正项级数比较审敛法
正项级数的比较判别法
正项级数的比较判别法如下：比较判别法(comparison test)，是判别正项级数收敛性的基本方法。
判别一个正项级数的收敛性,一般可以按怎样的程序选择审敛法?
这时可按下面的程序进行考虑：(1)检查一般项，若，可判定级数发散．否则进入(2).(2)用比值审敛法(或根值审敛法)判定．倘若或极限不存在，则进入(3).(3)用比较审敛法或极限形式的比较审敛法．若无法找到适用的参照级数，则进入(4).(4)检查正项级数的部分Sn和是否有界或判别Sn是否有极限．
比值审敛法
深入理解比值审敛法：达朗贝尔判别的奥秘在分析数列的收敛性时，比值审敛法，也称达朗贝尔判别法，是一种强大的工具。它通过比较数列的比值，揭示了级数收敛与发散的关键线索。我们首先来探讨正项级数的情况：1. ρ小于1的收敛性 当级数的比值ρ满足ρ<1时，我们可以采取策略。选择一个极小的ε，使得ρ...
比值审敛法和根指审敛法都只用于正项级数吗
严格来说，这两种级数收敛性的判别法并不限于正项级数，也可用于复数项级数。比较审敛法：根值审敛法：但是，大一高数对复数项级数的涉及不多，所以这两种方法只出现在正项级数中，也可以说在正项级数中的应用只是这两种方法的一个方面，就像经典物理只是相对论在低速时的体现。还有，这两种方法也可...
比值审敛法是什么?
若比值大于1，则级数发散；若比值等于1，则无法判断敛散性。同时，注意比值审敛法比较适合求通项公式为次方、阶乘类型的级数。采用比值评估的优越性 如果试题的难度小，各班的平均分上升，年级的平均分也上升，因此各班的比值是相对稳定的，如果试题的难度大，各班的平均分下降，年级的平均分也下降，...
用比较审敛法判别敛散性
此级数为正项级数 ∑[n=1,+∞]2^(n-1)\/n^n cos^2(nπ\/4)=∑[n=1,+∞]2^n\/(2n^n) cos^2(nπ\/4)<1\/2+∑[n=2,+∞](1\/2)^n ∵ ∑[n=2,+∞](1\/2)^n 收敛 ∴ 原级数收敛
此题如何用比较审敛法判断敛散性?
这种题，首先你要保证是正项级数，然后你要是想用比较审敛法的话，首先要选择一个比较的对象，一般都是选择p级数，当然，你选择等比级数也可以的。这里选择了p级数比较，结果计算极限为0。并且这个p＝2的p级数是收敛的，所以有比较法的极限形式可知，原正项级数也是收敛的。
如何判断级数的敛散性
判断级数敛散性的方法总结如下：1、极限审敛法：极限审敛法是一种通过比较两个级数的极限来判断其收敛性的方法。如果一个级数的极限为零，则该级数收敛；如果一个级数的极限为无穷大，则该级数发散。因此，我们可以通过计算级数的极限来判断其收敛性。2、比较审敛法：比较审敛法是一种通过比较两个...
审敛法有几种
审敛法有3种。1、正项级数。方法一：收敛的基本定理。由于是正项级数，根据收敛的基本定理，级数收敛其部分和数列收敛，因此对于正项级数，如果其部分和有上界，则可判别其收敛，反之发散。即正项级数收敛部分和数列有上界。方法二：比值判别法。对于正项级数。则该正项级数发散。则该正项级数收敛。2...
比较审敛法怎么找另一个级数
1、已知级数的敛散性为正，且已知级数的每一项都小于等于所求级数的对应项。2、此时，如果已知级数收敛，那么所求级数也收敛；如果已知级数发散，那么所求级数也发散。3、已知级数的敛散性为负，且已知级数的每一项都大于等于所求级数的对应项。4、此时，如果已知级数发散，那么所求级数也收敛；如果...
