有界无穷数列必有收敛子列
数列有极限一定收敛吗?
不一定。数列收敛是指整个数列在无限项的情况下趋于一个有限的值，而极限是指数列中的某一项趋近于无限接近某个值的现象，因此，数列收敛的充要条件是数列存在有限的极限，也就是说，如果一个数列收敛，那么一定有极限，反过来，如果一个数列有极限，那么不一定收敛，例如前面提到的数列=n?\/n，极限是正...
不是说极限存在就是收敛吗?!
首先可以肯定：任何级数如果极限存在，级数必定收敛！这也是无穷级数收敛的概念 而如果是数列中的通项或者某项的极限存在，是不能推出级数收敛的。※※※ 然后我看了你的问题，你应该是把无穷级数的定义和数列一般项定义搞混了 无穷级数定义：由一个数列构成的表示数列中所有项的和的表达式叫做无穷级数（...
数列有界一定收敛吗?
正确，收敛函数就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大），该函数总是逼近于某一个值，这就叫函数的收敛性。从字面可以含义，就可理解为，函数的值总被某个值约束着，就是收敛，所以收敛必定有界，但是不一定上下界都有。数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立。如果数列...
有界数列必有收敛子列界可以取到吗?
有界数列必有收敛子列界可以取到。首先根据极限的性质，数列有界是收敛的必要条件，即如果数列收敛，那它一定有界，但反之不一定成立。但是致密性定理却告诉我们，只要一个数列有界，那么它一定会有收敛的子数列。所以总体来看，有界必有收敛子列可以取。简介：有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对...
数列一定收敛于它的上界或者下界吗?
数列不一定收敛于它的上界或者下界，数列的极限是指当数列项数无限增大时数列会和一个常数无限接近。数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
有极限的数列一定是收敛数列吗
有极限的数列一定是收敛数列，极限存在的数列一定是收敛数列；收敛数列其极限也一定存在的。收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
极限和有界的关系是什么?
而对于函数，如果一个函数的自变量趋向于X0（或∞）时，它的因变量趋向某个特定值或者趋向∞那么就称函数在X0（或无穷大）处有极限。若一个数列收敛，那么这个数列就是有界数列，若一个函数在某点处有极限，那么这个函数在这个点处的去心领域内有界，也就是说局部有界。1，有界不一定有极限，例如...
如何理解收敛的数列一定有界,而有界的
收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但n→∞时，xn的极限不存在，所以...
为什么数列有界就一定收敛呢?
数列有界不一定收敛，原因如下：数列的收敛是指数列的项逐渐接近一个确定的极限值，而这个极限值必须是唯一的，不能来回震荡或者无限增加。即使一个数列有界，如果它不满足收敛的条件，那么它仍然不会收敛。例如，考虑以下数列：1，-1，1，-1，...。这个数列是有界的，因为所有项的绝对值都不会超过1...
收敛,有界,有极限和无穷有什么关系?
数列:有极限一定有界，有界不一定有极限(如数列:1,-1,1,-1……则有界但无极限)。 无穷小则极限为0;(n趋于无穷大时)极限为0则为无穷小。 无穷小(n趋于无穷大时)则有界;有界则不一定无穷小(如数列:an=1+(1\/n)有界但不是无穷小 )涵数【自变量在同一变化范围内】: (在这一范围内)有极限...
樊城区复方回答：[答案] 证明:有界数列存在收敛的子列. 【证明】聚点定理:任意有界无穷数集至少有一个聚点. 对此数列,若有无穷多个相同的项,则此以这些相同的项构成的数列的为该数列的收敛子列. 若没有无穷多个相同的项,则该数列的每一个元素作为集合S的一个...
