大一数列极限经典例题
设x1=10,xn+1=根号下(6+xn)(n=1,2,。。。),证明数列{xn}有极限,并求此...
limxn的极限等于3。证明过程如下：设x1=10，xn+1=根号下(6+xn)(n=1，2……)，证明数列{xn}有极限：数列极限的存在的条件 1、单调有界定理 在实数系中，单调有界数列必有极限。2、致密性定理 任何有界数列必有收敛的子列。
怎么判断一个数列的极限存在或不存在?
极限归并原理，假如x3k+2趋于另一个极限，那么数列极限不存在。第一题：将所有的a1,a2,...,am全部用A代替,这样把整个式子放大了,结果为n次根号下(n*A^n)=n次根号下(n)*A,极限为A然后将该式缩小,a1,a2,...,am中肯定有一个和A相等的,把这一项留下,其余项删除,这样就缩小了,结果为：n...
求第一题数列的极限,就一道题,急
回答：分子和分母同时除以n,这样的话分子和分母里只有1\/n,因为1\/n的极限是零,所以分母的极限是2,分子的极限是1,结果就是1\/2,即0.5
提问数列的极限问题(提问见下图)
根据数列极限的定义，如果数列An的极限等于a，那么对于任意ε>0，总存在N，当n>N时，总有|An-a|<ε。用白话文来说，数列An的极限等于a，那么不管给出多小的正数ε，都必然存在一个正整数N，只要数列的下标n>N，那么这之后的各项与a的差的绝对值都小于ε。因此，证明一个数列An的极限是a，关键...
一个数列的极限为a,它的子列的极限也为a怎么证
设{xnk}是{xn}的任意一个子列 ∵lim(n→∞)xn=a ∴对任意E>0,存在正整数N,当k>N时,|xk-a|<E 而要证lim(k→∞)xnk=a 只要证对任意E>0,存在正整数K,当k>K时,|xnk-a|<E 明显,∵nk≥k,∴取K=N,则k>K时,nk≥k>K=N 而nk>N就得到|xnk-a|<E,因此lim(k→∞)xnk=a ...
一个数列极限的问题
当然。考虑逆否命题：若n>N时，an→0，则有|an|→0.这是一个真命题。从而原命题也是真命题。即 若n>N时，|an|不趋于零，那么an也不趋于零。
一、如何利用数列极限的定义证明: lim(n→∞):(3n+1)\/(4n-1)=3\/4...
|(3n+1)\/(4n-1) - 3\/4|<ε | 7\/[4(4n-1)] | <ε 1\/(4n-1) <4ε\/7 4n-1 >7\/(4ε)n > (1\/4) { 7\/(4ε) +1} N = [(1\/4) { 7\/(4ε) +1} ] +1 ∀ε>0, ∃N =[(1\/4) { 7\/(4ε) +1} ] +1 , st |(3n+1)\/(4n-1) - 3\/...
如何用洛必达法则证明数列的极限等于| a||?
对于任意给出的一个正数ε，都存在一个正整数N，使得n>N时。|Xn-a|<ε成立。又||Xn|-|a||<|Xn-ua<ε。所以对于任意给出的一个正数ε，都存在一个正整数N，使得n>N时。||Xn|-|a||<ε成立。即|Xn|的极限趋于|ua。得证。解题方法：法一：本题也算是众多∞-∞型题里比较经典的一个...
怎么用极限来证明一个数列是单调递增且有上界
用数学归纳法证xn<2 n=1时 X1=√2<2 假设n=k时有Xk<2 Xk+1=√(2+Xk)<√(2+2)<2 再证单调性。(Xn+1)^2 -(Xn)^2=2+Xn -(Xn)^2 =(2-Xn)(1+Xn)>0 所以 Xn+1 >Xn xn单调递增且有上界，故极限存在 设极限为a 因为n→∞时，lim Xn+1 =lim Xn =a 对Xn+1=√...
