为什么有界数列必有收敛的子列？
下证收敛子列
｛xn｝是非无穷大量，那我们先要知道无穷大量的定义：任意M大于0，存在N，当n大于N时，|xn|大于M；有了这个定义，那么我们就可以知道非无穷大量的定义：存在M0大于0，对于任意的N大于0，当n大于N时，|xn|小于等于M0。
取m1=N+1，则|xN+1|小于等于M0；
取m2=N+2，则|xN+2|小于等于M0；
依此下去，取mk=N+k，则|xN+k|小于等于M0。这样，便找到一个有界子列｛xmk｝，再由致密性定理知必存在收敛子列｛xnk（2）｝，综上，命题得证。
为什么单调有界数列一定收敛?
单调有界定理 单调有界定理，是一个数学术语，是指单调有界数列必收敛（有极限），只能用于证明数列极限的存在性。在一般的教科书中，单调有界定理是通过确界原理来证明的，即通过确界原理知道{xn}有上（下）确界α，再证明{xn}收敛于α。事实上，单调有界定理与确界原理等价，既可以由确界原理得到单调有...
单调有界数列一定收敛吗?
单调有界定理 单调有界定理：若数列{an}递增（递减）有上界（下界），则数列{an}收敛，即单调有界数列必有极限。具体来说，如果一个数列单调递增且有上界，或单调递减且有下界，则该数列收敛。相关概念 单调性 对任一数列{xn}，如果从某一项xk开始，满足 则称数列（从第k项开始）是单调递增的。特别...
为什么数列极限存在,但是不等式却不成立呢?
在实数系中单调有界数列必有极限，任何有界数列必有收敛的子列。如数列的极限(n→∞)相当于x→+∞，因为n 是自然数要大于零，但如果是函数的话x→∞分两种情况，x→+∞和x→-∞如果这两个的极限不相等的话，那极限不存在，比如y=e^x。函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函...
为何数列有界必然收敛,有界必然收敛?
1、数列收敛与存在极限的关系：数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的。2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分...
有界的数列一定是收敛数列吗
极限存在的数列一定是收敛数列，收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但n...
有界数列一定收敛吗 它的定义是什么
有界数列一定收敛吗 有界数列不一定收敛。1、唯一性、有界性、保号性、保不等式性、迫敛性。有限个有界函数的和、差、积必有界。极限存在只是函数有界的充分条件，而非必要条件，即函数有界但函数极限不一定存在，如果函数在某点连续，那么在这个点附近一定有一个邻域，这个邻域中函数是有界的。2、若...
单调有界数列必有极限。但是有几个
单调有界定理：若数列{an}递增（递减）有du上界（下界），则数列{an}收敛，即单调有界数列必有极限。数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列有序，所以收敛时只能存在一个极限。“证明大于0的时候不就说明了数列递增”，如果数的是an有下界0，所以认为是递增，这...
数列有界和收敛的关系是什么?
收敛的函数一定有界，但有界不一定收敛，收敛是有界的充分不必要条件。数列收敛则一定有界。 请注意这里是数列，而不是函数。例子：数列{1\/x}(x\>0)，x是正整数，当然有上界且有下界。注意数列的定义域都是正整数。要看是不是正向级数，是的话是充分必要条件，不是的话，是前者是后者的充分...
判断收敛发散的方法总结
1、极限判别法：对于数列项数n趋于无穷时，若数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的，找不到实数a的数列就是发散的。2、单调有界判别法：如果一个数列是递增的，并且有上界；或者是递减的，并且有下界，则称该数列是单调有界的，根据单调有界数列定理，单调有界数列必然收敛。3、子数列...
有界一定收敛吗?
定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件收敛数列与其子数列间的关系，子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可...
宿残敏迪： 因为有界数列必有收敛子列,先从第一个有界数列找出一个收敛子列,第二个有界数列的同下标的收敛子列也是有界数列,所以在此子列中可找出一个它的收敛子列,而此下标收敛子列在第一有界数列中同样收敛.
