数列收敛的充要条件
1）数列收敛的基本定义。
设{Xn}为一已知数列，A是一个常数。如果对于任意给定的正数ε，总存在一个正整数N=N(ε)，使得当n>N时，有|Xn-A|
2）夹挤定理。
如果有三个数列{Pn}{Xn}{Qn}。且当n足够大以后，满足条件Pn≤Xn≤Qn。如果当n趋于无穷时，{Pn}和{Qn}都收敛于A，那么数列{Xn}也收敛于A。
3）单调有界原理。
任何单调（单调递增或递减）且有界的数列都收敛。
4）柯西收敛准则。
设有一数列{Xn}，该数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>n>N时就有|Xn-Xm|
数列收敛的充要条件
数列收敛的充要条件：数列收敛的充要条件：设{Xn}为一已知数列，A是一个常数。如果对于任意给定的正数ε，总存在一个正整数N=N（ε），使得当n>N时，有|Xn-A|<ε，则称数列{Xn}当n趋于无穷时以A为极限，或称数列{Xn}收敛于A。数列（sequenceofnumber），是以正整数集（或它的有限子集）为...
数列收敛的必要条件是什么?
如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列Xn收敛，那么该数列必定有界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。2、收敛数列与其子数列间的关系。子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M若已知一...
数列收敛的充要条件是什么
数列极限的注意：在数学中，要计算一个无法直接求得的数值，经常采用逼近的方法，即计算出一列较容易求得、同时的数作为它的近似值。那么，去直观地感受，放到数列上来，数列只可取自然数的特性，是否正给了我们“较容易求得”的便利，而随着n取值的增大，也就实现了精确程度越来越好。在收敛的数列中，...
怎样判断一个数列的收敛性?
结论：数列｛xn}有极限x，即对于任意小数ε＇＞0，存在自然数N'，当n>N'时，有｜xn-x|<ε＇。柯西极限存在准则应用 柯西极限存在准则是用来判断某个式子是否收敛的充要条件（不限于数列），主要应用在以下方面：（1）数列。（2）数项级数。（3）函数。（4）反常积分。（5）函数列和函数项级数...
收敛的必要条件是什么?
柯西收敛准则没有六种形式，只有一种形式，柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理，给出了收敛的充分必要条件。柯西极限存在准则，又称柯西收敛准则，是用来判断某个式子是否收敛的充要条件（不限于数列），主要应用在以下方面：数列、数项级数、函数、反常积分、函数列和函数项级数每个方面都对应一个柯西准则，...
有界数列收敛的充要条件是什么
要使有界数列收敛的充要条件就是极限存在的充要条件 级数Sn:对任意ε>0，存在N，使得当n>N时，|Sn-A|<ε 对于函数（数列）极限而言，都没有说有界与收敛的充要条件。因为某个函数（数列）有界，其收敛的充分条件因问题不同而不同。一般而言只有有界到收敛的充分条件：比如：1.单调递增函数（数列...
如何理解数列收敛的必要和充分条件
然后再引进精确定。数列有界是数列收敛的必要条件，而不是充分条件。数列极限不等式:设有数列{xn}，{yn}，如果从某一项开始。有xn≤yn，如果从某一项开始，有xn≤yn，且两数列极限分别为A,B.则A≤B。极限的基本性质:唯一性，局部有界性，局部保号性。极限的四则运算，注意“约去零因式法”。
数列收敛有哪些条件?
定理2.10(柯西收敛准则)：数列{an}收敛的充要条件是：对任何ε>0，存在正整数N，使得当n,m>N时，有|an-am|<ε.柯西准则的条件称为柯西条件.例：证明：任一无限十进制小数a=0.b1b2…bn…的n位不足近似(n=1,2,…)所组成的数列：b1\/10,b1\/10+b2\/10^2 ,…,b1\/10+b2\/10^2 +…+...
lim(n→∞)[An+1 - An]=0 是数列收敛的充分必要条件吗?
必要条件。不是充分条件。如果是振荡数列，收敛时an趋向零。当然之差也趋向零。
证明数列想Xn收敛的充要条件是X2k与X2k+1分别收敛于同一极限?
