任意法向量都可以求平面方程吗
一般来说，平面方程的标准形式为 Ax + By + Cz + D = 0，其中 (A,B,C) 是平面的法向量，(x,y,z) 是平面上任意一点的坐标，D 是常数。
如果已知平面的法向量 (a,b,c)，那么可以选择平面上一个点 (x0,y0,z0)，将其带入平面方程中解出 D，即可得到平面方程 Ax + By + Cz + D = 0，其中 A = a, B = b, C = c，D = -(ax0 + by0 + cz0)。
所以，对于任意法向量 (a,b,c)，可以选择任意一个在平面上的点 (x0,y0,z0)，用上述公式求出平面方程。
任意法向量都可以求平面方程吗
是的，任意法向量都可以用来求解平面方程。一般来说，平面方程的标准形式为 Ax + By + Cz + D = 0，其中 (A,B,C) 是平面的法向量，(x,y,z) 是平面上任意一点的坐标，D 是常数。如果已知平面的法向量 (a,b,c)，那么可以选择平面上一个点 (x0,y0,z0)，将其带入平面方程中解出 D，...
怎样用向量解决平面的问题?
(1)写出直线的一般方程A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0(2) 应用平面束方程(过直线的几乎所有平面都可以这样表示)A1x+B1y+C1z+D1+λ(A2x+B2y+C2z+D2)=0(3)根据两平面垂直的条件求出λ，得到(2)中的平面。(4)联立(3)中求得的平面方程和题中已知平面方程，即得所求投影直线...
用高中方法解决初中数学题
事实上并非如此,比如:有的同学把书上的黑体字都能一字不落地背下来,可就是不会用;有的同学不重视知识、方法的产生过程,死记结论,生搬硬套;有的同学眼高手低,“想”和“说”都没问题,一到“写”和“算”,就漏洞百出,错误连篇;有的同学懒得做题,觉得做题太辛苦,太枯燥,负担太重;也有的同学题做了不少,辅...
立体几何求线面角有什么方法技巧
解释如下：1. 向量法：在空间向量中，任意一条直线和一个平面都可以由向量表示。通过求出直线的方向向量和平面的法向量，然后计算二者所成角度，即可得到线面角。这种方法适用于已知直线与平面的方程，或者可以通过坐标求出其方程的情况。向量法的优点是计算准确，适用于计算机辅助求解。2. 定义法：线面角...
什么叫法向量
含义：垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量，一个平面都存在无数个法向量。应用范围：求斜线与平面所成的角；求二面角；点到面的距离。优点：思路简单，容易操作。只要能够建立出直角坐标系，都可以写出最后答案。缺点：同一般立体几何方法相比，其计算量巨大，特别是在计算二面角的时候。
高考用向量发证明平行,垂直等,必要的过程是什么?直接写出向量行吗?
1）向量a与b向量平行，我们需要写：a=kb，其中k为常数，或者 x1=kx2，y1=ky2 上面两个都可以，这个看具体题目给我们的是有没有坐标的信息了 2）向量a和向量b垂直，我们需要写出：a*b=0或者 x1*x2+y1*y2=0 上面两个也是都可以，关键看题目给出的条件了 补充：不需要把条件举出来的。但是...
怎么求空间平面的方程?
三点求平面可以取向量积为法线 任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0 两平面平行或重合相当于A1\/A2=B1\/B2=C1\/C2 点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)\/sqrt(A^2+B^2+C^2) 求解过程:面内外两点...
法向量的定义和具体应用?
从理论上述，空间零向量是任何平面的法向量，但是由于零向量不能表示平面的信息。一般不选择零向量为平面的法向量。如果已知直线与平面垂直，可以取已知直线的两点构成的向量作为法向量；如果不存在这样的直线，可用设元法求一个平面的法向量；步骤如下：首先设平面的法向量m(x,y,z)，然后寻找平面内...
空间向量法中的平面法向量有关问题。
法向量就只有一个求法 坐标,数量积为0 比如说面ABC的法向量怎么求 先算出AB的坐标,再算出AC坐标 再设n为...法向量,n的坐标为(x,y,1)n*AB=0 n*AC=0 算出n就可以 有的图上直接看的出来就不用算了,直接求出坐标得到向量
法向量是什么意思啊?怎么求法向量啊?
