子列收敛推出数列收敛
某个数列的任何子数列都收敛于a,那么这个数列收敛于a,这句话对吗_百度...
2k-1)-a│＜ε；对任意ε＞0，存在K2∈N使得k＞K2时总有│x(2k)-a│＜ε；取N=max{2K1-,2K2}，于是对任意ε＞0，存在自然数N使得n＞N时总有│x(n)-a│＜ε。于是Xn的极限是a。(2k-1 和 2k 都是数列的下标，也就是这个数列的奇数列的极限是a，偶数列的极限是a。)...
为什么收敛的数列可以推出有界
交错p级数：形如1-1\/2^p+1\/3^p-1\/4^p+…+(-1)^(n-1)*1\/n^p+…（p>0）的级数称为交错p级数，交错p级数是重要的交错级数。数列收敛的极限存在准则：数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε。柯西极限存在准则...
为什么n趋于无穷大时,数列收敛?
证明如下：设lim xn = a,lim xn = b 当n > N1,|xn - a| < E 当n > N2,|xn - b| < E 取N = max {N1,N2},则当n > N时有 |a-b|=|(xn - b)-(xn - a)| 收敛数列定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|。收敛数列的性质：如果数列收敛，那么它...
数列极限存在的充要条件是什么
这个数列是柯西列。由数列收敛可以推出该数列是柯西列。由该数列是柯西列，加上实数的完备性，可以推出该数列的某个子列收敛，然后又因为是柯西列，故收敛。
如何理解数列收敛和有界性之间的关系?
1、数列收敛与存在极限的关系：数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的。2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分...
数列收敛是数列有界的什么条件?
数列收敛是数列有界的必要条件。收敛数列，数学名词，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发...
任意子数列收敛为何不能推出原数列收敛?
一个数列有多个子数列, 子数列不一定收敛于同一个值, 如果你认为原数列收敛的话, 那它到底收敛于那个值就不能确定了. 比如-1的n次方.如果收敛于同一极限的话是可以的,利用 伊普四龙-n 语言的定义可以证明 取的那个n是子列中n较大的那个 证明如下：假设这个数列不收敛于a 那么必然存在ε0＞0，...
如何证明该数列是收敛的
n->∞时，如果数列收敛于某个数，就称为数列收敛。所以只需证明当n->∞时，数列极限存在就行。以下给出证明：(n-1)\/(n+1)= [(n+1)- 2)]\/ (n+1)= (n+1)\/(n+1)- 2\/(n+1)= 1 - 2\/(n+1)而lim 2\/(n+1)= 0，所以数列的极限为1 证明完毕。
在数学中,我们如何证明一个数列会收敛?
柯西收敛准则：数列 {a_n} 收敛当且仅当对于任何正数 ε，存在正整数 N，使得对于所有的 m, n > N，|a_n - a_m| < ε。柯西准则是判断数列收敛的一种非常有力的工具，它不需要知道数列的极限是什么，而只需要分析数列项之间的差异。利用已知收敛数列的性质：如果已知某些基本数列的收敛性质，...
怎样判断一个数列是否为收敛数列?
收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
江西省蓝芩回答：[答案] 子列收敛但它的子列必须收敛于同一值,原数列才收敛, 否则发散.
空昌14721408984问： 一个子数列有界收敛能否得原数列也收敛 - ？
江西省蓝芩回答：[答案] 不能. 如 an = 1+(-1)^n ,奇数列收敛于 0 ,偶数列收敛于 2 ,但原数列不收敛. 反之正确.收敛数列的任何子列都收敛.
空昌14721408984问： 怎样证明任意子列收敛这数列收敛 - ？
江西省蓝芩回答： 怎样证明任意子列收敛这数列收敛答:首先设c<=x_k<=d,对于所有k成立,这里运用了有界的条件.其次,记c_1=c,d_1=d,将[c,d]按区间长度平均一分为二,显然数列中有无穷多项在分出来的两部分中的一部分,记此部分区间为[c_2,d_2],这样...
空昌14721408984问： 数列{Xn}单调,而且存在收敛子列,则数列{Xn}收敛.怎么证明? - ？
江西省蓝芩回答：[答案] 设数列{x(n)}存在收敛子列{x(n(k))},收敛到 A ; 数列{x(n)}单调,不妨考虑单调递增; 任取e>0,存在K,当 k>K 时,有 |x(n(k))-A|N 时,对于这个m,存在k1,k2,满足 k2>k1>K,且 n(k1)
空昌14721408984问： 证明:若单调数列an含有一个收敛子列,则an收敛. - ？
江西省蓝芩回答：[答案] 不妨设这个数单增,即a1=ank>ak 所以数列ak是一个单增有上界的数列,所以收敛. 进一步还可以说明 ak→b
空昌14721408984问： 证明单调增加的数列的奇数项子列收敛,则该数列收敛 - ？
江西省蓝芩回答：[答案] 设数列为an.因为an增,则a(2k-1)≤an﹙2k﹚≤an﹙2k+1﹚[括号内为角标].不妨设奇数子列收敛于A,即任意ε﹥0,存在正整数N1,k>N1时,有A-ε
空昌14721408984问： 数列的子数列收敛 此数列收敛吗? - ？
江西省蓝芩回答： 不收敛,只有数列的任意子数列收敛,该数列才收敛
空昌14721408984问： 子列是收敛的,那么原数列是收敛的吗? - ？
江西省蓝芩回答： 子列收敛但它的子列必须收敛于同一值,原数列才收敛, 否则发散.
空昌14721408984问： 证明:有一个收敛子列的单调数列是收敛数列 - ？
江西省蓝芩回答： 不妨设Xn为单增数列,设{Xk}为{Xn}的收敛子列,且{Xk}极限为a,则a为{Xk}的上界下证a为{Xn}的上界任取Xn0,存在Xk0,使Xk0在数列{Xk}中,且k0>n0由于a为{Xk}的上界,因此Xk0≤a由于数列是单增数列,则Xn0
空昌14721408984问： 为什么收敛数列的任意子数列收敛于a,不能推出这个数列收敛于a? - ？
江西省蓝芩回答： 这个应该是可以的!是不是搞错了? 证明如下:假设这个数列不收敛于a那么必然存在ε0>0,那么对于任意的n∈N+总是存在n0,使得|a(n0)-a|>ε0而且我们可以构造一个下标是递增的子列{a(nk)}对于任意的nk∈N+,|a(nk)-a|>ε0这是矛盾的
