常数变易法有人证明吗
常数变易法是求解微分方程的一种很重要的方法，常应用于一阶线性微分方程的求解。数变易法中，将常数C换成u(x)就可以得到非齐次线性方程的通解。用u(x)代替C后，既能满足齐次方程，又能产出非齐次项，故可以找到合适的u(x)，使得由微分算子运算后得到原微分方程的非齐项，原微分方程的通解都可以写成y2=u(x)y1(x)；(y1(x)是与相应的齐次方程的通解)。
常数变易法有人证明吗
有人证明。常数变易法在解常微分方程时是一种有效的方法，并且已经被人们证明过。常微分方程的解形式可以通过朗斯基行列式的证明得到，这个结论在大部分高等数学教材中都有详细的说明。根据这个证明，N阶常微分方程的解中包含N个线性无关的常数。
常数变易法有人证明吗
常数变易法在解常微分方程时是一种有效的方法，已经被人们证明过。常数变易法是求解微分方程的一种很重要的方法，常应用于一阶线性微分方程的求解。数变易法中，将常数C换成u(x)就可以得到非齐次线性方程的通解。用u(x)代替C后，既能满足齐次方程，又能产出非齐次项，故可以找到合适的u(x)，使得...
关于常数变易法 我觉得它并不是一个严谨地证明,它只能说明这个答案是...
但是常微分方程一般解的形式是可以被人们证明的，N阶常微分方程的解含有N个线性无关常数，这个结论可以通过朗斯基行列式证明，具体可以参见大部分高等数学教材。这说明了解的唯一性。因而如果你用常数变易法得到的解实际上是唯一解。
常数变易法解题步骤
但是常微分方程一般解的形式是可以被人们证明的,N阶常微分方程的解含有N个线性无关常数,这个结论可以通过朗斯基行列式证明,具体可以参见大部分高等数学教材.这说明了解的唯一性.因而如果你用常数变易法得到的解实际上是唯一解.
高数笔记(二)对常数变易法的原理的探讨和延申
非齐次与齐次的区别揭示了常数变易法的合理性，但这个解释主要依赖于直觉，缺乏严格的证明。 alphacalculus的解答详尽地阐述了一阶线性微分方程和常数变易法的原理，其论证与wiki和百度百科的解释相似，更具严谨性。实际上，积分因子的引入是常数变易法背后的核心机制。通过引入积分因子，可以使非齐次方程变得...
南京航空航天大学数学考研经验分享?
南航的数分对我来说并不简单,感觉每年都会有几道新题型或者之前没考察过的知识点。高代比数分简单一些,近几年题型变化不大,大都是注重基础和细节的题目,一些简单的小定理也要会证明。考前几天再全面仔细的过一遍知识点和常考题型,保证会的不错,不会的尽量能写一些相关内容,也要防止出其不意的知识点,书读百遍...
《易经》中的易是什么意思?
远古简单的书契指事明了，然后与口授同步而传。“仁者爱人”的人性（这与禽兽根本不同），究竟传了多少万年，谁也说不清楚，且由考古去找证明，这已不是学《易》非要争清弄明的事了。但孔子明确告诉我们：“昔者包牺氏之王天下也，仰则观象于天，俯则观法于地，观鸟兽之文与地之宜，近取诸身...
二阶方程,利用常数变易法写出通解表达式,并证明。内附图。
e^(-5t\/2) [ C1 cos(t\/2) + C2 sin(t\/2) ]非齐次方程特解设为 e^(-5t\/2) [ u(t) cos(t\/2) + v(t) sin(t\/2) ]原方程通解 y = e^(-5t\/2) [ C1 cos(t\/2) + C2 sin(t\/2) ] + e^(-5t\/2) [ u(t) cos(t\/2) + v(t) sin(t\/2) ]
在常微分方程中,为什么非齐次线性方程的通解要由非齐次的特解和对应...
实际的理论上的本质有可能对刚学微分的困难理解，我就说下运算方面的本质：光非齐次的特解不全，为了给出全部解，要加上齐次的通解。因为齐次的解带进去会使齐次那边得到0，0 + 非齐次的=非齐次，不影响结果，但做到更全面。比如举个简单例子y'=x y'=0的解是常数C y'=x的特解是x^2\/2,因...
一阶微分方程该怎么解?怎么才能熟练掌握呢?有经验的谈一下!
如果是常微分方程课程里的一阶微分方程，黎卡提方程，雅克比方程，一阶隐方程，可化为全微分方程和积分因子法也需要掌握，但是解方程不是重点，重点是常数变易公式，黎卡提方程和雅阁比方程求解公式的推导以及广义的积分因子证明才是难点。重中之重是柯西问题的解决和证明，一般是以Lipschitz条件为蓝本进行...
