数列收敛，则函数收敛吗？
所以，如果是数列1/x，那么它是收敛的，下界为0，单调递减
如果是函数，那么1/x在趋于无穷大的时候，lim（1/x）=0（x趋于无穷大），所以可以说当x趋于无穷大时，函数1/x收敛，但不可以说这个函数是收敛的。
注意数列是指n趋于无穷大，而函数是指某一点的极限。极限存在=收敛
请问函数列一致收敛和函数项级数一致收敛有什么关联吗?
函数列和函数项级数是可以互化的，所以研究清楚一种一致收敛另一种也就清楚了。
高等数学中的“收敛”是什么意思?
函数收敛 定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|
如何证明函数收敛
极限函数 若函数列在数集 D 收敛，则 forall x, lim_{n ightarrow infty}f_n(x)=f(x).epsilon-N 定义forall xin D,forall epsilon0,exists N（与 x, epsilon 都有关），forall nN 时，有 |f_n(x)-f(x)|epsilon.收敛域 使函数列收敛的全体收敛点的集合。例1f_n(x)=x^n，收敛域...
函数列级数收敛于s,则奇数项加偶数项也收敛于s吗?
|S_n - s| = |S_odd_n + S_even_n - s| ≤ |S_odd_n - s| + |S_even_n - s| < ε\/2 + ε\/2 = ε 这表明当 n > M 时，奇数项加偶数项的部分和与 s 的差的绝对值小于 ε。因此，奇数项加偶数项的部分和序列也收敛于 s。综上所述，如果一个函数列级数收敛于 s，...
收敛函数的导数还是收敛函数吗
即使函数列一致收敛也不能推出导函数逐点收敛，原因很简单，你考虑一个处处连续但是处处不可微的函数，然后，用多项式函数列一致逼近它，那么这个函数列的导数显然不收敛。然后可行的情况是这样的：如果一列可微函数的导函数一致收敛，且原函数在一点收敛，则原函数处处收敛，且收敛的极限的导数就是导函数的...
证明:若单调数列{Xn}存在收敛子列,则{Xn}本身必收敛
函数收敛 定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|
数列收敛就是有极限吗,就是有界数列?那函数呢,有极限的函数一定有界吗...
函数一般不说收敛，只说当x有某种变化趋势时，f(x)是否有极限。数列或者级数，才喜欢说收敛。“收敛”和“有极限”是一个意思，完全等价。收敛一定有界，有界不一定收敛。根据收敛定义就可以知道，对于数列an存在一个数A，无论给定一个多么小的数e，都能找到数字N，使得n>N时，所有的|an－A|。有...
什么是收敛数列,连续数列一定收敛吗?
比如，数列是典型的不连续函数，但是，可以收敛、有界；y=sinx是典型的有界、处处收敛、连续的函数。令{an}为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|-A|
函数列收敛与函数列收敛于f有什么不同呢?
不同在于，函数收敛，不一定是收敛于f的。
如何确定函数收敛的条件?
确定函数是否收敛通常涉及分析极限的行为。一个函数在某一点收敛，意味着当自变量趋近于该点时，函数值趋近于一个特定的常数。以下是判断函数收敛的几个常见条件和方法：直接计算法：如果函数表达式相对简单，可以直接计算当自变量趋近于某一点时函数的极限。如果极限存在且为有限数值，则函数在该点收敛。夹逼...
朝德聚磺： 数列收敛,极限为0 函数不收敛
兴宾区14732053007： 高等数学中的“收敛”是什么意思? - ？
朝德聚磺： 收敛是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近.收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛. 定义方式与数列收敛类似.柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义.对于任意实...
兴宾区14732053007： 设连续函数f(x)在无穷区间内单调有界,{x n}为数列,命题若{x n}收敛,则f({x n})收敛是否正确. - ？
朝德聚磺： 正确.证明如下: Xn的极限设为a,那么只需证明对于任意b>0,都存在正整数α,使得n>α时,|f(Xn)-f(a)|而由函数连续可以知道存在β>0,使得|Xn-a|因此存在N,对于任意的β,使得n>N的时候,|Xn-a| 所以数列收敛
兴宾区14732053007： “收敛数列”和“函数”的定义是什么? - ？
朝德聚磺： 数列是指正整数趋向无穷大. 比如: 说sin ( 2* pi * n )是一个数列的话就是收敛的 ,因为他的每一项都是0. sin ( 2* pi * x ). 如果是一个函数的话明显不收敛.函数的定义:给定一个数集A,假设其中的元素为x.现对A中的元素x施加对应法则f,...
兴宾区14732053007： 收敛、连续、有界的关系? - ？
朝德聚磺： 收敛必然有界,反之不一定;连续是说函数在某范围是一条不间断的曲线.与收敛、有界,没有必然关系. 比如,数列是典型的不连续函数,但是,可以收敛、有界;y=sinx是典型的有界、处处收敛、连续的函数. 令{an}为一个数列,且A为一...
兴宾区14732053007： 收敛函数与函数的收敛有区别吗 - ？
朝德聚磺： 收敛函数与函数的收敛有区别:前者是函数的其中的一种;后者是函数的性质的一种.函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的 函数在某点收敛,是指当自变量趋向这一点时,其函数值的极限就等于函数在该点的值. 若函数在定义域的...
兴宾区14732053007： 高数数列收敛性问题 - ？
朝德聚磺： 概念有点乱啊!首先要分清数列收敛{xn}和级数Σxn收敛,这是两种不同的概念,当然它们之间有关系.数列{xn}收敛就是数列有极限,也就是limxn存在,当然极限只是存在有限,不一定为0;级数收敛Σxn收敛的定义是它的部分和数列{Sn}有极限,也就是limSn存在.级数收敛的必要条件是通项数列的极限limxn=0.你问的问题好像是级数Σ(x(n+1)–xn)收敛,那那么应该有linxn=0.这是错的!这是因为Σ(x(n+1)–xn)绝对收敛,并不能保证Σxn收敛,楼上有高手举了例子,你可以看一下,只能得到lin[x(n+1)–xn]=0,得不到linxn=0,所以题目中并没有矛盾.
兴宾区14732053007： 高数中 收敛数列是什么意思 - ？
朝德聚磺： 设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列(Convergent Sequences).数列收敛<=>数列存在唯一极限....
兴宾区14732053007： 收敛函数是否仅针对数列而言 - ？
朝德聚磺： 不是的 收敛函数有很多的,不单是数列,比如还有反比例函数,指数函数等 收敛函数通俗一点讲就是随着X不断变大时(也包括向反方向变小到负无穷),有极限,也就是近似等于一个常数.... 举个例子 1/X,在X很大时,1/X可以看作等于0 1/X+1可以看作=1,这种X等于无穷的情况,而函数等于常数就是叫收敛...
