常数变易法求通解公式
二阶方程,利用常数变易法写出通解表达式,并证明。内附图。
特征方程 r² + 5 r + 6 = 0 特征解 r = -5\/2 ± i \/2 齐次方程通解 e^(-5t\/2) [ C1 cos(t\/2) + C2 sin(t\/2) ]非齐次方程特解设为 e^(-5t\/2) [ u(t) cos(t\/2) + v(t) sin(t\/2) ]原方程通解 y = e^(-5t\/2) [ C1 cos(t\/2) + C2 sin...
微分方程的通解方法
例如：dy\/dx=sin x，其解为： y=-cos x+C，其中C是待定常数；如果知道y=f(π)=2，则可推出C=1，而可知 y=-\\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：然后将这个通解代回到原式中，即可求出...
常数变易法求非齐次线性方程的通解
关于常数变易法求非齐次线性方程通解分享如下：常数变易法是求解微分方程的一种很重要的方法,常应用于一阶线性微分方程的求解。数变易法中，将常数C换成u(x)就可以得到非齐次线性方程的通解。常数变易法是解线性微分方程行之有效的一种方法。它是拉格朗日十一年的研究成果，我们所用仅是他的结论，并无...
常数变易法求非齐次线性方程通解
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非齐次线性方程常数变易法怎样求解啊?
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常数变易法的基本思想是什么?
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常数变易法的基础是什么?
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常数变易法有人证明吗
常数变易法在解常微分方程时是一种有效的方法，已经被人们证明过。常数变易法是求解微分方程的一种很重要的方法，常应用于一阶线性微分方程的求解。数变易法中，将常数C换成u(x)就可以得到非齐次线性方程的通解。用u(x)代替C后，既能满足齐次方程，又能产出非齐次项，故可以找到合适的u(x)，使得...
如何用变量变易法求参数方程的通解
e^x*dv\/dx+v*e^x-ve^x=-sinx,e^x*dv\/dx=-sinx,dv\/dx=-sinx*e^(-x),v=-∫sinxe^(-x)dx 用分部积分法，v=(1\/2)e^(-x)sinx+(1\/2)e^(-x)cosx+C,代入（1）式，y=e^x[1\/2)e^(-x)sinx+(1\/2)e^(-x)cosx+C]=(1\/2)(sinx+cosx+Ce^x).是用参数变易法。
利用常数变易法求方程y'-by=ax的通解
解：（常数变易法）（1）当b=0时，显然方程y'-by=ax的通解是y=ax^2\/2+C (C是常数)；（2）当b≠0时，∵齐次方程y'-by=0的通解是 y=Ce^(bx) (C是常数)∴设方程y'-by=ax的解为 y=C(x)e^(bx) (C(x)是关于x的函数)则 y‘=C'(x)e^(bx)+bC(x)e^(bx)，代入y'...
雷波县白葡回答：[答案] 求微分方程y'-y=ex的通解 为了求这个方程的解,先考虑齐次线性方程: dy/dx-y=0,即有dy/y=dx,积分之得lny=x+lnC₁,于是得其通解为y=e^(x+lnC₁)=C₁e^x,这里C₁为任意常数.下面用“参数变易法”求原方程的通解. 为此,把C₁换成x的函数u,...
松学17598178005问： 常微分方程通解公式 ？
雷波县白葡回答： 常微分方程通解公式:y'+P(x)y=Q(x),Q(x)称为自由项.一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1.一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解.
松学17598178005问： 请问:微分方程xy'+y=x^2+3x+2如何用常数变易法求通解? - ？
雷波县白葡回答：[答案]xy'+y=x^2+3x+2 y'+y/x=x+3+2/x 先求对应的齐次方程的通解. dy/dx+y/x=0 dy/y=-dx/x ln|y|=-ln|x|-lnC2=-ln|C2x| |y|=1/(|C2x|) y=C1/x 用常数变易法,把C1换成u,即令 y=u/x ① 那么dy/dx=u '/x-u/x² 代入所给非齐次方程,得 u '/x-u/x²+u/x²=x+3+2/x u '=x²+3...
松学17598178005问： 一阶微分方程通解公式 ？
雷波县白葡回答： 一阶微分方程通解公式y=Ce^(-∫P(x)dx).形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项.一阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.另外一阶微分方程中的线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1.阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解.通解中的C为常数,由函数的初始条件决定.
松学17598178005问： 高等数学 用常数变易法求通解 求详细过程 - ？
雷波县白葡回答： 先解齐次方程 dy/dx = 2y/(x+1), 分离变量得 dy/y = 2dx/(x+1) 则 lny = 2ln(x+1)+lnC, y = C(x+1)^2. 非齐次方程的解可设为 y = C(x)(x+1)^2 代入非齐次方程得 C'(x)(x+1)^2 + 2C(x)(x+1) - 2C(x)(x+1) = (x+1)^(5/2) 即 C'(x) = (x+1)^(1/2), C(x) = (2/3)(x+1)^(3/2) + C1 于是非齐次方程的通解是 y = (x+1)^2[(2/3)(x+1)^(3/2) + C1]
松学17598178005问： 一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式怎么理解? - ？
雷波县白葡回答：[答案] 一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式应用“常数变易法”求解. ∵由齐次方程dy/dx+P(x)y=0 ==>dy/dx=-P(x)y ==>dy/y=-P(x)dx ==>ln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│ (C是积分常数) ==>y=Ce^(-∫P(x)dx) ∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx) 于是,根...
松学17598178005问： 求 微分方程y'+2y=3x的通解 用常数变易法 - ？
雷波县白葡回答：[答案] 取对应齐次方程 y'+2y=0 得解 y=Ae^(-2x) 常数变易 y=A(x)e^(-2x) 代入原式 A'(x)e^(-2x)-2A(x)e^(-2x)+2A(x)e^(-2x)=3x 化简 A'(x)=3xe^(2x) 积分 A(x)=3 e^(2 x) (-1/4 + x/2)+C 代入 y=[ 3 e^(2 x) (-1/4 + x/2) +C ] e^(-2x) =Ce^(-2x)+ 3x/2-3/4
松学17598178005问： 请高手详细介绍高数中的常数变易法,以及这个方法为什么是对的? - ？
雷波县白葡回答：[答案] 常数变易法是求解微分方程的一种很重要的方法,常应用于一阶线性微分方程的求解.数变易法中,将常数C换成u(x)就可以得到非齐次线性方程的通解.用u(x)代替C后,既能满足齐次方程,又能产出非齐次项,故一定可以找到合适的u...
松学17598178005问： 微分方程里面求非齐次方程的常数变易法和通解公式是不是两种不同的求算方法?如果是,那分别在什么时候会 - ？
雷波县白葡回答： 前者是方法,后者是结果.通过常数变易法可以推导得到通解公式
