等价无穷小ln(1+x)~x证明
为什么ln(1+x)和x是等价无穷小啊,怎么证明出来的
证明过程如下：lim(x>0)ln(1+x)\/x 用洛必达法则得 lim(x>0)1\/(1+x)=1 所以是等价无穷小
求一个高数无穷小量的问题
我把全过程解给你看 解：因为x→0时，lim [ ln(1+f(x)\/sin2x)]\/(3^x-1)=5 而当x→0时，(3^x-1)等价于xln3 所以有x→0时，lim [ ln(1+f(x)\/sin2x) ]\/x=5ln3 也就是 x→0时， lim ln(1+f(x)\/sin2x)是x的同阶无穷小 所以 x→0时，lim ln(1+f(x)\/sin2x)...
极限高阶无穷小 选项c的等价无穷小为什么要这样求?
显然要用洛必达法则，所以先求导一次。根据求导后跟x的5次方同阶，所以原式一定跟x的6次方同阶。所以直接跟x的6次方做比，这么方便描述。
正项级数判别法中ln(1+\/nˆ2)~1\/nˆ2是什么意思
因为ln(1+X)用泰勒级数展开就是 ln(1+x)=x - (x^2)\/2 + (x^3)\/3 - (x^4)\/4 + ...后面x的高次幂都是高阶无穷小，主要作用看第一项，就是x，所以ln(1+X)和X趋于0的速度一样 你这里只不过是X=1\/n^2罢了，可想而知，随着n的增大，1\/n^2是趋于零的，看成一个整体正好...
...x0 时, ln(1-kx^2) 与 3(1+x^2)-1 是等价无穷小,求k的值._百度知 ...
首先，我们将问题转化为求极限的形式：lim(x→x₀) ln(1 - kx²) \/ (3(1 + x²) - 1) = 0 接下来，我们可以对该极限进行简化，将分母展开，并应用等价无穷小的定义。首先，将分母展开：lim(x→x₀) ln(1 - kx²) \/ (3 + 3x² - 1) = 0 ...
ln(1-x)的等价无穷小
综述：x→0，ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1；故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。各种极限问题才有了切实可行的判别准则。在分析学的...
比较√2-1和ln(1+√2)的大小
因为ln(1+x)泰勒展开式：ln(1+x)=x-x²\/2+(x²)(x\/3-x²\/4+...)=x-x²\/2+o(x²)，其中o(x²)为高阶无穷小。所以ln（1+√2）的泰勒展开式ln（1+√2）=√2-1+o(x²)>√2-1。综上：ln（1+√2）>√2-1。
lim趋向于0,四个函数ln(1-x),xsinx,x\/1-x,1-cosx中那个与x是等价无穷...
x->0 ln(1-x) ~-x xsinx ~ x^2 x\/(1-x) ~ x 1-cosx ~ (1\/2)x^2 => x\/(1-x)与x是等价无穷小的
当ⅹ趋近于0时ⅹ与1n(1+2ⅹ)是相对于ⅹ的什么阶的无穷小
x->0 ln(1+2x)=2x +o(x)ln(1+2ⅹ) 与ⅹ 是同价但非等价无穷小
证明:当x趋向于0时,ln(1+x)~x等价无穷小。
所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小 无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以当做变量来研究的。这么说来——0是可以作为无穷小的常数。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。等价...
大邑县硫酸回答： ln(1+x)/x=ln(1+x)^1/x=1
丁研18610602044问： 怎么证明x~ln(1+x)(x→0)?证明x和ln(1+x)在x趋近于0时是等价无穷小. - ？
大邑县硫酸回答：[答案] 简单:ln(1+x)/x=ln((1+x)^(1/x) )→1,x和ln(1+x)在x趋近于0时是等价无穷小.
丁研18610602044问： ln(x+1)~x 等价无穷小的推导求大神帮助 - ？
大邑县硫酸回答：[答案] 因为当x→0时,lim(x→0)(ln(x+1)/x)=lim(x→0)(1/(1+x)/1)=1(洛必达法则).所以lim(x→0)(ln(1+x))=lim(x→0)(x).所以是等价无穷小
丁研18610602044问： 怎么证明ln(1+x)与x为等价无穷小量? - ？
大邑县硫酸回答： ∵lim(x-->0)[ln(1+x)]/x =lim(x-->0)1/(1+x) 【罗比达法则】 =1 ∴x-->0时, ln(1+x)与为等价x无穷小量.
丁研18610602044问： 当x趋向于零时,求ln(1+x)/x的极限,详细解析,我不会什么罗什么达定理 - ？
大邑县硫酸回答：[答案] ln(1+x)的等价无穷小为x,所以x趋向于0时,ln(1+x)/x的极限=1
丁研18610602044问： 当x趋向于0时,ln(1+x)~x等价无穷小的证明.？
大邑县硫酸回答： lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)] 由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1, 所以ln(1+x)和x是等价无穷小
丁研18610602044问： 利用等价无穷小替换 lim 的x趋向于0 ln(1+x)/x是多少? - ？
大邑县硫酸回答：[答案] x趋向于0时 ln(1+x)与x就等价 所以: 原式=lim x/x =lim 1 =1
丁研18610602044问： 无穷级数,为什么ln(1+1/n2)等价于1/n2? - ？
大邑县硫酸回答： 这是常用等价无穷小公式ln(1+x)~x 证明: 由洛必达法则,得lim(x->0) ln(1+x)/x = lim(x->0) 1/(1+x) = 1 所以ln(1+x)和x是等价无穷小.
丁研18610602044问： 求证ln(1+x)~x 还有听说证明同阶无穷小可以有两个函数的导数比, - ？
大邑县硫酸回答：[答案] 是这样的,有关的定理是一步步来的, 当x→0的时候,ln(1+x)和x的函数值都是趋近于0,二者比值的极限不能直接去求,必须用洛必达法则求, lim[ln(1+x)/x]=lim[1/(1+x)]/1=1 中间式子就是分子和分母分别求导得到的结果. 因此,在x→0的时候,二者...
丁研18610602044问： 如何证明x趋于0时,ln(1+x)是x的等价无穷小? - ？
大邑县硫酸回答： 计算x趋于0时 lim1n(1+x) / x=ln(1+x)^1/x=1ne=1, 所以ln(1+x)是x的等价无穷小