住所甫美：[答案] 常数变易法作为一个解常微分方程的方法,求解的过程实际上就是一个试探过程,因此这么说是对的. 但是常微分方程一般解的形式是可以被人们证明的,N阶常微分方程的解含有N个线性无关常数,这个结论可以通过朗斯基行列式证明,具体可以参...
青州市19844795694： 常数变易法的实质以及为什么可以用常数变易法解微分方程 - ？
住所甫美： 去百度文库,查看完整内容>内容来自用户:suyanteng欲得到非齐次线性微分方程的通解,我们首先求出对应的齐次方程的通解,然后用待定系数法或常数变易法求出非齐次方程本身的一个特解,把它们相加,就是非齐次方程的通解. 同济...
青州市19844795694： 常数变易法 - ？
住所甫美： 常数变易法的本质在于非齐次一阶方程dy/dx=p(x)y+q(x)和齐次方程dy/dx=p(x)y解的表达式中有公共因子exp{∫p(x)dx}.我们可以用积分因子法解非齐次一阶方程,注意到[p(x)y+q(x)]dx+dy=0有一个积分因子:exp{-∫p(x)dx},乘上该积分因子后{[p(x)y+q(x)]dx+dy}*exp{-∫p(x)dx}=0,两边积分即可得到该方程的解.而常数变易法实际上是一种从结果推过程的一种方法,只是在很特殊的情况下方可应用.如果非齐次一阶方程dy/dx=p(x)y+q(x)和齐次方程dy/dx=p(x)y的解不具有公共因子exp{∫p(x)dx},则不能使用常数变易法.
青州市19844795694： 请高手详细介绍高数中的常数变易法,以及这个方法为什么是对的? - ？
住所甫美：[答案] 常数变易法是求解微分方程的一种很重要的方法,常应用于一阶线性微分方程的求解.数变易法中,将常数C换成u(x)就可以得到非齐次线性方程的通解.用u(x)代替C后,既能满足齐次方程,又能产出非齐次项,故一定可以找到合适的u...
青州市19844795694： 什么是常数变易法? - ？
住所甫美： 所谓常数变易法是指把难的微分给用公式简单代替,呵呵
青州市19844795694： 请教一下常数变易法在求一阶线性微分方程时,怎么使用常数变易法?一 ？
住所甫美： 你的方程不对,应该是dy/dx+P(x)y=Q(x)(1).这是一个一阶线性微分方程.当Q(x)不等于零时,它是非齐次的;当Q(x)=0时,它是齐次的.而且Q(x)=0时,这是一个变量可分离方程,即dy/y=-P(x)dx,两边分别积分,可以得到齐次微分方程的解y=c*exp(-Sp(x)dx)(2)(其中,S为积分符号).而后把解中的常数c换成变量u(x),将y=u(x)*exp(-Sp(x)dx)代入方程(1),最后解出u(x)具体的表达式即可.所谓“常数变易法”,我的理解就是把解(2)中的常数c换做变量u(x),“易”在古文中就是“换,交换”的意思.这是我的理解,希望可以帮到你.
青州市19844795694： 常数变易法的实质? - ？
住所甫美： 昨天我复习到了微分方程这里,查了下资料,变易其实就是采用了化静为动的细想方法(也有哲学的影子),则有C→C(X)当令等号右边的Q(X)等于0时,就是齐次式,得到了常数C;现在要还原Q(X)的式子(非齐次),应该变成C(X).另外还有一点,C(X)是关于X的函数,C(Y)是关于Y的函数,这两个有天大的区别,这位姐姐你的想法很别致呀![qq:13]
青州市19844795694： 常数变易法的本质是什么? - ？
住所甫美： 常数变易法或许可以从物理中的振动来理解,如下: 对于一个固有频率为 的简谐振子,微分方程为: 数学上讲,一般解为: 如果是一个带有外界驱动 的振子,微分方程为: 这个时候,求解时可以用数学上的常数变易法,物理上即认为 的存在“调制”了 ,即变成 ,这样以后带入后一个微分方程,可以得到下面的方程:如果把看成整体,这个方程其实是一阶微分方程,直接用公式: 这样实际就求出了 ,也就得到了一般解. 在这个例子里,常数变易法可以如上述理解.
青州市19844795694： 积分中的常数变易法是怎么用的? - ？
住所甫美： 先求出相应齐次微分方程的通解.然后设积分常数为待定函数带入非齐次微分方程中将其求出.
青州市19844795694： 二阶线性非齐次方程解中的常数变易法 - ？
住所甫美： 这是代入非齐次方程后由y1(x),y2(x)是齐次方程的解得到的.
