原函数和变限积分关系
为什么变限积分可以写成函数的原函数?
定积分是一个数，不能含没有确定取值的变量。如果把定积分的积分限改为变量，就变成了样子长得像定积分的一种函数。这种函数叫做变限积分，其实全名叫变限定积分，这种函数的每一个变量取值都会确定一个定积分。所以变上限积分是一种长得像定积分的函数。不定积分可以写成变限积分的形式：等式左右都...
原函数与变上限积分函数有什么关系
没什么关系,考虑最简单的情况,如果f(x)定义域上连续,那么对应的变上限积分就是他的原函数.当f（x）在某区间存在 第一类间断点 我们知道他是不存在原函数的；但此时仍可以求出 对应的变上限积分.
原函数和变限积分的区别
如果一个函数是连续的，那么 ∫f(x)dx 与 ∫axf(x)dx 区别不大，后者属于前者的一部分，前者是原函数，包括无数个函数；后者是变限积分，只是一个函数，这里 a 是常数。但是如果函数存在间断点那么情况就不一样了，着重讨论第一类间断点；如果函数存在第一类间断点，自然原函数是不存在的了，可是...
为什么变限积分的性质是变限函数的重要性质?
f(x)=∫(a,x)xf(t)dt，此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分...
可导、可积、原函数存在和变上限积分的关系
函数的可积性、原函数存在以及变上限积分之间存在着复杂的关系。一方面，函数可积并不必然意味着原函数存在，比如[公式]，尽管它是黎曼可积的，但并没有可导的原函数。另一方面，原函数的存在并不保证函数可积，例如[公式]在[公式]上虽有原函数，但由于无界间断，不可进行黎曼积分。此外，函数的可积性...
是不是函数连续,那么他的变限积分就一定可导?
变限积分一定可导，因为变限积分说明了被积函数本身就是人家的导数，而它的原函数就一定可导，而可导必连续，所以你前面的条件是多余的，如果我讲的条件不成立，单你前面的条件可不行，因为连续不一定可导。你可能看不懂我在说什么，我把你的问题类比成一个生活中的问题，你应该能看懂吧，你这个问题...
高等数学,变限积分,什么是函数的问题
注意，Φ（a）的自变量是a，不是x，所以Φ（a）是上下限都变化的定积分，而不是只变化上限的定积分。 所以必须这么化，变成变上限的定积分 这样把Φ（a）转化为两个变上限定积分之差。这样就能求Φ（a）的导函数Φ'（a）了。 所以Φ'（a）=0，变量a ...
变限积分的性质
【定理二】如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，则积分变上限函数在[a,b]上具有导数，并且导数为：证明过程如下：导数推广：如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，X0为[a，b]内任一点，则变动上积限积分满足：注：（1）区间a可为-∞，b可为+∞。（2）此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此...
考研变限积分概念超详细,超通俗讲解(变限积分和原函数关系)_百度...
1. 变上限积分与原函数的桥梁变上限积分，是牛顿-莱布尼兹公式的重要应用，它揭示了连续函数的积分与其原函数之间的动态关系。积分可以被视为原函数的增量，而面对不连续的情况，处理法则各异，需要细致分析。2. 分段函数积分的艺术处理分段函数时，关键在于将其分解为各连续部分，分别计算积分，确保每个...
变上限积分函数一定可导吗?
变上限积分函数不一定可导。当f(x)连续，其积分上限函数可导；若f(x)仅是可积，则只能保证积分上限函数连续，而不能说变上限积分函数一定可导。例如函数:f(x)<0 x=-1 f(x)=0 x=0 f(x)>0 x=1 它的变限积分为F(x)=|x| 零点不可导 ...
东宝区天晴回答：[答案] 没什么关系,考虑最简单的情况,如果f(x)定义域上连续,那么对应的变上限积分就是他的原函数.当f(x)在某区间存在 第一类间断点 我们知道他是不存在原函数的;但此时仍可以求出 对应的变上限积分.
