如何用变量变易法求参数方程的通解
dy/dx=y,
dy/y=dx,
lny=x+lnC1,
y=C1e^x,
令y=ve^x,(1)
dy/dx=e^x*dv/dx+v*e^x,
代入原微分方程，
e^x*dv/dx+v*e^x-ve^x=-sinx,
e^x*dv/dx=-sinx,
dv/dx=-sinx*e^(-x),
v=-∫sinxe^(-x)dx
用分部积分法，
v=(1/2)e^(-x)sinx+(1/2)e^(-x)cosx+C,
代入（1）式，
y=e^x[1/2)e^(-x)sinx+(1/2)e^(-x)cosx+C]
=(1/2)(sinx+cosx+Ce^x).
是用参数变易法。
如何用变量变易法求参数方程的通解
=(1\/2)(sinx+cosx+Ce^x).是用参数变易法。
什么是常数变易法?
常数变易法的公式可以表示为：设原函数为f（x），常数变量为a，则构造新函数g（x）=f（x）+a。常数变易法是一种求解微分方程的重要方法，它的核心思想是通过引入一个常数变量a，并构造一个新的函数g（x）=f（x）+a，来改变原微分方程的解。对于一个给定的微分方程f'（x）=0，我们可以设原函...
解微分方程的方法
1、分离变量法 分离变量法是解一阶微分方程的一种常用方法，它的基本思想是将微分方程中的自变量和因变量分离开来，然后通过积分求解。例如，对于方程dy\/dx=x^2，我们可以将变量分离，得到:dy=x^2dx，然后两边同时积分，得到:y=(1\/3)x^3+C，其中C表示常数。个方法适合于一些简单的微分方程，但对...
常数变易法
常数变易法是常微分方程中解决非齐次线性微分方程（组）的重要手段。在第二章中，我们知道了一阶非齐次线性微分方程的常数变易法，就是先把其次的解出来，把常数换成关于自变量的函数。之后代入非齐次，从而确定这个函数的导数，再积分，最终确定非齐次微分方程的解。在后续的几个章节中，无论是非齐次高...
微分方程的通解方法
常数变易法是一种特殊的变量代换法，它能够将高阶微分方程转化为低阶微分方程，使得求解过程更加简洁、可行。三、变量代换法 1、引入新的未知函数或自变量，将原方程中的未知函数或自变量用新的未知函数或自变量表示，从而将原方程转化为更容易处理的方程。2、引入新的自变量，将原方程中的自变量用新的...
广义微分方程的求解方法有哪些?
广义微分方程的求解方法有很多，以下是一些常见的方法：1.分离变量法：将方程中的未知函数分离成自变量和因变量的乘积形式，然后分别对自变量和因变量进行积分。2.常数变易法：通过引入新的变量来消除方程中的常数项，从而将原方程转化为一个新的方程。3.代换法：通过引入新的变量来消除方程中的某个项，...
求一阶线性微分方程为什么用常数变易法,不直接用通解公式
得到y'e^-uPe^+uPe^=Q，刚好后两项相互抵消，就可分离了变量了。也就是说当时人们想找一个能使后两项和为零的v,其实这个问题就是解y'+Py=0,刚好就是求对应的齐次方程的解。常数变易法是解线性微分方程行之有效的一种方法。它是拉格朗日十一年的研究成果，我们所用仅是他的结论，并无过程.
推导一阶线性微分方程的通解公式和常数变易法
通过巧妙的变量替换，我们寻找将方程 [公式] 转化为便于分离变量的形式。首先，尝试将变量 [公式] 替换，设通解为 [公式]。目标是找到一个特定的 [公式]，使得当 [公式] 代入后，方程变为 [公式]。通过令 [公式]，方程简化为 [公式]，进而求得 [公式]，从而得出通解 [公式]。二、常数变易法 ...
高数中的常数变易法,求具体步骤。
我们先求解对应齐次方程的通解：dp\/dx=p 然后进行分离变量法 lnp=x+C1 所以p=Ce^(x)因为C为常数，我们根据常数变易法令 p=C(x)e^(x)把p带入原方程有 C(x)e^(x)+C'(x)e^(x)-C(x)e^(x)=x → C'(x)e^(x)=x dC(x)=x*e^(-x)dx C(x)=-[x*e^(-x)-∫e^...
如何使用常数变易法求解数学问题?
常数变易法是将齐次线性微分方程中的常数变为一个关于x的函数，再代回原方程的方法。它是拉格朗日十一年的研究成果，我们所用仅是他的结论，并无过程。在一阶非齐次线性微分方程中，常数变易法是变量代换法的一种特殊形式。对于一阶线性微分方程，在解齐次方程时用代换，而这里是；一般地代换为的确定...
宗政冒思密：[答案] 求微分方程y'-y=ex的通解 为了求这个方程的解,先考虑齐次线性方程: dy/dx-y=0,即有dy/y=dx,积分之得lny=x+lnC₁,于是得其通解为y=e^(x+lnC₁)=C₁e^x,这里C₁为任意常数.下面用“参数变易法”求原方程的通解. 为此,把C₁换成x的函数u,...
