ln(x+√1+x^2)为什么等价x
求f(0,1)x^n乘以根号里1+x的定积分
供参考，请笑纳。
当x趋近于正无穷时,求lim[x+根号(1+x^2)]^1\/x的极限
具体回答如下：极限函数：一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的。比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立，重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
x的n次方加1怎么分解
在实数范围内，当n为偶数时，不能分解。当n为奇数时，可分解出x+1因式，运用的是二次项展开公式。x^n+1 =(x+1)[x^(n-1)-x^(n-2)+x^(n-3)-...±1]【最后一项根据n的奇偶确定】
级数x^n\/√n的收敛域
= [√(n+1)+√n]\/[√(n+2)+√(n+1)]→ 1 (n→∞)，得知该级数的收敛半径为 1，收敛区间为(-1,1)。而在 x=-1，级数为 ∑[√(n+1)-√n](-1)?= ∑(-1)?\/[√(n+1)+√n]，是 Leibniz 型级数，是收敛的；在 x=1，级数为 ∑[√(n+1)-√n]= ∑{1\/[√(n+1)...
求幂级数Σ(∞ n=1)x^ n\/n的收敛域与和函数。
具体回答如图：在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。
怎样利用逐项求导或逐项积分求级数的和函数 ∑(0~无穷)n*x^(n-1)
S(x)=∑(0~无穷)n*x^(n-1)∫ S(x) dx= ∫ ∑(0~无穷)n*x^(n-1) dx =∑(0~无穷) ∫ n*x^(n-1) dx =∑(0~无穷) x^n 等比求和 =1\/(1-x)S(x)=(1\/(1-x))'=1\/(1-x)^2
幂级数x^n的和函数怎么求,为什么是1\/(1
用等比级数公式，S=a1[1-q^(n+1)]\/(1-q),令q=x，a1=1.然后当x<1时，令n→∞，得S=1\/（1-x）。求幂级数的和函数是一类难度较高、技巧性较强的问题。求解幂级数的和函数时，常通过幂级数的有关运算（恒等变形或分析运算）把待求级数化为易求和的级数（即常用级数，特别是几何级数），...
当x趋向于1时 x的n次方-1\/x-1 的极限是多少?
简单计算一下即可，详情如图所示
...f(x)=lim(n→+∞)(x^2*e^n(x-1)+ax+b)\/(1+e^n(x-1)) 详见问题补充...
={ x^2 + 0 }\/{ 0 + 1 } =x^2 case 2 : x<1 f(x)= lim(n->+∞) { x^2. e^[n(x-1)] + ax+b }\/{ 1+ e^[n(x-1)] } = lim(n->+∞) { x^2\/e^[n(1-x)] + ax+b }\/{ 1+ 1\/e^[n(1-x)] } ={ 0 + ax+b }\/{ 1+ 0 } =ax+b case ...
平江县山庆回答： 建议你这铅首样试试看:证明过程注意事项: 应注意洛必达法则的应用条件颤铅应注意复合函数槐洞数求导法则应注意极限带入求值的条件
隗虞17857815717问： ln(x+1)+x^2和x等价无穷小的证明过程 - ？
平江县山庆回答： 具体回答如下: lim(x→0) ln(1+x)/x =lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0. 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
隗虞17857815717问： 等价无穷小替换 x趋于0时ln[x+√(1+x^2)]的等价无穷小 ln[x+√1+x^2)]=ln等价无穷小替换x趋于0时ln[x+√(1+x^2)]的等价无穷小ln[x+√1+x^2)]=ln[1+x+√(1+x^2) - ... - ？
平江县山庆回答：[答案] 先看:(√(1+x^2)-1)/(1/2)(x)^2) 分子有理化得:(√(1+x^2)-1)/(1/2)(x)^2) =x^2/((1/2)(x)^2)(√(1+x^2)+1))→1,所以:√(1+x^2)-1~1/2(x)^2 (x+1/2(x)^2)/x.=1+x/2→1, 所以:x+1/2(x)^2~x
隗虞17857815717问： ∫ln(x+√(1+x^2)) dx=? - ？
平江县山庆回答： 用分部积分法,∫ ln(x+√(1+x^2)) dx=x * ln(x+√(1+x^2)) - ∫ x d [ln(x+√(1+x^2)) ] 显然 d [ln(x+√(1+x^2)) ] = [1+x /√(1+x^2)] / (x+√(1+x^2)) dx=1/√(1+x^2) dx 所以 ∫ x d [ln(x+√(1+x^2)) ] = ∫x/√(1+x^2) dx =√(1+x^2) +C(C为常数),故 ∫ ln(x+√(1+x^2)) dx=x * ln(x+√(1+x^2)) - √(1+x^2) +C
隗虞17857815717问： 帮忙判断下奇偶性啊y=Ln(x+√1+x^2) - ？
平江县山庆回答： ∵f(x)+f(-x) =Ln[x+√(1+x²)]+Ln[(-x)+√(1+x^2)] =Ln[x+√(1+x²)][(-x)+√(1+x^2)](对数运算性质) =Ln1 (平方差公式) =0 ∴f(-x)=-f(x) ∴是奇函数.带有这种对数的函数,用f(x)+f(-x)=0进行判断较简便.
隗虞17857815717问： ln(x+√￣(1+x^2))的求导计算过程 - ？
平江县山庆回答： 分析:设原函数为f(x),同时设:y(x)=x+√(1+x^2) 代入原函数,有:f(x)=ln[y(x)]. 可见,这是一个复合函数 f'(x)=ln[y(x)]'=y'(x)/y(x) 然后再进行化简、整理.具体计算,就比较简单了,留给楼主练习吧,
隗虞17857815717问： 如何确定ln(x+√(1+ x^2))的等价无穷小? - ？
平江县山庆回答： 要找出 ln(x+√(1+x^2)) 的等价无穷小,我们可以使用泰勒级数展开来逼近 ln 函数.首先,我们将 √(1+x^2) 展开为泰勒级数,然后将其代入 ln 函数中进行简化.√(1+x^2) 的泰勒级数展开为:√(1+x^2) = 1 + (1/2)x^2 - (1/8)x^4 + (1/16)x^6 - ...接下...
隗虞17857815717问： y=ln(x+√(1+x^2))的三阶导数,用笨办法根本无法做下去,求正解 - ？
平江县山庆回答： y'=1/(x+√(1+x^2))*(x+√(1+x^2))' =1/(x+√(1+x^2))*(1+x/√(1+x^2)) =1/√(1+x^2) 记√(1+x^2)=r,r'=x/√(1+x^2)=x/r y'=1/r y''=-1/r^2*r'=-x/r^3 y'''=-(r^3-x*3r^2*r')/r^6=(-r^3+x^2*3r)/r^6=(-r^2+3x^2)/r^5 =(-1-x^2+3x^2)/(1+x^2)^(5/2) =(2x^2-1)/(1+x^2)^(5/2)
隗虞17857815717问： y=ln( - x+√1+x^2)为什么等于ln1/x+√1+x^2 - ？
平江县山庆回答： y=ln(-x+√1+x^2)=ln[(-x+√1+x^2)(x+√1+x^2)/(x+√1+x^2)]=ln1/(x+√1+x^2)