数列极限的一个问题
lim（xn-yn）=0 即xn-yn有界，由于xn-yn为递增，若xn无界，显然xn-yn也无界，不可能，故得证。
翁牛特旗永瑞回答：[答案] ∵X2k-1趋向于a(k趋向于无穷大) ∴根据定义,对任意e>0,总存在自然数n1 当k>n1时,有|X2k-1-a|0,总存在自然数n2 当k>n2时,有|X2k-a|0,总存在自然数n0 当n>n0时,有|Xn-a|
锻咳17329702594问： 大一高数极限题用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在.(1)X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)(2)X1=√2,Xn+1=√(2Xn)(n=1,2...) - ？
翁牛特旗永瑞回答：[答案] 这种题目的做法是一样的a)证明数列单调增(或者减)b)证明数列有上界(或者下界)归纳法的关键是找到上界或者下界,做的方法是对迭代式两边同时求极限,如1)同时求极限得到x = 1/2 (x+a/x) ,这样求得的x就是极限,往...
锻咳17329702594问： 大一高数题,数列极限用定义证明:(1).lim3n+1/2n+1(n趋向于无穷)=3/2;(2)lim0.999…9}n个9(n趋向于无穷)=1 - ？
翁牛特旗永瑞回答：[答案] (1) 任取一个正数ε 令|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/2(2n+1)
锻咳17329702594问： 数列极限的两道基础题目1.证明若lim an=a,则lim a(n+m)=a.其中m是固定的正整数2.求极限lim(1+a+a^2+a^3.+a^n)/(1+b+b^2+b^3.+b^n)我是大一新生,虽... - ？
翁牛特旗永瑞回答：[答案] 1.定义法用两次.说白了就是第一次用n把定义讲一遍,第2次把n换成n+m再说遍就行了. 2.等比数列求和公式代进.你这题好像少条件了吧,a和b的绝对值应该小于1的
锻咳17329702594问： 高数书上数列极限例题2,例2:已知Xn=( - 1)n/(n+1)2,证明数列{Xn}的极限是0.证:|Xn - a|=|( - 1)n/(n+1)2 - 0|=1/(n+1)20(设& - ？
翁牛特旗永瑞回答：[答案] 对于这个1/(n+1)2
锻咳17329702594问： 已知数列An的极限是a,求证“数列An的绝对值” 的极限是“a的绝对值”大一的高等数学的题目 - ？
翁牛特旗永瑞回答：[答案] 用数列极限定义来作,证明如下: 由“已知数列An的极限是a”,可得: 对任意给定的正数e(无论他多么小),总存在正整数N,只要n>N,不等式:|An-a|
锻咳17329702594问： 求证一列高数数列极限题:lim(3n^2+n)/(2n^2 - 1)=3/2 - ？
翁牛特旗永瑞回答：[答案] 用N-ε语言 对于任意ε>0 存在N=max(1,5/2ε) 当n>N时 |(3n^2+n)/(2n^2-1)-3/2| =|(6n^2+2n-6n^2+3)/[2(2n^2-1)]| =(2n+3)/[2(2n^2-1)] 因为n>N>=1,所以2n+32n^2-1>2n^2-n^2=n^2 (分子更大,分母更小的数更大) =5/2n =ε 由极限定义 lim n->∞ (3...
锻咳17329702594问： 问一道很简单的大一极限题!已知X1=10 ,Xn+1=根号下(6+Xn),n=1,2,3.证明:数列{Xn}的极限存在,并求此极限.大一高数上册刚学几天,请别用超过现有... - ？
翁牛特旗永瑞回答：[答案] 用归纳法很容易证明Xn>3,所以数列Xn有下界.X(n+1)平方-Xn平方=6+Xn-Xn平方=(3-Xn)(2+Xn)<0,所以X(n+1)
锻咳17329702594问： 高数,数列极限证明题已知:任意ε>0,区间(a+ε,a - ε)外最多只有有限多项Xn.求证:Xn→a(n→∞) - ？
翁牛特旗永瑞回答：[答案] 任意ε>0,区间(a+ε,a-ε)外最多只有数列Xn的有限多项,设这有限项的最大下标是正整数N,则当n>N时,所有的Xn都在区间(a+ε,a-ε)内,即|Xn-a|<ε,所以Xn→a (n→∞)
锻咳17329702594问： 数列极限例题lim(2n+1)/(3n - 1)n→∞ - ？
翁牛特旗永瑞回答：[答案] 原式= 2/3
