已知函数f+x+x-alnx
天津理科2014 高考数学20题 设f(x)=x-ae^x,a属于R,已知函数
[(t+1)lnt\/t−1]，令h（x）=[(x+1)lnx\/x−1]，x∈（1，+∞），得到h（x）在（1，+∞）上是增函数，故得到x1+x2随着t的减小而增大．再由（Ⅱ）知，t随着a的减小而增大，即得证．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=x-ae^x，∴f′（x）=1-ae^x；下面分两种情况讨论：...
已知函数fx是定义在R上的偶函数,当x大于等于0时,fx=2x-x平方求fx的解...
f(x)=2x-x^2 (x>=0)设x<=0 -x>=0 f(x)=f(-x)=2(-x)-(-x)^2 =-2x-x^2 (x<=0)f(x)的解析式：f(x)=2x-x^2 (x>=0)f(x)=-2x-x^2 (x<=0)图象：(1)x>=0时 f(x)=2x-x^2 =-(x-1)^2+1 开口向下，对称轴：x=1，顶点：(1,1)，过...
已知函数f(x)=x³-6ײ+9x+16+求f(x)的单调区间及极ŀ
【证】f(x)=x³-6x²+9x+16 a=1>0 Δ=4b²-12ac=4×(-6)²-12×1×9=144-108=36>0 所以：f(x)具有三个单调区间（前后两个区间增，中间区间减）和两个极值。【解】xₘₐₓ=[-b-√(b²-3ac)]\/3a=[6-√(6²-27)]\/3=...
已知函数f(x)=x²,x≤0,f(x-2),x>0,则f(4)
答：x<=0时，f(x)=x²x>0时，f(x)=f(x-2)f(4)=f(4-2)=f(2)=f(2-2)=f(0)=0 所以：f(4)=0
已知函数f(x)为R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x^3-3,求f(x)的解析式_百度...
当 x < 0 时 -x > 0 所以 f(-x)= (-x)³ - 3 = -x³ - 3 因为f(x)为R上的奇函数 所以 f(x) = - f(-x) = x³ + 3 且 f(0) = 0 综上：f(x) = x³ - 3 (x > 0)= 0 (x = 0)= x³ + 3 (x < 0)...
已知函数f(x)=axx2+b在x=1处取得极值2.
（1）因f\/(x)＝ a(x2+b)−ax(2x)(x2+b)2，而函数f(x)＝ ax x2+b在x=1处取得极值2，所以 f\/(1)＝0 f(1)＝2⇒a(1+b)−2a＝0 a 1+b＝2⇒a＝4 b＝1 所以f(x)＝ 4x 1+x2；（2）由（1）知f\/(x)＝ 4(x2+1)−8x2 (x2+1)...
已知函数f(x)=x平方。求f(x-1)
就是将解析式中的变量和f( )中的变量用相同的等式变换，实际上就是换元 f(x)=x^2，则f(x-1)=(x-1)^2=x^2-2x+1 f(x-1)=x^2=(x-1+1)^2，则f(x)=(x+1)^2=x^2+2x+1
已知函数f(x)=in(x+1\/x-1).
2.对于定义域内任意实数x，都有：f(-x)=ln[(-x+1)\/(-x-1)]=ln[(x-1)\/(x+1)]=-ln[(x+1)\/(x-1)]=-f(x)所以f(x)=ln[(x+1)\/(x-1)]在定义域上是奇函数 3.因为f(x)=ln[(x+1)\/(x-1)]=ln[1+2\/(x-1)]所以函数f(x)在(-∞,-1)上是减函数，在(1,+∞)...
已知函数f(x)=ex-1-ax(a∈R).(Ⅰ)求函数y=f(x)的单调区间;(Ⅱ)试探究...
解：（1）由f（x）=ex-1-ax，∴f′（x）=ex-a，①当a≤0时，则?x∈R，有f′（x）＞0，∴函数f（x）在区间（-∞，+∞）单调递增；②当a＞0时，f′（x）＞0?x＞ln，f′（x）＜0?x＜lna，∴函数f（x）的单调增区间为（lna，+∞），单调减区间为（-∞，lna），综合①②的...
(1)已知函数f(x)=x²,求f(x-1) (2)已知函数f(x-1)=x²,求f(x)
f(x-1)=(x-1)²(2)f(x-1)=x² 令t=x-1 x=t+1 f(t)=(t+1)² 即f(x)=(x+1)²(3)2f（x）+f（1\/x）=3x-1 （1）2f（1\/x）+f（x）=3\/x-1 （2）(1)*2-(2)得 3f(x)=6x-3\/x-1 f(x)=2x-1\/x-1\/3 ...
广安区心血回答： f(x)=x-1/x-5/2lnx f'(x)=1+1/x^2-5/(2x)=(x^2-5/2*x+1)/x^2 x<1/2或x>2递增 1/2<x<2递减 x=1/2时取极大值-3/2+5/2*ln2 x=2时取极小值 3/2-5/2*ln2
包选13328561093问： 已知函数f(x)=x+2a2/x - alnx(a∈R), - ？
广安区心血回答： ①f(x)=x+2a^/x-alnx(a∈R,x>0),f'(x)=1-2a^/x^-a/x=(x^-ax-2a^)/x^=(x+a)(x-2a)/x^,a=0时f(x)↑;a>0时0<x<2a时f'(x)<0,f(x)↓,x>2a时f'(x)>0,f(x)↑;a<0时0<x<-a时f'(x)<0,f(x)↓,x>-a时f'(x)>0,f(x)↑.②f(x)=x+2/x-lnx(x∈[1,e]),由①,f(x)|min=f(2)=3-ln2,依题意g(x)=x^-2bx-ln2<=3-ln2,x∈[1,e],∴2bx>=x^-3,b>=(1/2)(x-3/x)↑,∴b>=(1/2)(e-3/e),为所求.
