有界和收敛的充分必要关系
数列有界和收敛的关系是什么?
数列有界是数列收敛的条件是必要而不充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛。显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一整数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界...
数列收敛的充要条件是什么?有何应用?
如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的...
数列有界和收敛的关系是什么?
收敛的函数一定有界，但有界不一定收敛，收敛是有界的充分不必要条件。数列收敛则一定有界。 请注意这里是数列，而不是函数。例子：数列{1\/x}(x\>0)，x是正整数，当然有上界且有下界。注意数列的定义域都是正整数。要看是不是正向级数，是的话是充分必要条件，不是的话，是前者是后者的充分条...
如何理解数列收敛的必要和充分条件
数列有界是数列收敛的必要条件，而不是充分条件。数列极限不等式:设有数列{xn}，{yn}，如果从某一项开始。有xn≤yn，如果从某一项开始，有xn≤yn，且两数列极限分别为A,B.则A≤B。极限的基本性质:唯一性，局部有界性，局部保号性。极限的四则运算，注意“约去零因式法”。
如何理解有界函数的必要与充分条件?
1、数列收敛与存在极限的关系：数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分...
求 有界 无界 发散 收敛 之间的充分必要关系 谢谢
收敛：直观的讲，值一般不会走向无穷。1\/x就不行。发散：直观的讲，函数值会走向无穷，或者上下跳跃。可导：直观的讲，函数曲线光滑，不会有尖刺，象V ^这样的就是尖刺。例y=|x|在x＝0就是v 形。但是可以有光滑的弧形顶或者底，象n u形。可导：一般要求连线；但连续不一定可导，如f=|x|在...
正项级数收敛的必要和充分条件是什么?
必要性：因为正项无穷级数通项的首项Un≥0,那么Sn就是单调不减的，故而本身就有下界。那么当级数收敛时，部分和必然有上界（部分和收敛于一个极限），如此，则部分和｛Sn｝有界；充分性：若部分和｛Sn｝有界，又因为｛Sn｝单调不减，根据单调有界准则，可知｛Sn｝收敛，即Sn的极限存在，于是正项...
函数收敛的充要条件是什么?
1、数列的收敛可以推导出来极限存在，而极限存在也可以推导出数列是收敛的，两者互为充要条件。2、极限存在就是极限是某一个确定的值而非无穷大。3、数列的收敛就是极限为某一个值。函数极限与数列极限的关系 关于函数极限与数列极限的关系有一个定理，当X趋近于X0时，f（x）的极限是A的充分必要...
有界和收敛的关系是什么?
数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！如果数列｛Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。简介：收敛数列，设数列｛Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），...
正项级数收敛的充分必要条件是其部分和有界
1、部分和是指前n项的和，不是任意部分的和；2、正项级数收敛的充要条件不是其部分和有界，而是部分和数列有界；3、级数收敛的定义和正项级数收敛的定义是普遍性和特殊性的关系：对于级数而言，如果部分和数列极限存在，则级数收敛；对于正项级数，其部分和数列是单调递增的，而单调有界则极限存在，...
梁山县重组回答：[答案] 首先,楼上说的“收敛一定有界,有界当然不一定收敛.”是它们的关系之一……之二是“单调有界数列必然收敛”.注:楼上说得很好,单调有界序列收敛一般的度量空间中不成立,比如有理数列,不过这是指这样的有理数列不一定...
诏耍13014142914问： 函数的有界性和收敛性间存在怎样的关系?怎样判断一个函数具有收敛性? - ？
梁山县重组回答：[答案] 收敛函数必然有界 但是有界不一定收敛 比如说y=sinx 至于怎么判断收敛性则用 单调有界必收敛
诏耍13014142914问： 函数有界是函数收敛的充要条件吗那数列那 - ？
梁山县重组回答：[答案] 都不是充要条件,数列收敛一定有界,但有界数列不一定收敛,例如an=(-1)^n是有界的,但不收敛.对于函数来说,不但有界不一定收敛,而且在某点收敛的函数只具有局部有界性,即函数在x0点收敛只能保证在x0的某个去心邻域内有界.
诏耍13014142914问： 一道大学级数题,正项级数收敛的充分必要条件是:它的部分和数列有界部分和数列有界就能推得 正项级数收敛? - ？
梁山县重组回答：[答案] 正项级数每一项都是大于等于0,那么部分和数列就是单调递增,再加上条件有界,根据单调递增有界数列极限必存在准则,就知道这个正项级数的部分和极限存在,即收敛
诏耍13014142914问： 数列收敛和有界的关系是什么? - ？
梁山县重组回答： 数列收敛一定有界,有界的数列不一定收敛.如数列:1,2,1,2……2有界,但其不收敛.收敛是指无限接近于某个数,而该数列并不接近某一个数.又如数列:1,1.2,1.3……1.9,1.99,1.999……该数列有界并接近于2所以有界的数列不一定收敛,而收敛的数列一定有界.
诏耍13014142914问： 高数,数列收敛与有界与极限三者的关系 - ？
梁山县重组回答：[答案] 答: 数列收敛,即: 存在 N∈N+,使得n>N时,对于任意ε(ε>0),恒有:|Xn-a| < ε 成立,其中a就是该数列的极限 由此可知:数列收敛则数列极限存在,反之也是一样. 数列有界,即: 若 存在M > 0,使得一切自然数n,恒有:|Xn| < M 成立,则称数...
诏耍13014142914问： 函数的有界性和收敛性间存在怎样的关系 - ？
梁山县重组回答： 收敛函数必然有界 但是有界不一定收敛 比如说y=sinx 至于怎么判断收敛性则用 单调有界必收敛
诏耍13014142914问： 函数的收敛和有界有啥关系? - ？
梁山县重组回答： 收敛的函数一定有界,但有界不一定收敛,收敛是有界的充分不必要条件.
诏耍13014142914问： 数列有界是它收敛的什么条件? - ？
梁山县重组回答： 必要但不充分条件证明: 若an→a, 那么有对所有的e>0,存在自然数N, 当n>N,时 |an-a|<e 就是说 n>N时 a-e<an<a+e,是有界的 对于n<=N时,那N个数(有限多个),必然有一个最大的ai,和一个最小aj的取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M,m分别是an的上界和下界 所以an有界.这就说明了收敛数列必有界.但有界,不一定收敛 比如 an=(-1)^n 这个数列是这样的 -1,1,-1,1.... 不收敛,但是 -1<=an<=1 是有界的.所以 数列有界是它收敛的必要但不充分条件