利用这个原理也可以证明线面平行。2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角，这个角与二面角相等或互补。3、点到面的距离：任一斜线（平面为一点与平面内的连线）在法向量方向的射影。如点B到平面α的距离d=|BD·n|\/|n|，等式右边全为向量，D为平面内任意一点，向量n为平面α的法向量。
袁翁安贺： 是随便找,任何平面的法向量,都是有无数条的.如果没有任何其他限制的话.找到任何一条,都算对.
扎鲁特旗17733653563： 如果在求一个平面的法向量时,是不是可以用这个平面的任意两条边 - ？
袁翁安贺： 只要位于这个平面的两条直线不平行就可以,依据的是立体几何中,垂直于两条相交直线的直线,垂直于这两条相交直线所在的平面.如果两条直线平行,即使垂直于这两条直线,也不能推出垂直于这两条直线所在的平面,当然求出的也就不一定是平面的法向量了.
扎鲁特旗17733653563： 平面方程和法向量的关系及证明 - ？
袁翁安贺： 所谓平面的法向量,就是与平面垂直的一个向量,它就是由平面方程中三个未知数的系数所组成的向量.它们的关系可如此证明:设向量(A,B,C)是一个过点(x0,y0,z0)的一个法向量,则它与平面上的所有向量均垂直.平面上的向量均可表示为:(x-x0,y-y0,z-z0),因为向量(A,B,C)与向量(x-x0,y-y0,z-z0)垂直,所以其数量积为0,即:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0整理得:Ax+By+Cz+D=0可见,标准方程中,三个未知数的系数所组成的向量(A,B,C),就是平面的一个法向量.
扎鲁特旗17733653563： 法向量是啥? - ？
袁翁安贺： 法向量是空间解析几何的一个概念,垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量.由于空间内有无数个直线垂直于已知平面,而且每条直线可以存在不同的法向量;因此一个平面都存在无数个法向量,但是这些法向量之间相互平行.从理...
扎鲁特旗17733653563： 求空间平面方程 - ？
袁翁安贺： 设平面的法向量n=(a,b,1) 点C(4,-3,0) 在线 (x-4)/5=(y+3)/2= z/1 上 过点A(3,1,-2) AC =OC-OA = (1,-4, 2)(5,2,1).(a,b,1)=05a+2b+1=0 (1) AC.n = 0 a-4b+1=0 (2)2(1)+(2)11a+3 =0 a= -3/11 from (2) a-4b+1=0 -3/11+4b +1 =0 b= -2/11 法向量n=(1,b,c) = (-3/11, -2/11, 1) 过点A(3,1,-2) 平面方程3(x-3) +2(x-4) -11(x+2) = 0
扎鲁特旗17733653563： 已知一个平面的法向量,和经过的两点,怎么求这个平面的方程? - ？
袁翁安贺： 当然是点法式了.其实只需知道所经过的一个点就可以了.a(x-x1)+b(y-y1)+c(z-z1)=0 其中(a,b,c)为该平面法向量,(x1,x2,x3)为该平面经过的一点
扎鲁特旗17733653563： 如何用三点式空间平面方程求法向量!? - ？
袁翁安贺： 已知一个平面的两个法向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2) 其中x1,x2,y1,y2,z1,z2均为已知 设平面法向量为n=(x,y,z) n为平面的法向量则 n*a=0 x*x1+y*y1+z*z1=0 n*b=0 x*x2+y*y2+z*z2=0 两个方程,三个未知数x,y,z 故设出其中一个,例如设x=1(不能为0...
扎鲁特旗17733653563： 平面α的法向量为e=(A,B,C),且经过点P(x0,y0,z0),则该平面可以用方程 - -----来表示 - ？
袁翁安贺： 设平面上的任意点的坐标Q(x,y,z),因为平面α的法向量为 e =(A,B,C),且经过点P(x0,y0,z0),所以 PQ =(x-x0,y-y0,z-z0), PQ ? e =0,所以所求平面的方程为:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0. 故答案为:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0.
扎鲁特旗17733653563： 什么是法向量?怎么利用法向量解立体几何题?？
袁翁安贺： 所谓的法向量即为垂直于平面的一个向量.(即以任意平面内都存在无数条法向量.) 法向量与其长度无关但其模不能为0. 1、斜线与平面所成的角:可用斜线所在向量与平面的法向量的夹角的余弦的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值 2...
