子列收敛则数列收敛
某个数列的任何子数列都收敛于a,那么这个数列收敛于a,这句话对吗?_百...
对的，数列的子列都收敛到同一个极限，则该数列收敛(归结原理)。如果有子列收敛的极限不一样，则该数列不收敛。也可以直接证明，因为每个子列都收敛且极限为a。因此，对于任意ε，存在N，当n＞N时，有 |an－a|＜ε。这是因为an总在某个子列里，且这个子列的极限为a。
证明若单调数列的某个子数列收敛,则此数列收敛
【答案】：为了确定起见，假定数列{xn}单增且{xnk}为它的收敛子数列，换言之，由于单调性有a-ε＜xnk≤xnk+1≤…≤xnk+1≤xnk+1+1≤…＜a+ε由此对，a-ε＜xk＜a+ε，这里k＞K(ε)，这就是所要证明的
收敛数列的任何子数列都收敛,这句话对么?求教大神!
正确的，详情如图所示
数列收敛和级数收敛的区别是什么?
1、项数不同：数列收敛是N项是有限项之和收敛，而级数是无穷项之和收敛。2、意义不同：数列收敛是指Un的极限LimUn存在；级数收敛是指Sn的极限LimSn存在。联系：级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。级数的每一项数列都收敛那么该级数收敛。收敛级数：收敛级数（convergent series）是柯西于1821...
若数列的任何子数列收敛,此数列是否一定收敛
只改变有限数目的项，都影响不到数列尾巴的情况，自然改变不了数列敛散性。既然数列 {An} 的任何子列都收敛，我们删去首项 A1，得到一个新数列 {An'}。由题意，{An'} 是 {An} 的子数列，故 {An'} 收敛；而 {An'} 和 {An} 只有有限项更改，自然 {An} 必然收敛。
数列收敛和级数收敛有什么区别
级数收敛是指将数列的项依次相加得到的和收敛，即数列的部分和序列存在极限。级数收敛的性质是当项数无穷大时，数列的和收敛于一个确定的数值。级数收敛的用途是可以利用极限值求得数列和的精确值。数列和级数的联系是，级数是数列的和，即级数的每一项都是数列的一项。因此，如果数列收敛，则级数也一定...
数列收敛是不是必然有界?
1、数列收敛与存在极限的关系：数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分...
数列收敛,则函数收敛吗?
前提条件：数列收敛是指，对任意常数m，给一个正数a,使得n>M时，|xn-m|
函数收敛数列一定收敛吗
函数收敛数列不一定收敛。根据相关信息查询，任何子列就包括原数列，收敛函数一定有极限，有极限的函数不一定收敛。
收敛数列一定有界吗?
数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然...
细河区半水回答：[答案] 子列收敛但它的子列必须收敛于同一值,原数列才收敛, 否则发散.
陀雯13979854229问： 一个子数列有界收敛能否得原数列也收敛 - ？
细河区半水回答： 不能. 如 an = 1+(-1)^n ,奇数列收敛于 0 ,偶数列收敛于 2 ,但原数列不收敛. 反之正确.收敛数列的任何子列都收敛.
陀雯13979854229问： 数列{Xn}单调,而且存在收敛子列,则数列{Xn}收敛.怎么证明? - ？
细河区半水回答：[答案] 设数列{x(n)}存在收敛子列{x(n(k))},收敛到 A ; 数列{x(n)}单调,不妨考虑单调递增; 任取e>0,存在K,当 k>K 时,有 |x(n(k))-A|N 时,对于这个m,存在k1,k2,满足 k2>k1>K,且 n(k1)
陀雯13979854229问： 数列的子数列收敛 此数列收敛吗? - ？
细河区半水回答： 不收敛,只有数列的任意子数列收敛,该数列才收敛
陀雯13979854229问： 证明:若单调数列{Xn}存在收敛子列,则{Xn}本身必收敛 - ？
细河区半水回答：[答案] 不妨设Xn为单增数列,设{Xk}为{Xn}的收敛子列,且{Xk}极限为a,则a为{Xk}的上界 下证a为{Xn}的上界 任取Xn0,存在Xk0,使Xk0在数列{Xk}中,且k0>n0 由于a为{Xk}的上界,因此Xk0≤a 由于数列是单增数列,则Xn0
陀雯13979854229问： 求问数学分析关于数列收敛的问题! 命题:任何子列都收敛的数列必定收敛.这个命题是错误的.可是又不知道错在哪里.因为比方说找到个有界数列,它不收... - ？
细河区半水回答：[答案] 结论是对的.任何子列就包括原数列,原数列按条件是收敛的.
陀雯13979854229问： 证明:若单调数列an含有一个收敛子列,则an收敛. - ？
细河区半水回答：[答案] 不妨设这个数单增,即a1=ank>ak 所以数列ak是一个单增有上界的数列,所以收敛. 进一步还可以说明 ak→b
陀雯13979854229问： 证明单调增加的数列的奇数项子列收敛,则该数列收敛 - ？
细河区半水回答：[答案] 设数列为an.因为an增,则a(2k-1)≤an﹙2k﹚≤an﹙2k+1﹚[括号内为角标].不妨设奇数子列收敛于A,即任意ε﹥0,存在正整数N1,k>N1时,有A-ε
陀雯13979854229问： 子列是收敛的,那么原数列是收敛的吗? - ？
细河区半水回答： 子列收敛但它的子列必须收敛于同一值,原数列才收敛, 否则发散.
