子数列收敛定理证明
收敛的必要条件是什么?
充分性 由于数列的柯西收敛准则是实数连续性的体现之一，所以用实数公理——戴德金定理证明{xn}收敛。首先证明柯西序列是有界的。根据柯西序列的定义，对任意ε>0，存在正整数N，当m,n>N时，有|xn-xm|<ε。于是取m=N+1，则当n>N时，|xn-xN+1|<ε。解得xN+1-ε<xn<xN+1+ε，即当n>N...
证明收敛性的方法
证明收敛性的方法夹逼定理、单调有界定理、压缩数列法。拓展知识：数学分析的基本概念之一，它与“有确定的(或有限的)极限”同义，“收敛于……”相当于说“极限是……(确定的点或有限的数)”。在一些一般性叙述中，收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质...
证明数列收敛的充要条件
证明=> {an}收敛于a=>对任意ε>0,存在N>0,对任意n>N时，有|an-a|<ε（下面使用这个结论）所以对于子列{a2n-1},沿用上面由ε确定的N，显然n>N时有2n-1>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a(2n-1)-a|<ε，即证{a2k-1}收敛 同样对于子列{a2n},沿用上面由ε确定的N，显然n...
如何判断数列收敛还是发散?
定理如下图：函数极限可以分成 ，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以 的极限为例，f(x) 在点 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数 ，使得当x满足不等式 时，对应的函数值f(x)都...
如何判断数列收敛
如何判断数列收敛如下：1、设数列{Xn}，如果存在常数，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
柯西收敛原理
反常积分分为两种，一种是积分区间含有无穷大的反常积分（又叫做无穷限的反常积分），另一种是被积函数为无界函数的反常积分（又叫做无界函数的反常积分、瑕积分）。因此相应的柯西收敛准则有两种，两种准则的描述有些区别，但都可以根据函数的柯西收敛准则来证明。柯西收敛原理可以应用于以下方面：1、数列...
两种方法证明收敛数列保不等式性质,理解定理,学证明方法
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如何用单调有界数列收敛定理证明柯西收敛定理?
2、其次在证明收敛 因为Cauchy列有界，所以根据Bozlano-Weierstrass定理（有界数列有收敛子列）存在一个子列aj(n)以A为极限。那么下面就是要证明这个极限A也就是是Cauchy列的极限。（注意这种证明方法是实数中常用的方法：先取点性质，然后根据实数稠密性，考虑点领域的性质，然后就可以证明整个实数域的性质...
收敛数列的定理4证明!!现在高数的29页,证明i为何是<2分之E???_百度知...
因为数列收敛,设,由定义,对于,存在正整数,n>N时,都有 (n>N),从而有 .取,则对一切的n,都有,所以数列有界.根据定理2,如果数列无界,则数列一定是发散的.但必须注意：有界数列不一定收敛.例如,数列是有界的.因为,但它却是发散的(见例4).可见,数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件．
试用聚点定理证明柯西收敛准则。
证明：令{An}为收敛数列，则其必有极限，令{An}极限为M，故存在正整数N；若{An}中至多含有有限个不同的点则从某项起{An}含有无限多个相同的点即{An}为常数列，否则{An}不满足柯西条件；若{An}中含有无限多个各不相同的点则根据聚点定理{An}至少含有一个聚点，假设{An}含有两个聚点d1 d2且...
西峰区科曼回答：[答案] 证明:有界数列存在收敛的子列. 【证明】聚点定理:任意有界无穷数集至少有一个聚点. 对此数列,若有无穷多个相同的项,则此以这些相同的项构成的数列的为该数列的收敛子列. 若没有无穷多个相同的项,则该数列的每一个元素作为集合S的一个...
明韩18747889587问： 怎样证明任意子列收敛这数列收敛 - ？
西峰区科曼回答： 怎样证明任意子列收敛这数列收敛答:首先设c<=x_k<=d,对于所有k成立,这里运用了有界的条件.其次,记c_1=c,d_1=d,将[c,d]按区间长度平均一分为二,显然数列中有无穷多项在分出来的两部分中的一部分,记此部分区间为[c_2,d_2],这样...