曲阳县19372467658： 证明:任何有界的复数列必有一个收敛的子数列. - ？
宿残敏迪： 设数列{Xn}中所有点均在[a,b]内,下证{Xn}必有收敛子列. 取[a,b]的中点c,则[a,c]和[c,b]中至少有一个区间内包含数列{Xn}的无穷项,设此区间为[a1,b1] 任取[a1,b1]中{Xn}的一项,设为y1 取[a1,b1]的中点c1,则[a1,c1]和[c1,b1]中至少有一个区间...
曲阳县19372467658： 证明:有界数列存在收敛的子列. - ？
宿残敏迪： 聚点定理:任意有界无穷数集至少有一个聚点. 对此数列,若有无穷多个相同的项,则此以这些相同的项构成的数列的为该数列的收敛子列. 若没有无穷多个相同的项,则该数列的每一个元素作为集合S的一个元素.由聚点定理知集合s必有一个聚点.从s中找出相应的项组成的数列就为该数列的收敛子列. 证毕.
曲阳县19372467658： 数列有界必定存在收敛子列,这是充要条件还是充分条件还是必要条件? - ？
宿残敏迪：[答案] 是必要条件,即如果数列收敛,那么必定有界
曲阳县19372467658： 如何证明有界发散数列必有两个收敛于不同值的子列 - ？
宿残敏迪： 把这个数列称作.根据 Bolzano-Weierstrass 定理,你可以找到一个子列 收敛于. 去除掉这个收敛的子列以后,你可以得到一个新的子列,它也是有界和发散的.再使用一次 Bolzano-Weierstrass 定理,你又可以从中找到一个子列收敛于.
曲阳县19372467658： 证明:任何有界的复数列必有一个收敛的子数列. - ？
宿残敏迪：[答案] 1. 设有界的复数列{z(n)=a(n)+ib(n)}n∈N, |a(n)|≤|z(n)|≤M==> {a(n)}n∈N为有界的实数列,则必有一个收敛的子数列 {a(u(k))}k∈N,且Lim{k→∞}a(u(k))=a. |b(u(k))|≤|z((u(k))|≤M==> {b(u(k))}k∈N为有界的实数列,则必有一个收敛的子数列 {b(u(v(s)))}s∈N,...
曲阳县19372467658： 致密性定理名称的来源~ - ？
宿残敏迪： 它说明有界数列必有收敛子列,在收敛子列中有一极限为a,则在a的无论半径多小的邻域内都有数列中的项,在a处是致密的
曲阳县19372467658： 怎么证明:{Xn}为有界数列的充要条件是{Xn}的任一子列都存在其收敛的子列? - ？
宿残敏迪：[答案] 在完成证明之前先引入一个结论:任一数列中都能取出一个单调子列. 证:引入一个定义:如果数列中的一项大于在这个项之后的所有各项,则称这一项是一个“龙头”.下面分2种情况: 情况1 如果在数列中存在无穷多个“龙头”,那么把这些作为...
曲阳县19372467658： 如何证明有界不收敛数列必有两个收敛于不同极限的子列? - ？
宿残敏迪：[答案] 证明:任取一收敛子列(一定存在)设其极限为a,则在a的一充分小领域外,一定有这一有界数列的无限项(仍然有界),从而有收敛子列其极限一定不等于a
曲阳县19372467658： 如何证明 有界数列必有收敛子数列本人未学数学分析,求高数大神提供简单证明 - ？
宿残敏迪：[答案] “简单”证明是不太可能了,建议你自己看一下数学分析,严格的推导我就不说了,给你个大体思想. 首先设c其次,记c_1=c,d_1=d,将[c,d]按区间长度平均一分为二,显然数列中有无穷多项在分出来的两部分中的一部分,记此部分区间为[c_2,d_2]...
