常数变易法的解法步骤
一阶非齐次线性微分方程的通解,它的基础解法(非公式),为什么刚好可以全部...
1.是常数变易法，将y=c(x+1)^2中的c变易为函数。对一般y'+py=q, 齐次方程的通解y=ce^(∫-pdx),改c为u(x)，y'=u'e^(∫-pdx)+ue^(∫-pdx)(-p)代入得：u'e^(∫-pdx)+ue^(∫-pdx)(-p)+pue^(∫-pdx)=q 所以：u'=qe^(∫-pdx),可求出u ，从而得通解公式。2.纯粹是...
请简述一阶非齐次线性微分方程的常数变易法的基本思想
不知道什么是常数变易法，只知道一阶微分方程有三种解法：变量可分离型；齐次型；一阶线性型。如下图
一道大学高数题:y''=y'+x 求y各种方法都试了.
∴此齐次方程的通解是y=C1e^x+C2 (C1,C2是积分常数)∵设原方程的解为y=Ax²+Bx 代入原方程得2A=2Ax+B+x ==>2A=B,2A+1=0 ==>A=-1\/2,B=-1 ∴原方程的特解是y=-x²\/2-x 故原方程的通解是y=-x²\/2-x+C1e^x+C2 (C1,C2是积分常数).解法二：(常数变易...
如何用一阶线性方程的解法来解此方程
楼上这位朋友答得十分正确，但是没有说明怎么来的，给出的公式考试时大概率也记不住。我来说说怎么推吧，使用常数变易法。dx\/dy - x = y 先解dx\/dy - x = 0，dy=dx\/x，两边积分，得x=Ce^y 令C(y)=C，把x=C(y)e^y代入原方程，有 C'(y)e^y+C(y)e^y - C(y)e^y =y，...
三阶非齐次线性微分方程的所有解
尝试解法（如 e^{mx} e mx 1、sin(nx)sin(nx)、cos(nx)cos(nx) 等函数形式）；常用公式法；微分方程与积分方程的转换；数值解法（如有限差分法、有限元法等）。有了特解之后，我们将其代入到原方程中，然后求解出常数变易法的三个常数 C_1, C_2, C_3 C 1 C 2 C 3 即可得到原方程...
谈谈微分方程中的变量代换思想是怎样的?
关于“谈谈微分方程中的变量代换思想”如下：变量代换法是一种非常有效的解题方法，尤其是处理一些复杂的不等式问题，效果明显。合理代换往往能简化题目的信息，凸显隐含条件，沟通量于量之间的关系，对发现解题思想，优化解题过程有着重要的作用。1、变量代换 首先，什么是变量代换？变量代换是指将微分方程中...
变易的意思
5、任何事情开头难，但时间长了就会熟能生巧，由难变易，由拙变巧。6、秋季养生要点：以“和”为贵。秋天，寒热多变易生病，养生应调和饮食，润肺防燥；调和动静，养神强身；调和秋冻，防寒保暖；调和情趣，远离悲秋。7、常数变易法是作为求解一阶线性方程的解法给出的。8、基于拉格朗日常数变易法，给...
求xy'+y=lnx的通解 RT,一般方法怎么求解?常数变易法呢?
由xy'+y=lnx得 d(xy)\/dx=lnx d(xy)\/dx=$lnxdx xy=xlnx-$x(lnx)`dx xy=xlnx-x+c y=lnx-1+c\/x 所以 xy'+y=lnx的通解是y=lnx-1+c\/x
问一个一阶微分方程求通解的题目。详细问题请看图片下面的问题。
“从而..."之前漏掉了好多步骤。用的是常数变易法，每本教材上都有。一阶非齐次线性微分方程是的解法是先求解对应的齐次线性方程，再把齐次线性方程的通解的常数变易为函数，代入非齐次方程得解。dy\/dx+ycosx=0，分离变量，两边积分后lny＝-sinx+lnC，得y=Ce^(-sinx)，这是齐次线性方程的通解。设...
微分方程解法总结是什么?
微分方程解法总结如下：一、g(y)dy=f(x)dx形式：可分离变量的微分方程，直接分离然后积分。二、可化为dy\/dx=f(y\/x)的齐次方程：换元，分离变量。三、一阶线性微分方程：dy\/dx+P(x)y=Q(x)。先求其对应的一阶齐次方程，然后用常数变易法带换u(x)。得到通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e...