揣逄13668277005问： 证明:有界无限点列{pn}R2必存在收敛子列{pnk} - ？
樊城区复方回答：[答案] 比较简单的方法是直接看坐标pn=(xn,yn)利用R1的Bolzano-Weierstrass定理得到{xn}的收敛子列{xm},再考察{ym}的子列,也有收敛子列{yk},这样得到{(xk,yk)}是{pn}的收敛子列.也可以直接用R^2中的其它等价定理来证明,比如...
揣逄13668277005问： 数列有界必定存在收敛子列,这是充要条件还是充分条件还是必要条件? - ？
樊城区复方回答：[答案] 是必要条件,即如果数列收敛,那么必定有界
揣逄13668277005问： 证明:任何有界的复数列必有一个收敛的子数列. - ？
樊城区复方回答：[答案] 1. 设有界的复数列{z(n)=a(n)+ib(n)}n∈N, |a(n)|≤|z(n)|≤M==> {a(n)}n∈N为有界的实数列,则必有一个收敛的子数列 {a(u(k))}k∈N,且Lim{k→∞}a(u(k))=a. |b(u(k))|≤|z((u(k))|≤M==> {b(u(k))}k∈N为有界的实数列,则必有一个收敛的子数列 {b(u(v(s)))}s∈N,...
揣逄13668277005问： 如何证明 有界数列必有收敛子数列本人未学数学分析,求高数大神提供简单证明 - ？
樊城区复方回答：[答案] “简单”证明是不太可能了,建议你自己看一下数学分析,严格的推导我就不说了,给你个大体思想. 首先设c其次,记c_1=c,d_1=d,将[c,d]按区间长度平均一分为二,显然数列中有无穷多项在分出来的两部分中的一部分,记此部分区间为[c_2,d_2]...
揣逄13668277005问： 证明:有界数列存在收敛的子列. - ？
樊城区复方回答： 聚点定理:任意有界无穷数集至少有一个聚点. 对此数列,若有无穷多个相同的项,则此以这些相同的项构成的数列的为该数列的收敛子列. 若没有无穷多个相同的项,则该数列的每一个元素作为集合S的一个元素.由聚点定理知集合s必有一个聚点.从s中找出相应的项组成的数列就为该数列的收敛子列. 证毕.
揣逄13668277005问： 证明,两个有界数列必有同下标的收敛子列 - ？
樊城区复方回答：[答案] 因为有界数列必有收敛子列,先从第一个有界数列找出一个收敛子列,第二个有界数列的同下标的收敛子列也是有界数列,所以在此子列中可找出一个它的收敛子列,而此下标收敛子列在第一有界数列中同样收敛.
揣逄13668277005问： 证明:有界数列存在收敛的子列.是证明他有收敛的子列! - ？
樊城区复方回答：[答案] 聚点定理:任意有界无穷数集至少有一个聚点. 对此数列,若有无穷多个相同的项,则此以这些相同的项构成的数列的为该数列的收敛子列. 若没有无穷多个相同的项,则该数列的每一个元素作为集合S的一个元素.由聚点定理知集合s必有一个聚点.从s...
揣逄13668277005问： 怎么证明:{Xn}为有界数列的充要条件是{Xn}的任一子列都存在其收敛的子列? - ？
樊城区复方回答：[答案] 在完成证明之前先引入一个结论:任一数列中都能取出一个单调子列. 证:引入一个定义:如果数列中的一项大于在这个项之后的所有各项,则称这一项是一个“龙头”.下面分2种情况: 情况1 如果在数列中存在无穷多个“龙头”,那么把这些作为...
揣逄13668277005问： 证明:任何有界的复数列必有一个收敛的子数列. - ？
樊城区复方回答： 设数列{Xn}中所有点均在[a,b]内,下证{Xn}必有收敛子列. 取[a,b]的中点c,则[a,c]和[c,b]中至少有一个区间内包含数列{Xn}的无穷项,设此区间为[a1,b1] 任取[a1,b1]中{Xn}的一项,设为y1 取[a1,b1]的中点c1,则[a1,c1]和[c1,b1]中至少有一个区间...
