有界数列必有收敛子列
有界数列必有收敛子列界可以取到吗?
有界数列必有收敛子列界可以取到。首先根据极限的性质，数列有界是收敛的必要条件，即如果数列收敛，那它一定有界，但反之不一定成立。但是致密性定理却告诉我们，只要一个数列有界，那么它一定会有收敛的子数列。所以总体来看，有界必有收敛子列可以取。简介：有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对...
函数不收敛为什由定理子列又收敛
因为定理说的就是,有界数列必有收敛子列.{xn}是闭区间[a,b]上的数列,所以a是下界b是上界.既然有界就一定有收敛子列{xnk},有什麼问题?
如何证明有界发散数列必有两个收敛于不同值的子列
根据 Bolzano-Weierstrass 定理,你可以找到一个子列 收敛于. 去除掉这个收敛的子列以后,你可以得到一个新的子列,它也是有界和发散的。再使用一次 Bolzano-Weierstrass 定理,你又可以从中找到一个子列收敛于。 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 其他类似问题2015-10-28 如何证明有界发散数列必有...
证明,任何数列必定有收敛的子列
证明：有界数列存在收敛的子列。【证明】聚点定理：任意有界无穷数集至少有一个聚点。对此数列，若有无穷多个相同的项，则此以这些相同的项构成的数列的为该数列的收敛子列。若没有无穷多个相同的项，则该数列的每一个元素作为集合S的一个元素。由聚点定理知集合s必有一个聚点。从s中找出相应的项组成...
如何证明数列有极限?
在实数系中单调有界数列必有极限，任何有界数列必有收敛的子列。如数列的极限(n→∞)相当于x→+∞，因为n 是自然数要大于零，但如果是函数的话x→∞分两种情况，x→+∞和x→-∞如果这两个的极限不相等的话，那极限不存在，比如y=e^x。函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在...
证明有界点列必有收敛子列
设数列{Xn}中所有点均在[a,b]内，下证{Xn}必有收敛子列 取[a,b]的中点c，则[a,c]和[c,b]中至少有一个区间内包含数列{Xn}的无穷项，设此区间为[a1，b1]任取[a1，b1]中{Xn}的一项，设为y1 取[a1,b1]的中点c1，则[a1,c1]和[c1,b1]中至少有一个区间内包含数列{Xn}的无穷项，...
实数的完备性是什么?
数集 = 有唯一聚点 , 但 ;开区间 的全体聚点之集是闭区间 ;设 是 中全体有理数所成之集, 易见 的聚点集是闭区间 .Th 7.2 ( Weierstrass ) 任一有界数列必有收敛子列.2. 聚点原理 : Weierstrass 聚点原理.Th 6 每一个有界无穷点集必有聚点.三 实数完备性基本订立的等价性 证明若干个命题...
为什么有界数列必有收敛的子列?
下证收敛子列 ｛xn｝是非无穷大量，那我们先要知道无穷大量的定义：任意M大于0，存在N，当n大于N时，|xn|大于M；有了这个定义，那么我们就可以知道非无穷大量的定义：存在M0大于0，对于任意的N大于0，当n大于N时，|xn|小于等于M0。取m1=N+1，则|xN+1|小于等于M0；取m2=N+2，则|xN+2|小于...
举一个反例(任何数列都有收敛子列)
因为有界数列必含有收敛的子列，所以可以考虑举一个无界的数列。例如数列{an}满足an=n，不存在收敛的子列。
证明,两个有界数列必有同下标的收敛子列
因为有界数列必有收敛子列，先从第一个有界数列找出一个收敛子列，第二个有界数列的同下标的收敛子列也是有界数列，所以在此子列中可找出一个它的收敛子列，而此下标收敛子列在第一有界数列中同样收敛。
滕州市培磊回答：[答案] 是必要条件,即如果数列收敛,那么必定有界
独孤芬19752245441问： 证明,两个有界数列必有同下标的收敛子列 - ？
滕州市培磊回答：[答案] 因为有界数列必有收敛子列,先从第一个有界数列找出一个收敛子列,第二个有界数列的同下标的收敛子列也是有界数列,所以在此子列中可找出一个它的收敛子列,而此下标收敛子列在第一有界数列中同样收敛.
独孤芬19752245441问： 如何证明 有界数列必有收敛子数列本人未学数学分析,求高数大神提供简单证明 - ？
滕州市培磊回答：[答案] “简单”证明是不太可能了,建议你自己看一下数学分析,严格的推导我就不说了,给你个大体思想. 首先设c其次,记c_1=c,d_1=d,将[c,d]按区间长度平均一分为二,显然数列中有无穷多项在分出来的两部分中的一部分,记此部分区间为[c_2,d_2]...
独孤芬19752245441问： 证明,任何数列必定有收敛的子列 - ？
滕州市培磊回答：[答案] 证明:有界数列存在收敛的子列. 【证明】聚点定理:任意有界无穷数集至少有一个聚点. 对此数列,若有无穷多个相同的项,则此以这些相同的项构成的数列的为该数列的收敛子列. 若没有无穷多个相同的项,则该数列的每一个元素作为集合S的一个...
独孤芬19752245441问： 证明:任何有界的复数列必有一个收敛的子数列. - ？
滕州市培磊回答：[答案] 1. 设有界的复数列{z(n)=a(n)+ib(n)}n∈N, |a(n)|≤|z(n)|≤M==> {a(n)}n∈N为有界的实数列,则必有一个收敛的子数列 {a(u(k))}k∈N,且Lim{k→∞}a(u(k))=a. |b(u(k))|≤|z((u(k))|≤M==> {b(u(k))}k∈N为有界的实数列,则必有一个收敛的子数列 {b(u(v(s)))}s∈N,...
独孤芬19752245441问： 证明:任何有界的复数列必有一个收敛的子数列. - ？
滕州市培磊回答： 设数列{Xn}中所有点均在[a,b]内,下证{Xn}必有收敛子列. 取[a,b]的中点c,则[a,c]和[c,b]中至少有一个区间内包含数列{Xn}的无穷项,设此区间为[a1,b1] 任取[a1,b1]中{Xn}的一项,设为y1 取[a1,b1]的中点c1,则[a1,c1]和[c1,b1]中至少有一个区间...
独孤芬19752245441问： 用有限覆盖定理证明:任何有界数列必有收敛子列 - ？
滕州市培磊回答：[答案] 先用有限覆盖定理证明聚点定理,再用聚点定理证明致密性定理(即任何有界数列必有收敛子列).
独孤芬19752245441问： 证明:有界数列存在收敛的子列. - ？
滕州市培磊回答： 聚点定理:任意有界无穷数集至少有一个聚点. 对此数列,若有无穷多个相同的项,则此以这些相同的项构成的数列的为该数列的收敛子列. 若没有无穷多个相同的项,则该数列的每一个元素作为集合S的一个元素.由聚点定理知集合s必有一个聚点.从s中找出相应的项组成的数列就为该数列的收敛子列. 证毕.
独孤芬19752245441问： 怎么证明:{Xn}为有界数列的充要条件是{Xn}的任一子列都存在其收敛的子列? - ？
滕州市培磊回答：[答案] 在完成证明之前先引入一个结论:任一数列中都能取出一个单调子列. 证:引入一个定义:如果数列中的一项大于在这个项之后的所有各项,则称这一项是一个“龙头”.下面分2种情况: 情况1 如果在数列中存在无穷多个“龙头”,那么把这些作为...
