基础解系和通解步骤
齐次线性方程组的基础解系怎么求呢?
，则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束。若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组。4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。
齐次线性方程,如何求这个阶梯型矩阵的基础解系? (我是直接设X3为未知...
求解过程如下：
怎么求非齐次线性方程组的通解法则
非齐次线性方程组Ax=b的求解方法：1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵；2、求出导出组Ax=0的一个基础解系；3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解（为简捷,可令自由变量全为0）；4、按解的结构 ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系） 写出通解。例：...
齐次方程的通解是什么?
齐次线性方程组的通解是X=k1 X1＋ k2 X2 +…+kn-rXn-r，其中X1，X2… ，Xn-r为基础解系。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。齐次线性方程组有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。解的...
通解和基础解系有何关系?
一、通解和基础解系的定义：1、通解：通解（通解也叫做一般解）是指含有任意常数，且常数个数和微分方程阶数相同的解。2、基础解系：基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。二、通解和基础解系的性质：1、通解：通解可以表示一个微分方程的所有...
线性方程组的基础解系
我们先得到系数矩阵 A 的秩： 由于有 4 个未知量，所以 基础解系 中包含 4 - 2 = 2个向量 此时可以将 原方程组 用 行阶梯形矩阵 表示：我们把两个方程中的 共同变量 （ ）取出来，分别取线性无关向量：将 x2, x3 带入方程中：求得两个 解向量 ：所以得到该线性方程的通解是：以...
齐次线性方程组通解
可以把齐次方程组的系数矩阵看成是向量组。令自由元中一个版为 1 ，其余为 0 ，求得 n – r 个解向量，即为一个基础解系。齐次线性方程组AX= 0：若X1，X2… ，Xn-r为基础解系，则权X=k1 X1＋ k2 X2 +…+kn-rXn-r，即为AX= 0的全部解（或称方程组的通解）。齐次线性方程组1、...
基础解系的关系
基础解系和通解的关系对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）...等均符合方程的解，则系数K为1，2，3，4...等，因此（1，2，3）就为方程组的基础解系。A是n阶实对称矩阵，假如r(A...
如何求基础解系
设n为未知量个数，r为矩阵的秩。只要找到齐次线性方程组的n-r 个自由未知量，就可以获得它的基础解系。具体地说，我们先通过初等行变换把系数矩阵化为阶梯形，那么阶梯形的非零行数就是系数矩阵的秩。把每一个非零行最左端的未知量保留在方程组的左端，其余n-r 个未知量移到等式右端，再令右...
Ax=0与Ax=b的解的关系和通解的表示
2、假设b1和b2都是Ax=b的解，那么有Ab1=b，Ab2=b，将两式相减，Ab1-Ab2=b-b，即A(b1-b2)=0，则b1-b2是齐次方程Ax=0的解。即AX=b的任意两个不相同的解得差就是AX=0的一个非零解。Ax=0通解的表示：设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r...
清丰县沙汀回答： 1. 将增广矩阵经初等行变换化成行阶梯形 (此时可判断解的存在性) 2. 有解的情况下, 继续化成行简化梯矩阵非零行的首非零元所处的列对应的未知量是约束变量, 其余未知量是自由未知量 例: 非齐次线性方程组 1 2 0 4 5 (第一行的首非零元是a11=1, 对应未知量 x1) 0 0 1 6 7 (第二行的首非零元是a23=1, 对应未知量 x3) 所以自由未知量就是 x2,x4, 令它们分别取 1,0; 0,1 直接得通解: (5,7,0,0)+c1(-2,1,0,0)+c2(-4,0,-6,1)不清楚请追问
松舒17012491130问： 怎样根据基础解系求通解啊? - ？
清丰县沙汀回答： 知道基础解系了设两个参数K1,k2表示成 k1*a1+k2*a2 就行了
松舒17012491130问： 求齐次线性方程组的基础解系和通解 - ？
清丰县沙汀回答： 系数矩阵: 1 1 -1 -1 2 -5 3 -2 7 -7 3 2 r2-2r1, r3-7r1 得: 1 1 -1 -1 0 -7 5 0 0 -14 10 9 r3-2r2: 1 1 -1 -1 0 -7 5 0 0 0 0 9 矩阵的秩为3,n=4,基础解劝系含一个解劝向量.可取x3为自由未知量,可任给x3以非零值,而求得一解劝,即的基础解系.为方便,, 取x3=7,得解向量:z=( 2, 5, 7, 0)(转置) 而通解为:X=kz.
松舒17012491130问： 求线性方程组x1+x2+x3=0的通解和基础解系,希望有过程! - ？
清丰县沙汀回答：[答案] x1=-x2-x3 基础解系:(-1,1,0),(-1,0,1) a(-1,1,0)+b(-1,0,1) a、b为实数
松舒17012491130问： 如何求(非)齐次线性方程组基础解系?具体是化成阶梯矩阵后的计算,如何选取自由未知量和独立未知量? - ？
清丰县沙汀回答：[答案] 求齐次线性方程组的基础解系及通解一般方法: 第1步: 用初等行变换将系数矩阵化为行简化梯矩阵(行最简形), 由此确定自由未知量: 非零行的首非零元所在列对应的未知量为约束未知量, 其余未知量为自由未知量.(...
松舒17012491130问： 求齐次线性方程组,的基础解系以及通解. - ？
清丰县沙汀回答：[答案] 解: 系数矩阵 = 1 1 -1 -1 2 -5 3 2 7 -7 3 1 r2-2r1, r3-7r1 1 1 -1 -1 0 -7 5 4 0 -14 10 8 r3-2r2 1 1 -1 -1 0 -7 5 4 0 0 0 0 r2*(-1/7) 1 1 -1 -1 0 1 -5/7 -4/7 0 0 0 0 r1-r2 1 0 -2/7 -3/7 0 1 -5/7 -4/7 0 0 0 0 方程组的全部解为: c1(2,5,7,0)' + c2(3,4,0,7)'
松舒17012491130问： 求齐次线性方程组的一个基础解系,并求方程组的通解, - ？
清丰县沙汀回答：[答案] 系数矩阵 =3 1 -6 -4 22 2 -3 -5 31 -5 -6 8 -6r1-3r3,r2-2r30 16 12 -28 200 12 9 -21 151 -5 -6 8 -6r2*(1/12),r1-16r2,r3+5r20 0 0 0 00 1 3/4 -7/4 5/41 0 -9/4 -3/4 1/4r1r31 0 -9/4 -3/4 1/40 1 3/4 -7/4 5/40...
松舒17012491130问： 求齐次线性方程组的基础解系和它的通解 - ？
清丰县沙汀回答： X1=(1,-3/4,-1/3,1,0) X2=(5,-16/3,-1/3,0,1) 通解k1(1,-3/4,-1/3,1,0) , k2(5,-16/3,-1/3,0,1)
松舒17012491130问： 它的基础解系怎么求啊 求详细解答 - ？
清丰县沙汀回答： 因为基础解系就是线性无关的特解 所以先写出通解就比较好理解了 x1=-u/2-v x2=u x3=v 然后取u=1,v=0得特解-1/210 再取u=0,v=1得特解-101 就是基础解系了 明白了这个道理 就可以直接写出基础解系了
