微积分证明球表面积公式
1、将球体想象成由无数个微小的曲面层组成，每层的厚度很小，这些曲面的面积加起来的总和就是球的表面积。
2、考虑球体的一半，将其横向切成很多等高的部分，每部分看成一个圆台，其表面积是2πR2的n倍，因此整个球的表面积就是4πR2。
3、从球心出发，考虑球体任意一点到水平面的距离x，通过该点的圆周长f（x）=2π√（r2-x2），对整个半球对此积分，可以得出表面积。
球面积公式如何推导的?
球面积公式：球面积的计算公式:S=4*R^2*π，如果是半球的话只需计算球面积的一半和底部圆的面积，结果是S=1\/2S。球+S底=2πR^2+πR^2=3πR^2。球的表面积公式 设球的半径为$R$，球的表面积由半径$R$唯一确定，所以它的表面积$S$是以$R$为自变量的函数，即$S_球=4πR^2$。1、...
是谁推出球的表面积公式为派的平方乘R的平方
球的表面积公式为R的平方乘4PI。这个公式是用微积分方法推出来的，可以是牛顿等人推导出了这个公式。
球的面积公式怎么求?
A = ∫(从0到π)(2πrsin(θ)rdθ)简化一下，得到：A = 2π*r^2 * ∫(从0到π)(sin(θ)*dθ)我们知道从0到π的正弦函数的积分等于2，因此：A = 2π*r^2 * [2]最终，我们得到球的表面积公式：A = 4πr^2 这就是球的表面积公式，它表明球的表面积与球的半径的平方成正比...
球体表面积公式
这一公式的解释如下：球体表面积的定义与意义 球体表面积是指球这一三维立体图形所包围的表面的面积。这一公式对于理解球体的几何属性非常重要，尤其在物理、数学以及工程领域，如计算球体物体的表面积、热量传递面积或液体的浸润面积等。球体表面积公式的推导 球体表面积的公式是通过微积分来推导的。将球体...
球的面积怎么算
球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间，球体表面积的计算公式为：S=4πr²=πD²。推导球的表面积公式：利用微积分基本思想，这里把球分成一圈圈的环带，计算每一圈环带的表面积，再全部加起来。只要分割的每一圈环带的高度足够小，那么这么一圈环带表面...
球表面积公式推导
用大学的三元微积分可以推导，或者将三元微积分转换成二元微积分亦可推导。高中知识，好像当初没有学过相关的推导方法。
球的表面积怎么求
表面积=4πr²
怎么用定积分和微积分基本定理推导球的表面积公式?
要先看看偏导数和重积分，极坐标，等等了，推导如下 偏导数的符号我用ψ来表示了，那个符号打不出 曲面面积公式：S=∫∫（D)√1+（ψz\/ψy)^2+(ψz\/ψx)^2 dxdy if球的半径为a 取上半球的方程z=√a^2-x^2-y^2 它在x0y上的投影区域D=(x,y)x^2+y^2≤a^2 ψz\/ψy=-x...
球的表面积公式是什么?
球的表面积 s=4πr的平方 推导方法用极限理论 设球 的半径为 r，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用△s1,△s2,△s3...△si...表示，则球的表面积:s=△s1 △s2 △s3 ...△si ...以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积，这些“小...
帮忙用积分推导下球体的表面积、体积
则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h 其中h=R\/n r(k)=根号[R^-(kh)^]S(k)=根号[R^-(kR\/n)^]*2πR\/n =2πR^*根号[1\/n^-(k\/n^)^]则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πR^ 乘以2就是整个球的表面积 4πR^ ...
严浦抗感： 在x,y,z都大于0的范围内求对于1/8球面的曲面积分,然后再乘以8. 好像应该是做这个积分:∮dxdydz D:x^2+y^2+z^2=r^2 以前上课时候做过,现在只记得思路了……过程忘记了~
昆山市18362956777： 如何用微积分推出球体的表面积,体积公式 - ？
严浦抗感： ^设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x 则球截面圆的半径为√(R^2-x^2) 以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积 有dV=2(2(pi)(R^2-x^2)) 对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3) 这个函数积分很简单就不写过程了.球面积相对复杂...
昆山市18362956777： 球表面积的公式是怎么推导出来的?微积分法 - ？
严浦抗感：[答案] 设球半径为a,圆心位于原点,则其上半部的方程为z=(a^2-x^2-y^2)^0.5. dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此得,球体表面积为:A=2∫∫(D)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ.(曲面面积计算公式,楼主应该知道吧)其余部分详见图.
昆山市18362956777： 用微积分解答半径为a的球的表面积 - ？
严浦抗感：[答案] 用三重积分解上半球,积分函数为f(x,y,z)=1,积分区域为上半球面.做球坐标变换令x=r sina cosby=r sina sinbz=r cosa其中,r是任意点到原点的距离,a是z轴正方向与任意点到原点直线的夹角.b是...
昆山市18362956777： 如何推算出球的表面积 - ？
严浦抗感： 精确的球的表面积公式,是用微积分推导出来的. 精确的球的体积计算公式,也得用微积分推导出来 . 没有用立体几何算法求解的, 都是用微积分推导出来的. 精确的球的表面积计算公式: 球的表面积=4πr^2, r为球半径 ,公式唯一. 精确的球的体积计算公式: V球=(4/3)πr^3, r为球半径 ,公式唯一.
昆山市18362956777： 如何用微积分推出球体的表面积,体积公式只借助圆周率,园周长,面积公式.和微积分 - ？
严浦抗感：[答案] 设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x则球截面圆的半径为√(R^2-x^2)以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3)这个函数积分很简单就不写过程了...
昆山市18362956777： 椭圆球图表面积公式求椭圆球图的表面积公式精确公式要用微积分计算的要和精确公式差值最小近似公式具体哪一个误差会更小呢 - ？
严浦抗感：[答案] 球的表面积公式 S = 4πR^2 计算椭球表面积,如果用 S = 4π(abc)^(2/3) 估计不会差大格. 还有一个或许误差更小: S = 4π(ab+bc+ac)/3
昆山市18362956777： 球的表面积用积分怎么证明一定要用积严格证明 - ？
严浦抗感：[答案] 设球方程为x^2+y^2+z^2=a^2,则z=根号(a^2-x^2-y^2) 偏导数dz/dx=-x/根号(a^2-x^2-y^2),dz/dy=-y/根号(a^2-x^2-y^2) 上半球在平面XOY上的投影为D:x^2+y^2=a^2 半球表面积S=∫∫根号[1+(dz/dx)^2+(dz/dy)^2]dxdy =a...
昆山市18362956777： 球的表面积公式6种推导 ？
严浦抗感： 球的表面积公式的推导可以通过长方形,三角形,梯形,斜三角形,祖暅原理和常用方式推到.其主要思想就是微积分的基本思路:无限多个无穷小的量相加,结果是一个...
昆山市18362956777： 球形的面积和体积公式是什么? - ？
严浦抗感： 设球的体积为V,表面积为S,半径为R,圆周率为π. V=4/3*π*R^3 S=4*π*R^2 R^3表示R的3次方 R^2表示R的2次