隆卸15095587564问： 函数不连续,它的变上限积分可否代表其原函数? - ？
东宝区天晴回答： 不一定,一个简单的例子是 f(x)=1,x>1 f(x)=0,x<=1 f可积但不可以作为任何函数的导函数
隆卸15095587564问： 原函数存在和可积有什么关系么? - ？
东宝区天晴回答： 这个 ...不对吧 ? 首先;要说在整个定义域内存在原函数,则原函数在整个定义域内是连续函数.这个是肯定的 其次,很多分段函数,在定义区间内存在有限个第一类间断点.在整个定义域内积分存在,即可积.其各分段原函数在分段区间内分别连续. 但,在整个定义域上来看,原函数并不是连续的(在分段点可能不连续),即f(x)在整个定义域内不存在原函数. 具体的分段函数我就不列了.反正很多.[qq:13]
隆卸15095587564问： 函数可积分 与 是否存在原函数 什么关系? - ？
东宝区天晴回答： 1.连续函数一定存在原函数,但不一定可积.可积的条件1.若函数在[a,b]内连续,则可积(注意和1的区别)2.若函数在[a,b]内单调,则可积3.若函数在[a,b]内有界,且有有限个间断点,则可积 查看原帖>> 希望采纳
隆卸15095587564问： 为什么一个函数可积能推出原函数连续 - ？
东宝区天晴回答： 设F(x)是f(x)的一个原函数,即F'(x)=f(x) 由于可导必连续,既然F(x)可导,它一定连续. 一个区间上,可积,则他的变限积分在这个区间上是连续的,变限积分加上任意常数c,就是这个函数的不定积分,就是所有原函数的可能性.既然变限积分是连续的,加c之后自然也是连续的. 扩展资料: 函数可积不一定存在原函数.按条件的强度来说,可积是个较弱的条件,因为可积的充分条件是“在闭区间上有界且只有有限个间断点.” 可积的必要条件就是函数有界. 函数可积,只能知道他的变限积分所构造的函数连续.连续是比可积稍强的条件,也就是说,闭区间连续一定可积,且必有原函数,而且该函数的原函数一定可导.
隆卸15095587564问： 有原函数是否就一定可积 - ？
东宝区天晴回答： 有原函数不一定可积的,有些函数它虽然有原函数但是对其积分后,但不能用初等函数来表示.我们在现阶段就说它不可积. f(x)在[a,b]上有原函数是指:F(x)的导数是f(x). f(x)在[a,b]上可积是指:黎曼和(积分和)S总有一个确定的极限. 若f(x)在[a,b]上有原函数,并且连续,那么f(x)一定可积. 现在.我们只知道在连续函数的基础上,通过变上限积分来构造原函数.知道这点就可以了 这里可积就是指的黎曼可积.现阶段说不可积是指,不满足定积分定义,本质上说就是黎曼和(或者称为积分和)S极限与区间【a,b】的分割方式以及小区间中,克赛点集,的取法有关系.
隆卸15095587564问： 函数可积一定存在原函数吗? - ？
东宝区天晴回答： ” 可积的必要条件就是函数有界.函数可积,只能知道他的变限积分所构造的函数连续.连续是比可积稍强的条件,也就是说,闭区间连续一定可积,且必有原函数,而且该函数的原函数一定可导.可导是比连续更强的条件,也就是说可导——》连续——》可积.可微是很强的条件,比可导还强,一元函数二者等价,多元函数可微比可导强.偏导数连续(我认为)是最强的条件,可以推出上述的一切条件.你可以按我说的画个推导图,好好找找这些个概念的章节再好好理解一下.[]
隆卸15095587564问： 变下限积分求导,如果上限是正无穷的时候怎么求?是把正无穷看成常数吗?还是在加一个反常积分? - ？
东宝区天晴回答： 一、原积分=∫〔原下限到a〕XXX+∫〔a到+∞〕XXXX 求导时,第一项按照变下限积分求导,第二项积分如果收敛则是常数,求导为0. 如果上限x在区间[a,b]上任意变动,则对于每一个取定的x值,定积分有一个对应值,所以它在[a,b]上定义了一...
隆卸15095587564问： 如何彻底理解变限积分的含义 ？
东宝区天晴回答： 变限积分是微积分基本定理之一,通过它可以得到“牛顿莱布尼茨”定理,它是连接不定积分和定积分的桥梁,通过它把求定积分转化为求原函数,这样就使数学家从求定积分的和式极限中解放出来了,从而可以通过原函数来得到积分的值.变限积分表达式的求法:变限的积分,那么它的积分上限一般是一个函数,所以可以对积分函数两边求导,得到一个关于位置函数的微分方程,然后求解这个微分方程,即可得到未知函数.
隆卸15095587564问： 有关积分的两个问题1.对于变限积分而言,如果知道了原函数,那么可以将变限积分的上下限像定积分一样带入到原函数里面从而求出积分函数吗?2.用定积... - ？
东宝区天晴回答：[答案] 1.可以的 2.转化为直角坐标,然后解方程组 或者0--2pi就可以了