郑州市雷帕回答： 比较审敛法的极限形式就是为了方便判断两个级数的大小关系,然后依据大小关系给出确切的结果.
播脉15144318290问： 怎么判断级数的收敛性? - ？
郑州市雷帕回答：[答案] 1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2. 2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4. 3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛. 4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一...
播脉15144318290问： 正项级数的审敛法怎么做 - ？
郑州市雷帕回答： 你好!这个级数是发散的,可以如图用比较判别法的极限形式分析.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
播脉15144318290问： 怎么用比较判别法判断级数的收敛性 - ？
郑州市雷帕回答： 前提:两个正项级数∑n=1→ ∞an,∑n=1→ ∞bn满足0<=an<=bn 结论:若∑n=1→ ∞bn收敛,则∑n=1→ ∞an收敛 若∑n=1→ ∞an发散,则∑n=1→ ∞bn发散. 建议:用比较判别法判断级数的收敛性时,通常构造另一级数.根据另一级数判断所求...
播脉15144318290问： 怎么用比较判别法求正项级数的敛散性 - ？
郑州市雷帕回答： 1、记住几个级数: A、最典型的发散级数是P级数; B、最典型的级数是 ∑1/n² = π²/6; C、公比小于1的无穷等比级数,这方面可以信手拈来. D、其他级数、、、、.2、运用放大缩小的方法,跟已知的收敛、发散级数比较: 各项小于收敛级数的对应项的级数,结论是收敛; 各项大于发散级数的对应项的级数,结论是发散.
播脉15144318290问： 正项级数审敛法 是否充要比较审敛法 比较审敛法的极限形式 比值审敛法(D'Alembert审敛法) 以及根植审敛法 是 正项级数收敛的充要条件,还是充分不必... - ？
郑州市雷帕回答：[答案] 你提到的审敛法都只是充分的,只有 ＂正项级数的部分和数列有界＂ 才是充分必要的.
播脉15144318290问： 高数正项级数及其审敛法 - ？
郑州市雷帕回答： lim Un/Vn=lim (n^4 +2n²)/(n²+1)(n²+3)=lim (1+2/n²)/(1+1/n²)(1+3/n²)=(1+0)/(1+0)(1+0)=1>0 因为∑Vn=∑1/n² 收敛,故∑ (n² +2)/(n²+1)(n²+3) 收敛
播脉15144318290问： (1)判别级数∞n=1n2n的敛散性;(2)判别级数∞n=1n2ncosn2是绝对收敛,条件收敛,还是发散? - ？
郑州市雷帕回答：[答案] (1)级数收敛.设un= n 2n, 因为正项级数, lim n→∞ nun = 1 2<1,故该级数收敛. (2)绝对收敛. 比较审敛法: ∞ n=1 n 2n和 ∞ n=1 n 2ncos n 2都是正项级数, 令cos n 2≤M≤1,且 n 2ncos n 2≤M n 2n≤ n 2n, 又 ∞ n=1 n 2n收敛, 所以级数 ∞ n=1 n 2...
播脉15144318290问： 无穷级数1/lnn的敛散性怎么判断 - ？
郑州市雷帕回答： 比较法即可,∑1/lnn的一般项1/lnn为正,直接与调和级数∑1/n比较,因为1/lnn>1/n,而∑1/n发散,故原级数发散. 判别法: 正项级数及其敛散性 如果一个无穷级数的每一项都大于或等于0,则这个级数就是所谓的正项级数. 正项级数的主要...
播脉15144318290问： 用比较判别法或极限形式判断下列级数的敛散性 - ？
郑州市雷帕回答： (3) lim un/(1/n^2) = 1/2 < ∞,收敛, (4) lim un/(1/n^2) = e < ∞,收敛, (5) lim un/(1/a^n) = {1(a>1);0(0<a<1);1/2(a=1), 所以 a>1 时收敛,0<a≤1 时发散. (6) lim un/(1/n) = 1,发散.