明韩18747889587问： 如果一个数列的级数收敛,那么这个数列一个无限的子列是否收敛,又如何证明呢? - ？
西峰区科曼回答：[答案] 这个数列的无限子数列也收敛,而且收敛到母数列的极限值,证明很简单.比如数列a1,a2,a3...an...收敛到A,它的子数列无非就是在这个数列中抽值,比如子数列是a2,a6,a11...am...,由于当n>N时有|an-A|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解...
明韩18747889587问： 证明数列收敛的充要条件证明定理( 数列收敛充要条件){an}收敛子列{a2k - 1}和{a2k}收敛于同一极限. - ？
西峰区科曼回答：[答案] 证明=>{an}收敛于a=>对任意ε>0,存在N>0,对任意n>N时,有|an-a|N时有2n-1>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a(2n-1)-a|N时有2n>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a2n-a|0,存在N1>0,对任意n>N1时,有|a(2n-1)-a|对...
明韩18747889587问： 设xn为数列,它的三个子数列{x2k},{x2k+1},{x3k}都收敛,证明:{xn}收敛 - ？
西峰区科曼回答：[答案] 先证明子数列{x2k},{x2k+1}都收敛到同一个数 由柯西定理,任给一个正数e,当N足够大时,n,m>N,有|Xn-Xm|
明韩18747889587问： 证明:任何有界的复数列必有一个收敛的子数列. - ？
西峰区科曼回答：[答案] 1. 设有界的复数列{z(n)=a(n)+ib(n)}n∈N, |a(n)|≤|z(n)|≤M==> {a(n)}n∈N为有界的实数列,则必有一个收敛的子数列 {a(u(k))}k∈N,且Lim{k→∞}a(u(k))=a. |b(u(k))|≤|z((u(k))|≤M==> {b(u(k))}k∈N为有界的实数列,则必有一个收敛的子数列 {b(u(v(s)))}s∈N,...
明韩18747889587问： 调数列收敛的充分且必要条件是有一子列收敛,怎么证明单, - ？
西峰区科曼回答：[答案] 怎么证明单调数列收敛的充分且必要条件是有一子列收敛 A(n)数列收敛:显然任意子列收敛,当然有一子列收敛. 设A(nk)是A(n)的一个收敛于a的子列,于是对任给ε>0,存在K,当k>K时有: |A(nk)-a|
明韩18747889587问： 证明:任何有界的复数列必有一个收敛的子数列. - ？
西峰区科曼回答： 设数列{Xn}中所有点均在[a,b]内,下证{Xn}必有收敛子列. 取[a,b]的中点c,则[a,c]和[c,b]中至少有一个区间内包含数列{Xn}的无穷项,设此区间为[a1,b1] 任取[a1,b1]中{Xn}的一项,设为y1 取[a1,b1]的中点c1,则[a1,c1]和[c1,b1]中至少有一个区间...
明韩18747889587问： 数列{Xn}单调,而且存在收敛子列,则数列{Xn}收敛.怎么证明? - ？
西峰区科曼回答：[答案] 设数列{x(n)}存在收敛子列{x(n(k))},收敛到 A ; 数列{x(n)}单调,不妨考虑单调递增; 任取e>0,存在K,当 k>K 时,有 |x(n(k))-A|N 时,对于这个m,存在k1,k2,满足 k2>k1>K,且 n(k1)
明韩18747889587问： 高数,数列的收敛性证明若一个数列{xn}的奇数子列和偶数子列都收敛于a,那么请证明{xn}也收敛于a. - ？
西峰区科曼回答：[答案] 用定义吧. 对任意ε>0,存在对应的K1,使任意k>K1时,│a(2k)-A│K2时,│a(2k+1)-A│
