1*q^(n+1)+...+a1*q^(2n-1)=q^n Sn 所以q^n=(b-a)\/a S3n-S2n=a1*q^2n+a1*q^(2n+1)+...+a1*q^(3n-1)=q^2nSn= (b-a)²\/a&s...
等比数列如何推出以下公式?:(S2n-Sn) \/ Sn = q^n
等比数列n项和公式：Sn＝a1(1-q^n)\/(1-q)故：S2n＝a1[1-q^(2n)]\/(1-q)而1-q^(2n)＝1-(q^n)^2＝(1+q^n)(1-q^n)故有：S2n-Sn＝a1*(1+q^n)(1-q^n)\/(1-q)-a1(1-q^n)\/(1-q)＝a1*(1-q^n)\/(1-q)·(1+q^n-1)＝Sn·q^n ...
在等差数列中。sn s2n-sn s3n-s2n怎样证明公差为n方d会的详细写下过程...
证：S(2n)-Sn=a(n+1)+a(n+2)+...+a(n+n)=a1+nd+a2+nd+...+an+nd =(a1+a2+...+an)+(nd+nd+...+nd)=Sn+n²d S(3n)-S(2n)=a(2n+1)+a(2n+2)+...+a(2n+n)=a1+2nd+a2+2nd+...+an+2nd =(a1+a2+...+an)+(2nd+2nd+...+2nd)=Sn+2n²...
麻山区依姆回答：[答案] 设首项是a,公比是qSn=a(1-q^n)/(1-q)S2n=a(1-q^2n)/(1-q)S3n=a(1-q^3n)/(1-q)S2n-Sn=a(q^n-q^2n)/(1-q)=aq^n(1-q^n)/(1-q)S3n-S2n=a(q^2n-q^3n)/(1-q)=aq^2n(1-q^n)/(1-q)所以:(S2n-Sn)/Sn=q^n;(S3n-S2n)/(S2n-Sn)=...
脂是15819426528问： 已知等比数列的前n项,前2n项,前3n项.求证Sn^2+S2n^2=Sn(S2n+S3n) - ？
麻山区依姆回答：[答案] 证明:∵已知等比数列的前n项,前2n项,前3n项 ∴S[n]=a[1](1-q^n)/(1-q) S[2n]=a[1][1-q^(2n)]/(1-q) S[3n]=a[1][1-q^(3n)]/(1-q) ∵S[n]^2+S[2n]^2 =[a[1](1-q^n)/(1-q)]^2+{a[1][1-q^(2n)]/(1-q)}^2 =a[1]^2{1-2q^n+q^(2n)+1-2q^(2n)+q^(4n)}/(1-q)^2 =a[1]^2{2-2...
脂是15819426528问： 等比数列中S2n/Sn=S3n/S2n吗? - ？
麻山区依姆回答：[答案] 等比数列的定义是an/a(n-1)=c,知道,an=c^(n-1)*a1,s2n=a1*(c^(2n-1)+...+1),sn=a1*(c^2n-1)+...+1),s3n=a1*(c^(3n-1)+...+1),只有在一定条件下才成立
脂是15819426528问： 已知数列{an}为等比数列,前n项和为Sn,求证:Sn2+S2n2=Sn(S2n+S3n). - ？
麻山区依姆回答：[答案] 证明:根据等比数列性质,有 S2n=Sn+qnSn=Sn(1+qn), S3n=Sn+qnSn+q2nSn. ∴Sn2+S2n2=Sn2+[Sn(1+qn)2 =Sn2(2+2qn+q2n). Sn(S2n+S3n)=Sn2(2+2qn+q2n). ∴Sn2+S2n2=Sn(S2n+S3n).
脂是15819426528问： 已知等比数列|an|的前n项,前2n项,前3n项的和分别为Sn,S2n,S3n,求证:Sn^2+S2n^2=(S2n+S3n) - ？
麻山区依姆回答： a(n)=aq^(n-1),q=1时,s(n)=na, s(2n)=2na, s(3n)=3na,[s(n)]^2 + [s(2n)]^2 = (na)^2 + (2na)^2 = 5(na)^2, s(2n)+s(3n)=5na. 只有当na=1=s(n)时,命题才成立.q不为1时,s(n)=a[q^n - 1]/(q-1), s(2n) = a[q^(2n) - 1]/(q-1), s(3n) = a[q^(3n) - 1]/(q-1),[s(n)]...
脂是15819426528问： 等比数列前n项和的小结论就是那个S2n - Sn,S3n - S2n,S4n - S3n之间有什么关系,有成等比,等差或其他什么关系吗? - ？
麻山区依姆回答：[答案] S2n-Sn = an 从第n项加到第2n项 S3n-S2n=an 从第2n项加到第3n项 S4n-S3n=an 从第3n项加到第4n项 显然,第二组每项都是第一组中每项的q^n倍,第三组都是第二组的q^n倍,所以是等比关系
脂是15819426528问： 在一个等比数列中,证明sn的平方+s2n的平方=sn*(s2n+s3n) - ？
麻山区依姆回答： Sn=a1(q的n次方-1)/(q-1) 要证明原命题,即证明(q的n次方-1)+(q的n次方+1)的平方*(q的n次方-1)=(q的n次方+1)(q的n次方-1)+q的3n次方-1 (两边同消去(q-1)平方和a1的平方) 设t=q的n次方,则q的2n次方=t平方,q的3次方=t的3次方 因为t的3次方-1=(t-1)(t平方+t+1) 所以即要证明1+(t+1)平方=t+1+(t平方+t+1) 易知,左边=右边 原命题成立
脂是15819426528问： Sn,S2n - Sn,S3n - S2n是等比数列吗 - ？
麻山区依姆回答：[答案] 在很多书刊中,均可看到如下的一道命题: 等比数列{an}共有3n项,其前n项和记为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也是等比数列.事实上,该命题是一个假命题,例如:有穷数列1,-1,1,-1,1,-1的前两项和、中两项和及后两项和,组成的数列为0,0,0.显然...
脂是15819426528问： 已知等比数列的前n项,前2n项,前3n项.求证Sn^2+S2n^2=Sn(S2n+S3n) - ？
麻山区依姆回答： 证明:∵已知等比数列的前n项,前2n项,前3n项 ∴S[n]=a[1](1-q^n)/(1-q) S[2n]=a[1][1-q^(2n)]/(1-q) S[3n]=a[1][1-q^(3n)]/(1-q) ∵S[n]^2+S[2n]^2=[a[1](1-q^n)/(1-q)]^2+{a[1][1-q^(2n)]/(1-q)}^2=a[1]^2{1-2q^n+q^(2n)+1-2q^(2n)+q^(4n)}/(1-q)^2=a[1]^2...
脂是15819426528问： 在等比数列{An}中,已知Sn=48,S2n=60,求S3n - ？
麻山区依姆回答： 你好!解法1:∵ {an}为等比数列,∴ Sn, S2n-Sn, S3n-S2n成等比数列,即(S2n-Sn)