阆中市恒康回答： 先解齐次方程 dy/dx = 2y/(x+1), 分离变量得 dy/y = 2dx/(x+1) 则 lny = 2ln(x+1)+lnC, y = C(x+1)^2. 非齐次方程的解可设为 y = C(x)(x+1)^2 代入非齐次方程得 C'(x)(x+1)^2 + 2C(x)(x+1) - 2C(x)(x+1) = (x+1)^(5/2) 即 C'(x) = (x+1)^(1/2), C(x) = (2/3)(x+1)^(3/2) + C1 于是非齐次方程的通解是 y = (x+1)^2[(2/3)(x+1)^(3/2) + C1]
大严17573546007问： 请高手详细介绍高数中的常数变易法,以及这个方法为什么是对的? - ？
阆中市恒康回答：[答案] 常数变易法是求解微分方程的一种很重要的方法,常应用于一阶线性微分方程的求解.数变易法中,将常数C换成u(x)就可以得到非齐次线性方程的通解.用u(x)代替C后,既能满足齐次方程,又能产出非齐次项,故一定可以找到合适的u...
大严17573546007问： 请问:微分方程xy'+y=x^2+3x+2如何用常数变易法求通解? - ？
阆中市恒康回答：[答案]xy'+y=x^2+3x+2 y'+y/x=x+3+2/x 先求对应的齐次方程的通解. dy/dx+y/x=0 dy/y=-dx/x ln|y|=-ln|x|-lnC2=-ln|C2x| |y|=1/(|C2x|) y=C1/x 用常数变易法,把C1换成u,即令 y=u/x ① 那么dy/dx=u '/x-u/x² 代入所给非齐次方程,得 u '/x-u/x²+u/x²=x+3+2/x u '=x²+3...
大严17573546007问： 积分中的常数变易法是怎么用的? - ？
阆中市恒康回答： 先求出相应齐次微分方程的通解.然后设积分常数为待定函数带入非齐次微分方程中将其求出.
大严17573546007问： 高数,用常数变易法求解 - ？
阆中市恒康回答： 如图,出于本能我还是要说一下最好是用分离变量法,非要用常数变易法的如图.
大严17573546007问： 在高等数学中,常数变易法是什么?？
阆中市恒康回答： 常数变易法是求解微分方程的一种很重要的方法,常应用于一阶线性微分方程的求解.数变易法中,将常数C换成u(x)就可以得到非齐次线性方程的通解.用u(x)代替C后,既能满足齐次方程,又能产出非齐次项,故一定可以找到合适的u(x),使得它由微分算子运算后得到原微分方程的非齐项,因此原微分方程的通解都可以写成y2=u(x)y1(x); (y1(x)是与它相应的齐次方程的通解)
大严17573546007问： 怎么用常数变易法求y' - y=2exarctanx的通解? - ？
阆中市恒康回答：[答案] 说明:原题应该是y'-y=2e^x*arctanx.∵齐次方程y'-y=0的通解是y=Ce^x (C是积分常数)∴根据常数变易法,设原微分方程的解为y=C(x)e^x (C(x)是关于x的函数)∵y=C'(x)e^x+C(x)e^x代入原方程得C'(x)e^x+C(x)e^x-C(x)e^x=2...
大严17573546007问： 常数变易法 - ？
阆中市恒康回答： 常数变易法的本质在于非齐次一阶方程dy/dx=p(x)y+q(x)和齐次方程dy/dx=p(x)y解的表达式中有公共因子exp{∫p(x)dx}.我们可以用积分因子法解非齐次一阶方程,注意到[p(x)y+q(x)]dx+dy=0有一个积分因子:exp{-∫p(x)dx},乘上该积分因子后{[p(x)y+q(x)]dx+dy}*exp{-∫p(x)dx}=0,两边积分即可得到该方程的解.而常数变易法实际上是一种从结果推过程的一种方法,只是在很特殊的情况下方可应用.如果非齐次一阶方程dy/dx=p(x)y+q(x)和齐次方程dy/dx=p(x)y的解不具有公共因子exp{∫p(x)dx},则不能使用常数变易法.
大严17573546007问： 什么是一阶线性微分方程?并写出 ？
阆中市恒康回答： 一、一阶线性微分方程的定义 定义:形如 的方程,称为一阶线性微分方程,其中p,q... 要根据推导过程,即利用常数变易法来求解一阶线性非齐次方程.总结其步骤如下: ...
大严17573546007问： 请教一下常数变易法在求一阶线性微分方程时,怎么使用常数变易法?一 ？
阆中市恒康回答： 你的方程不对,应该是dy/dx+P(x)y=Q(x)(1).这是一个一阶线性微分方程.当Q(x)不等于零时,它是非齐次的;当Q(x)=0时,它是齐次的.而且Q(x)=0时,这是一个变量可分离方程,即dy/y=-P(x)dx,两边分别积分,可以得到齐次微分方程的解y=c*exp(-Sp(x)dx)(2)(其中,S为积分符号).而后把解中的常数c换成变量u(x),将y=u(x)*exp(-Sp(x)dx)代入方程(1),最后解出u(x)具体的表达式即可.所谓“常数变易法”,我的理解就是把解(2)中的常数c换做变量u(x),“易”在古文中就是“换,交换”的意思.这是我的理解,希望可以帮到你.
