数列收敛于a
什么是数列的收敛?
收敛是数列的通项在n趋向于无穷大时数列的通项趋向于一个数，即有极限。其实高中数学很简单，数列中只学简单的递减递增。数列的收敛性与前面有限项无关：即数列去掉有限项或增加有限项不影响数列的收敛性；如果数列收敛，也不影响数列的极限值.收敛数列的有界性：如果数列{an}收敛于a，则数列{an}有界...
高等数学的数列极限收敛与子数列收敛有什么关系?
如果a是数列的极限，即为数列收敛于a，所以可以说是等价关系。数列收敛，即：存在N∈N+，使得n>N时，对于任意ε（ε>0），恒有：|Xn-a| < ε 成立，其中a就是该数列的极限 由此可知：数列收敛则数列极限存在，反之也是一样。有界数列不一定存在极限，如：xn=sinnx，显然，该数列|sinnx|≤1，...
某个数列的任何子数列都收敛于a,那么这个数列收敛于a,这句话对吗_百度...
2k-1)-a│＜ε；对任意ε＞0，存在K2∈N使得k＞K2时总有│x(2k)-a│＜ε；取N=max{2K1-,2K2}，于是对任意ε＞0，存在自然数N使得n＞N时总有│x(n)-a│＜ε。于是Xn的极限是a。(2k-1 和 2k 都是数列的下标，也就是这个数列的奇数列的极限是a，偶数列的极限是a。)...
设an>2,数列an收敛于a,a>2吗?
假设数列 {an} 收敛于 a，其中 a > 2。我们可以使用数列的定义和极限的性质来说明这一点。根据数列的定义，如果数列 {an} 收敛于 a，那么对于任意给定的正数 ε，存在一个正整数 N，使得当 n > N 时，有 |an - a| < ε 成立。现在我们假设 a > 2，并且数列 {an} 收敛于 a。我们...
如何用导数证明等比数列收敛到a?
原式=lim(x->∞)[(1+2\/(x-1))^(((x-1)\/2)(2x\/(x-1)))]={lim(x->∞)[(1+2\/(x-1))^((x-1)\/2)]}^{lim(x->∞)[2x\/(x-1)]} (应用初等函数的连续性)=e^{lim(x->∞)[2\/(1-1\/x)]} (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1\/z)]=e)=e^[2\/(1-0)]=e...
为什么柯西点列{ an}收敛于a?
问题不应该这样问，因为对于柯西点列{an},根据数列的柯西极限存在准则(参考高等数学函数与极限那一章)，{an}必定收敛。如果柯西点列{an}有一个子数列{an_k}收敛于a,即lim(k->inf)an_k=a,可以证明柯西点列同样收敛于a (用极限的唯一性就可以得出)，具体过程写下来就是：任意给定eps，根据柯西...
怎么证明:如果一个数列收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a ?
设数列{an}的子列{a(kn)} （n为k的下标）收敛于a，则对任意的s>0,存在N，使得对任意m>n>N,有 |a(kn)-a|<s\/2. (收敛定义）且 |a(km)-a(kn)|<s\/2. (柯西收敛准则）。取 N'=k(N+1) (N+1是k的下标）, 则当 n>N'(>N+1)时 |an-a|<|an-a(kn)|+|a(kn)-a|<...
一数列收敛于a怎样证明它的绝对值收敛于a的绝对值
简单。证明：数列An收敛于a,对任给ε>0，存在N,当n>N时有：|An-a|<ε 于是||An|-|a||《|An-a|<ε 所以：数列|An|收敛于|a|。||A|-|B||《|A-B|是常见的不等式，证明也简单：|A|=|(A-B)+B|《|(A-B)|+|B| 所以：|A|-|B|《|A-B| A，B交换：|B|-|A|《|A-B...
收敛数列的概念?
证明两个收敛数列相加减结果仍是一个收敛数列：如果数列｛Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式｜Xn-a|<q都成立，就称数列｛Xn}收敛于a（极限为a），即数列｛Xn}为收敛数列。证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如...
xn收敛于a 是不是意味着无限靠近a,且xn的变化单调?