包选13328561093问： 已知函数fx=x - alnx,求函数fx的极值. - ？
广安区心血回答：[答案] 先对f(x)求导,得到f'(x)=1-a/x 分类讨论:a>0时,由f'(x)=1-a/x=0,可以得到x=a时,f(x)取到极值a-alna; a
包选13328561093问： 已知函数f(x)=1/x - alnx(1)、证明:当a>0时,f(x)在(0,+无穷)上对任意的x1,x2都有1/2[f(x1)+f(x2)]大于等于f((x1+x2)/2)(2)、若f'(x)是f(x)的导函数,且x属于[1/... - ？
广安区心血回答：[答案] f'(x)=-1/x²-a/x f''(x)=2/x³+a/x² (1) x∈(0,+∞)时,有f''(x)>0 所以f(x)在(0,+∞)是下凸(或凹)函数,从而 [f(x1)+f(x2)]/2≥f[(x1+x2)/2] (2)f'(x)=-1/x²-a/x,x∈[1/2,2]时, 有-1
包选13328561093问： 已知函数,f(x)=x+alnx,g(x)= - (1+a)\x,若h(x)=f(x) - g(x)求f(x)单调区间 - ？
广安区心血回答： 解;定义域是x>0 ∵h(x)=f(x)-g(x) f(x)=x+alnx,g(x)=-(1+a)\x ∴h(x)=x+alnx+(1+a)\x ∴h′﹙x﹚=1+a/x-(1+a)\x² =﹙x²+ax-1-a﹚/x² 令h′﹙x﹚=0即x²+ax-1-a=0 解得x1=1或x2=-1-a ∴当a此时h﹙x﹚在﹙0,1﹚和﹙-1-a,+∞﹚上递增.在﹙1,-1-a﹚上递减 当-1>a>-2时 x1>x2 ﹙ 此时-1-a>0﹚ 增减区间是﹙0,-1-a﹚,﹙1,+∞﹚ 减区间是﹙-1-a,1﹚
包选13328561093问： 已知函数fx=x+1+a/x - alnx 求函数的单调区间 - ？
广安区心血回答： f(x)'=1-a/x^2-a/x=-a(1/x+1/2)^2+a^2/4+1; 当a>0时,x∈[-1/((a/4+1/a)^(1/2)-1/2);1/((a/4+1/a)^(1/2)-1/2)]函数递增,在[-∞,-1/((a/4+1/a)^(1/2)-1/2)]和[1/((a/4+1/a)^(1/2)-1/2);+∞]函数递减;当a
包选13328561093问： 已知函数fx=x^2 - x+alnx - ？
广安区心血回答： 8] 当a>a=0,g'=0 a>0时;=e 2)f(x)的定义域为x>(x)=0有两正根, 得:0<, 先减,再增 当a=0时,f',函数先增,后减;=1/8时1)令g(x)=f(x)-x^2=-x+alnx 当x>=1时,g(x)
包选13328561093问： 已知函数f(x)=1/2x^2 - alnx(a属于R) 1.若函数f(x)的图像在x=2处的切线方程为 y=x+b,求a,b 1.若函数f(x)已知函数f(x)=1/2x^2 - alnx(a属于R) 1.若函数f(x)的图像在x=... - ？
广安区心血回答：[答案] (1)求导y'=x-a/x k=y'=1=2-a/2 a=2 F(x)=1/2x^2-2lnx F(2)=2-2ln2带入直线为2-ln2=2+b b=-ln2
包选13328561093问： 已知函数f(x)=1/2x∧2 - alnx,求函数f(x)的单调区间,求证当x>1时,1/2x∧2+lnx<2/3x∧3 - ？
广安区心血回答： 第一个问题:∵f(x)=(1/2)x^2-alnx, ∴f′(x)=x-a/x=(x^2-a)/x.令f′(x)=(x^2-a)/x>0,得:x^2-a>0、x>0;或x^2-a∴x^2>a、x>0;或x^2考虑到函数的定义域,需要x>0. ∴只有:x^2>a、x>0.考查x^2>a、x>0,当a≦0时,x>0. 当a>0时,x>√a.∴...
包选13328561093问： 已知函数f(x)=12x2+x+alnx(a∈R).(1)对a讨论f(x)的单调性;(2)若x=x0是f(x)的极值点,求证 - ？
广安区心血回答： (1)∵f(x)=1 2 x2+x+alnx,∴x>0,f′(x)=x+1+ a x = x2+x+a x . ∴当a≥1 4 时,f'(x)≥0在定义域恒成立,∴f(x)在(0,+∞)单调递增;当a1 4 时,f'(x)=0时,x=?1± 1?4a 2 ,?1+ 1?4a 2 ≤0?a≥0,∴0≤a1 4 时,f(x)在(0,+∞)单调递增;?1+ 1?4a 2 >0?a∴a?1+ ...
