为什么变限积分的性质是变限函数的重要性质？
第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。
积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．
事实上，积分变限函数是产生新函数的重要工具，尤其是它能表示非初等函数，同时能将积分学问题转化为微分学问题。
什么是变限积分的性质?
f(x)=∫(a,x)xf(t)dt，此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分...
变限积分的性质
如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a,b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。函数性质：连续性：【定理一】若函数f(x)在区间[a,b]上可积，则积分变上限函数在[a,b]上连续。导数定理：【定理二】如果函数f(x)在区间[a，b]上连...
什么是变限积分性质及应用
积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分变限函数是产生新函数的重要工具，尤其是它能表示非初等函数，同时能将积分学问题转化为微分学问题。积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外，在许多场合都有重要的应用。3函数性质 连续性 【定理一】若...
积分变限函数有什么特点?
f(x)=∫(a,x)xf(t)dt，此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分...
周期函数的变上限积分有什么性质
简单分析一下，详情如图所示
什么是变限积分及其公式
变限,故名思义就是积分上下限是变量不是常量.(α(x),β(x))∫f(t)dt,下限是α(x),上限是β(x),是函数变量,不是常量.如果∫f(x)dx=F(x),那么(a,b)∫f(x)dx=F(b)-F(a)一个道理,(α(x),β(x))∫f(t)dt=F[β(x)]-F[α(x)]顺便说一下求导吧 若g(x)=(α(x),...
变上限积分求导公式是什么?
f(x)=∫(a,x)xf(t)dt，此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分...
变上限积分的求导公式
f(x)=∫(a,x)xf(t)dt，此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分...
定积分改变积分上下限,积分会变吗?
定积分改变积分的上下限，相应的积分变量有可能改变，这需要被积函数有一定的性质。例如一个函数如果有一定的周期性，那么改变积分的上下限积分的值不一定会改变。如果被积函数没有周期性或者是奇函数，那么积分上下限改变，积分的值也会改变。若被积函数为奇函数或者周期函数，积分的上下限改变，积分值不...
什么是变限积分?
变限积分是为引入原函数而提出的，求原函数应是其最基本的应用。化积分问题为微分问题：积分变限函数可将积分学问题转化为微分学的问题，这是很重要的一条应用。用变限函数求定积分：很多函数的原函数是没有办法用初等函数表示，或者是不容易求出的，这时应用改写变限函数会使问题得以解决。
程戴可氟： 定积分的几何意义:函数图象与被积分变量轴所围成的面积; 变限积分的几何意义:由变量作为积分限,另有一参数作为被积变量,目标函数值是由变限量决定参数变量积分的面积 不定积分的几何意义:满足牛顿莱布尼兹公式的所有函数曲线族
魏县17834942936： 如何彻底理解变限积分的含义 ？
程戴可氟： 变限积分是微积分基本定理之一,通过它可以得到“牛顿莱布尼茨”定理,它是连接不定积分和定积分的桥梁,通过它把求定积分转化为求原函数,这样就使数学家从求定积分的和式极限中解放出来了,从而可以通过原函数来得到积分的值.变限积分表达式的求法:变限的积分,那么它的积分上限一般是一个函数,所以可以对积分函数两边求导,得到一个关于位置函数的微分方程,然后求解这个微分方程,即可得到未知函数.
魏县17834942936： 什么是变限积分?有什么意义? - ？
程戴可氟： 在多元函数积分的时候,一般都是变限的积分. 比哪你算一下圆柱的体积(直角坐标下计算)就要用到变限积分.
魏县17834942936： 变限积分基本问题 - ？
程戴可氟： 既然楼主说明了符号,就按楼主的表示方式来表达吧.变限积分简单的说就是一个以积分上限为自变量的函数.它有两个性质,分别是:1.Φ'(x)=f(x)2.Φ(x)是f(x)的一个原函数 非初等函数的例子应该很容易得到,比如说,分段函数就不是初等函数,只要 f(t)是分段函数,而[a,x]区间包含了分段点,自然Φ(x)也是分段函数,也就是你想要的非初等函数了.
魏县17834942936： 变限积分求导公式是什么? - ？
程戴可氟： F(x) = ∫(a,x) xf(t) dt F(x) = x∫(a,x) f(t) dt F'(x) = ∫(a,x) f(t) dt + x * [x' * f(x) - a' * f(a)] = (1/x)F(x) + x * [1 * f(x) - 0 * f(a)],下限a的导数是0,所以整体都会变为0 = (1/x)F(x) + xf(x)求导注意事项: (1)区间a可为-∞,b可为+∞; (2)此定理是变限积分的最重要的...
魏县17834942936： 二重积分求导先求内层还是外层 ？
程戴可氟： 二重积分求导先求内层代入,外层求导.用变限积分求导公式,由于0到根号y上积分arctan[cos(3x+5根号)]dx实际上是y的函数,不妨令成f(y),根据变限积分求导公式,0到t²上积分f(y)dy的导数是2tf(t²).二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限.本质是求曲顶柱体体积.重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等.平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分.
魏县17834942936： 变限积分可以看成是特殊的定积分吗? - ？
程戴可氟： 可以,当上下限中的字母取定某以数值时,它就是定积分(其结果为数值) 当上下限改变时,定积分的值也随之改变. 换句话说,改变的“限”与“定积分的值”对应. 所以,确切地说,变限积分是关于上下限制的函数.
魏县17834942936： 高等数学,变限积分,什么是函数的问题 - ？
程戴可氟： 注意,Φ(a)的自变量是a,不是x,所以Φ(a)是上下限都变化的定积分,而不是只变化上限的定积分. 所以必须这么化,变成变上限的定积分 这样把Φ(a)转化为两个变上限定积分之差.这样就能求Φ(a)的导函数Φ'(a)了. 所以Φ'(a)=0,变量a
魏县17834942936： 变上限定积分为什么是一个函数?而不是一族函数? ？
程戴可氟： 积分完了以后,把具体的数值和未知变量带入之后,一般只有一个变量,因此只是一个函数,而不是一族函数.
魏县17834942936： 变限积分可导,导函数一定连续吗? - ？
程戴可氟： 1、对变限积分求导 differentiation under integral sign,结果一定是连续函数,而不可能是震荡型的函数. 2、因为积分时,只要函数连续即可,无可导的要求;连续函数的积分,根据定义,是无穷个无穷小的累积,就不可能出现震荡,而必定连续. 3、反过来说,如果原先是震荡的函数,积分就发散;对于不定积分,似乎跟奇点无关,如对tanx积分,那这是表面上的无关,而在原理上、理论上,依然必须在无奇点 singularity 的区间上积分. 4、积分一定要有一个限,或上限、或下限,是变量,再求导是逆运算,是返回原来的函数,所以,连续是必然的,震荡是不可能的.