首先如果Xn->x成立，则显然根据极限定义，X(2k), X(2k+1)都趋于x 现在假设X(2k), X(2k+1)都趋于x 则根据定义对于任意正数e，存在N1, 当k>N1时，|X(2k）-x|<e 存在N2, 当k>N2时，|X(2k+1）-x|<e 所以取N=max(N1,N2)，有当n>2N+1时，有|X(n)-x|<e 所以极限收敛于x...
吴雨和信：[答案] 证明=>{an}收敛于a=>对任意ε>0,存在N>0,对任意n>N时,有|an-a|N时有2n-1>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a(2n-1)-a|N时有2n>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a2n-a|0,存在N1>0,对任意n>N1时,有|a(2n-1)-a|对...
宜兴市19596644205： 数列收敛的充分条件是什么 - ？
吴雨和信： 理论上讲,充分条件应该很多很多.但归根结底,主要的充分条件应该有以下3条:1)数列收敛的基本定义 设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A| < ε ,则称数...
宜兴市19596644205： 数列收敛充要条件? - ？
吴雨和信：[答案] 简单的说就n-->无穷大时候,数列有极限.可以根据极限的定义判定收敛性. 极限,其中有数列极限(收敛)的定义.
宜兴市19596644205： 数列收敛的充分条件是什么充分必要条件当然也是充分条件 - ？
吴雨和信：[答案] 理论上讲,充分条件应该很多很多.但归根结底,主要的充分条件应该有以下3条:1)数列收敛的基本定义设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A|解析看不懂?免费查看...
宜兴市19596644205： 证明数列a(n)收敛的充要条件是子列a(3n),a(2n),a(2n - 1)都收敛 - ？
吴雨和信：[答案] 必要性是显然的,因为如果数列收敛于A,则它的任意子列都收敛且极限都等于A.下面只证明必要性,设lima(3n)=A,lima(2n)=B,lima(2n-1)=C,注意a(6n)既是a(3n)的子列又是a(2n)的子列,根据收敛子列和原数列极限相同,可知lima...
宜兴市19596644205： 高数中的数列收敛充要条件是什么?关于发散与收敛的问题.急求,谢谢 - ？
吴雨和信： 1)数列收敛的基本定义 设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A| < ε ,则称数列{Xn}当n趋于无穷时以A为极限,或称数列{Xn}收敛于A.2)夹挤定理 如果有三个...
宜兴市19596644205： 数列{xn}收敛的______条件是{x2n}和{x2n+1}分别收敛于同一极限. - ？
吴雨和信：[答案] 必要性,因为{x2n}和{x2n+1}均为数列{xn}的子列,故必要性是显然的. 充分性:假设 lim n→∞x2n= lim n→∞x2n+1=A. 对于任意的ɛ>0, 存在N1>0,使得当n>N1时,|x2n-A|<ɛ, 存在N2>0,使得当n>N2时,|x2n+1-A|<ɛ, 取N=max{2N1,2N2+1},则...
宜兴市19596644205： 有界数列收敛的充要条件是什么大哥,你没有看懂我的问题,我问的是有界数列在什么条件下收敛,不是问数列有界是数列收敛的什么条件 - ？
吴雨和信：[答案] 要使有界数列收敛的充要条件就是极限存在的充要条件 级数Sn:对任意ε>0,存在N,使得当n>N时,|Sn-A|
宜兴市19596644205： 数列收敛的充要条件 - ？
吴雨和信： 这是高等数学的一个定理,书上有清晰的证明过程
宜兴市19596644205： 数列{xn}有界是此数列收敛的______条件. - ？
吴雨和信：[答案] 必要性成立. 假设 lim n→∞xn=A. 由收敛的定义, 对于ɛ=1,存在正数N,当n>N时,|xn-A|<1,从而A|+1. 取M={|A|+1,x1,…,xN}, 则对于任意n,均有|xn|≤M, 即数列{xn}有界. 但是,有界序列不一定收敛,如xn=(-1)n,有界但不收敛. 故答案为:必要.
