球表面积微分推导过程
微积分证明球表面积公式
以下是几种推导该公式的微积分方法：1、将球体想象成由无数个微小的曲面层组成，每层的厚度很小，这些曲面的面积加起来的总和就是球的表面积。2、考虑球体的一半，将其横向切成很多等高的部分，每部分看成一个圆台，其表面积是2πR2的n倍，因此整个球的表面积就是4πR2。3、从球心出发，考虑球...
如何使用微积分进行球的面积公式推导?
要使用微积分推导球的表面积公式，我们可以从球的体积公式出发，通过对球的体积进行微分来得到表面积。球的体积公式为：𝑉= 𝑓𝑟𝑎𝑐43 𝜋𝑟3 V=frac43πr 3 其中，𝑉V 是球的体积，𝑟r 是球的半径。球的体积是其半径的...
球表面积公式推理过程
球的表面积公式为：S = 4πr²。解释如下：球的表面积公式推导 1. 定义与基础概念：首先，我们需要理解球的基本性质。球是一个三维的立体图形，其所有点都距离其中心点同样的距离。假设球的半径为r。2. 微分思想的应用：为了求球的表面积，我们可以想象球被切割成无数个微小的面积单元，这些...
如何用微元法证明表面积是2πf(x)?
证明过程如下：注意到图中那个灰色的带环就是表面积的微元dS，它应该等于这个带子的周长乘以宽度，带子的周长为2πf(x)。主要是宽度，注意，这里宽度不是dx（一个容易出错的地方），因为这个带子的宽度并不是一个线段，而是弧线，因此这里要用弧微分，就是ds，根据弧微分公式，ds=√(1+f(x)^2)dx...
球表面积的公式是怎么推导出来的?微积分法
设球半径为a,圆心位于原点,则其上半部的方程为z=(a^2-x^2-y^2)^0.5. dz\/dx=-x\/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz\/dy=-y\/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此得,球体表面积为：A=2∫∫(D)a\/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ.(曲面面积计算公式,楼主应该知道吧)其余部分详见图.
球表面积的公式是怎么推导出来的?? 微积分法
x²)。thus √(1 + [f'(x)]²) = √(1 + x²\/(r²-x²))。= √(r²\/(r²-x²))。= r\/√(r^2 - x^2)。thus S = 2π ∫[-r,r] r dx。= 2π (rx) ... from -r to r。= 2π r (2r)。= 4π r²。
球的面积公式是如何推导的?
球的表面积公式是 A = 4πr²，其中 A 是表面积，r 是球的半径。这个公式的推导涉及到微积分的概念，尤其是积分学的部分。以下是详细的推导过程：首先，我们考虑一个半径为 r 的球体。我们知道，球体的表面积可以通过将球体表面上无限小的面积元素相加得到。想象一下，我们将球体沿着纬度方向...
怎么用微积分证明球的表面积和体积公式?
解：设球半径为a，圆心位于原点，则其上半部的方程为z＝（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5．dz／dx＝－x／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5，dz／dy＝－y／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5．由此得，球体表面积为：A＝2∫∫（D）a／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5dρ。其余部分详见图。
用微积分推导出圆锥的体积、表面积的过程
表面积有人推，我算体积吧 思路是将圆锥微分为无限个半径逐渐减小的圆片的堆积，微圆片看成高度无限小的圆柱 设圆锥的高为HM地面半径R 几何法得到，每个界面的半径与界面高度的关系为 r=R-Rh\/H 积分πr^2h =E（π^2h)∫(πr^2)dh=∫πR^2（1+h^2\/H^2 -2h\/H)dh h从0积分到H =...
怎么用微积分证明球的表面积和体积公式
表面积元分别为微元体（r=y,h=dx的圆柱体）的体积和侧面积∴ dS=2πydx, dV=πy^2dx ∴S=∫(-R,R)2πydx=∫(-R,R)2π√（R^2-x^2）dx=4πR^2,V=∫(-R,R)π(y^2)dx=∫(-R,R)π（R^2-x^2）dx=4π\/3*（R^3)(定积分的具体计算比较简单，自己算算就好了）...
冀州市健朗回答： ^设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x 则球截面圆的半径为√(R^2-x^2) 以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积 有dV=2(2(pi)(R^2-x^2)) 对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3) 这个函数积分很简单就不写过程了.球面积相对复杂...
月询17740646054问： 球表面积的公式是怎么推导出来的?微积分法 - ？
冀州市健朗回答：[答案] 设球半径为a,圆心位于原点,则其上半部的方程为z=(a^2-x^2-y^2)^0.5. dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此得,球体表面积为:A=2∫∫(D)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ.(曲面面积计算公式,楼主应该知道吧)其余部分详见图.
月询17740646054问： 球体表面积的推导过程如何推导的呢? - ？
冀州市健朗回答：[答案] 把一个半径为R的球的上半球切成n份, 每份等高并且把每份看成一个圆柱, 其中半径等于其底面圆半径 则从下到上第k个... +S(n)当n取极限(无穷大)的时候就是半球表面积 2πR^乘以2就是整个球的表面积4πR^ 也可以积分的方式求得,积分是计算表...
月询17740646054问： 球的面积公式是如何推导的? - ？
冀州市健朗回答：[答案] 用^表示平方 把一个半径为r的球的上半球切成n份 每份等高 并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径 则从下... s(k)=根号[r^-(kr/n)^]*2πr/n =2πr^*根号[1/n^-(k/n^)^] 则 s(1)+s(2)+……+s(n) 当 n 取极限(无穷大)的时候就是半球表面积2πr^ ...
月询17740646054问： 三棱锥体积,球表面积,球体积公式的推导 - ？
冀州市健朗回答：[答案] 可用球的体积公式+微积分推导 定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长. 让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积. 以x为积分变量,积分限是[-R,R]. 在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x]...
月询17740646054问： 球体的体积公式、表面积公式的推导 - ？
冀州市健朗回答：[答案] 推导圆球的体积和表面积计算公式的过程是这样的: 假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等,都为r,则圆柱的高是2r,或者是d,再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式,然后分别乘 ,就得出圆球的体积和表面积,最后进行整理.具体...
月询17740646054问： 球的表面积推导过程是如何的? - ？
冀州市健朗回答：[答案] 设球半径为a,圆心位于原点,则其上半部的方程为z=(a^2-x^2-y^2)^0.5. dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此得,球体表面积为:A=2∫∫(D)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ.(曲面面积计算公式,楼主应该知道吧)其余部分详见图.
月询17740646054问： 球的表面积公式是什么? - ？
冀州市健朗回答： 精确的球的表面积公式,是用微积分推导出来的. 精确的球的体积计算公式,也得用微积分推导出来 . 没有用立体几何算法求解的, 都是用微积分推导出来的. 精确的球的表面积计算公式: 球的表面积=4πr^2, r为球半径 ,公式唯一. 精确的球的体积计算公式: V球=(4/3)πr^3, r为球半径 ,公式唯一.
月询17740646054问： 球体表面积的推导过程 - ？
冀州市健朗回答： 把一个半径为R的球的上半球切成n份, 每份等高并且把每份看成一个圆柱, 其中半径等于其底面圆半径 则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h 其中h=R/nr(k)=根号[R^-(kh)^] S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n=2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^] 则S(1)+S(2)...
月询17740646054问： 球的表面积公式的推导过程? - ？
冀州市健朗回答：[答案] 公式证明√表示根号 运用第一数学归纳法:把一个半径为R的球的上半球横向切成n份,每份等高并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h其中h=...