设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列
蒲城县倍迪回答： 简单. 证明:数列An收敛于a,对任给ε>0,存在N,当n>N时有:|An-a|<ε 于是||An|-|a||《|An-a|<ε 所以:数列|An|收敛于|a|.||A|-|B||《|A-B|是常见的不等式,证明也简单: |A|=|(A-B)+B|《|(A-B)|+|B| 所以:|A|-|B|《|A-B| A,B交换:|B|-|A|《|A-B| 所以:||A|-|B||《|A-B|
爱图13435845954问： 极限的概念 数列{Xn}收敛于a的充要条件是 对a的任一邻域U(a,e),都有无限多个Xn使 - e - ？
蒲城县倍迪回答：[答案] 这是一个非常简单的极限问题: 数列{Xn}收敛于a的定义是对于任意的e,存在N,当n>N时,所有的 Xn都要满足-e
爱图13435845954问： 收敛数列是什么意思 - ？
蒲城县倍迪回答： 设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列 简单的说 : 数列递减,变小,无线大时趋近于某个值如 an = 1/n 收敛于 0
爱图13435845954问： 一个数列收敛于a,是不是可以从a的两侧无限趋近于a,而极限是小于等于a - ？
蒲城县倍迪回答： 数列收敛于a数列的极限是a 没有小于哦亲 数列极限就是当n足够大时 xn及以后的都落在a周围一个足够小的范围内 而这个a是个定值而不是变量
爱图13435845954问： 若数列{xn}收敛于a,证明数列{|xn|}收敛于|a|,并举例说明数列{|xn|}收敛,数列{xn}不一定收敛. - ？
蒲城县倍迪回答：[答案] 证明:如果a=0,显然有{|xn|}收敛于|a|=0 如果a≠0,根据极限保号性,就有{|xn|}收敛于|a|啦 数列{|xn|}收敛,数列{xn}不一定收敛的例子:an=(-1)^n |an|-->1,n-->∞ {an}是发散...
爱图13435845954问： 怎么证明:如果一个数列收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a - ？
蒲城县倍迪回答：[答案] 设数列{an}的子列{a(kn)} (n为k的下标)收敛于a,则对任意的s>0,存在N,使得对任意m>n>N,有 |a(kn)-a|N+1)时 |an-a|
爱图13435845954问： “数列Xn收敛于A”是不是就是“Xn趋向无穷大的极限=A”?如题 - ？
蒲城县倍迪回答：[答案] 是n趋于无穷大时,Xn=A,老弟!
爱图13435845954问： 子序列不变性的证明,就是证明如果数列收敛于a,则其任何子序列也收敛于a. - ？
蒲城县倍迪回答：[答案] 设数列{a(n)}收敛于a,那么对于{a(n)}的任意子序列{a(n(k))}, 由于是子列,n(k)>=k ; 任取e>0,存在N>0,当n>N,有|a(n)-a|N,n(k)>N,那么有 |a(n(k))-a|
爱图13435845954问： 怎么理解“如果数列{Xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛,且极限也是a＂怎么理解怎“如果数列{Xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛,且极限也... - ？
蒲城县倍迪回答：[答案] 具体的证明可以参照教材,如果您需要,我也可以给你列出证明过程. 这里不做严格证明,我觉得你可以这样理解: 数列{an}极限是a,说明它每一项“越来越”接近a. 那么{an}的任意一个子列,它的每一项都来自于{an}这个母体,所以越往后的每一...
爱图13435845954问： 证明数列{an}收敛于a的充要条件是它的每个子列都含有一个以a为极限的收敛子列必要性如何证明?用反证法证明an不收敛于a:第一种情况an收敛于b(b不等... - ？
蒲城县倍迪回答：[答案] 必要性就是由an收敛于a推出an的任一子列都收敛于a.所以你说an发散来证明必要性是矛盾的,多余的.