台儿庄区15146411544： 求微分方程y'+y=e^ - x的通解 - ？
宗政冒思密：[答案] 求微分方程y'+y=e^(-x)的通解 先求齐次方程y'+y=0的通dy/dx=-y,分离变量得dy/y=-dx; 积分之,得lny=-x+lnC₁,即y=e^(-x+lnC₁)=C₁e^(-x); 为求原方程的通解,可用参数变易法:把积分常量C₁改为x的某个函数u,得:y=ue^(-x).(1) 将(1...
台儿庄区15146411544： 求y' - y=sinx的通解 - ？
宗政冒思密：[答案] 对应的齐次方程为y'-y=0;采用分离变量法得该方程的通解为y=ce^x①,c为常数;下面采用变易常数法求原方程的解;将c看作x的函数,①式两端对x求导的y'=ce^x+c'e^x,代入原方程得c'e^x=sinx,即c'=e^(-x)sinx,所以c=∫e^(-x)sinxdx+c1,c1为任意常...
台儿庄区15146411544： 用常数变易法求微分方程y' - y=ex的通解??要过程 - ？
宗政冒思密： 求微分方程y'-y=ex的通解 解:为了求这个方程的解,先考虑齐次线性方程: dy/dx-y=0,即有dy/y=dx,积分之得lny=x+lnC₁,于是得其通解为y=e^(x+lnC₁)=C₁e^x,这里C₁为任意常数.下面用“参数变易法”求原方程的通解. 为此,把C₁...
台儿庄区15146411544： 请问:微分方程xy'+y=x^2+3x+2如何用常数变易法求通解? - ？
宗政冒思密：[答案]xy'+y=x^2+3x+2 y'+y/x=x+3+2/x 先求对应的齐次方程的通解. dy/dx+y/x=0 dy/y=-dx/x ln|y|=-ln|x|-lnC2=-ln|C2x| |y|=1/(|C2x|) y=C1/x 用常数变易法,把C1换成u,即令 y=u/x ① 那么dy/dx=u '/x-u/x² 代入所给非齐次方程,得 u '/x-u/x²+u/x²=x+3+2/x u '=x²+3...
台儿庄区15146411544： 高等数学 用常数变易法求通解 求详细过程 - ？
宗政冒思密： 先解齐次方程 dy/dx = 2y/(x+1), 分离变量得 dy/y = 2dx/(x+1) 则 lny = 2ln(x+1)+lnC, y = C(x+1)^2. 非齐次方程的解可设为 y = C(x)(x+1)^2 代入非齐次方程得 C'(x)(x+1)^2 + 2C(x)(x+1) - 2C(x)(x+1) = (x+1)^(5/2) 即 C'(x) = (x+1)^(1/2), C(x) = (2/3)(x+1)^(3/2) + C1 于是非齐次方程的通解是 y = (x+1)^2[(2/3)(x+1)^(3/2) + C1]
台儿庄区15146411544： 如何求非齐次一阶线性微分方程的通解 - ？
宗政冒思密： 一阶线性非齐次微分方程 y'+p(x)y=q(x), 通解为 y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx+C} 用的方法是先解齐次方程,再用参数变易法求解非齐次. 《高等数学》教科书上都有的.
台儿庄区15146411544： 利用常数变易法求解方程y''+y=1/sinx. - ？
宗政冒思密： 特征方程r^2+1=0 得到r1,2=±i 所以设通解y=u(x)cosx+v(x)sinx 所以y'=u'cosx+v'sinx-usinx+vcosx 令u'cosx+v'sinx=0--------------------------------------------------------1 所以y'=-usinx+vcosx y''=-u'sinx+v'cosx-ucosx-vsinx 带入y''+y=1/sinx得到-u'sinx+v'cosx=1/...
台儿庄区15146411544： y'+y=e^x 求一阶线性微分方程的通解!用常数变易法求解! - ？
宗政冒思密：[答案] 设y=C(x)e^(-∫dx)=C(x)e^(-x) 代入原微分方程 C'(x)e^(-x)-C(x)e^(-x)+C(x)e^(-x)=e^x C'(x)e^(-x)=e^x C'(x)=e^(2x) C(x)=∫e^(2x)dx=(1/2)e^(2x)+C 所以原微分方程的通解为 y=[(1/2)e^(2x)+C]e^(-x)=(1/2)e^(x)+Ce^(-x),C∈R
台儿庄区15146411544： 求微分方程的通解:yycosx=e^ - sinx一阶微分方程 ？
宗政冒思密： 这题是一阶线性微分方程,用常数变易法求解: 对应的线性齐次微分方程:y'+ycosx=0,用分离变量法求出其通解:y=ce^(-sinx) 用常数变易法,代入原方程,得到:c'=1,从而得:c(x)=x+c 所以原方程的通解为:y=(x+c)e^(-sinx).
