可导、可积、原函数存在和变上限积分的关系
变上限积分则涉及到更深入的分析，它保证了原函数的存在，但原函数的连续性并不意味着积分函数的可导性，例如[公式]在[公式]处的积分虽然连续，却不可导。总的来说，函数的间断点性质、有界性以及无穷性都会影响其是否可积和是否有原函数，而变上限积分的连续性是其作为原函数的直观体现，但并不等同于可导性。
原函数存在一定可积吗?
关于原函数：连续，一定有原函数，但如果不连续，也可以有原函数，如果是震荡间断点，是有原函数的。如图，F'（X）存在原函数为F（X），但F'（X）不连续，震荡 关于可积：连续，一定可积，不连续，如果 有界且有 有限个间断点，也可积。结论：可积和原函数存在完全两个概念。两者不能互推。可...
可微可导可积表示已经糊涂了
1、一元微积分里可微和可导是两个等价的概念；2、函数在某一点可微就是指在该点的导数存在，但是可积是指函数在某个区间上的定积分和式极限存在，而不是指其原函数是初等函数；3、连续函数都是有原函数的，但不一定是初等函数，可积的函数的原函数可以不是初等函数；4、多元微积分中可导这个概念是...
函数可积一定存在原函数吗?
函数可积不一定存在原函数。按条件的强度来说，可积是个较弱的条件，因为可积的充分条件是“在闭区间上有界且只有有限个间断点。”可积的条件：可积的必要条件就是函数有界。函数可积，只能知道他的变限积分所构造的函数连续。连续是比可积稍强的条件，也就是说，闭区间连续一定可积，且必有原函数...
函数可积一定存在原函数吗?
—》连续——》可积。可微是很强的条件，比可导还强，一元函数二者等价，多元函数可微比可导强。偏导数连续（我认为）是最强的条件，可以推出上述的一切条件。一个函数如果可导，那么它的导函数是不可能存在第一类间断点的，所以说一个函数如果存在第一类间断点，那么它是不会有原函数的。
为什么没有原函数的可积函数存在?
没有原函数的可积函数解释：首先，原函数定义为：f(x)在D内有定义，当F的所有取值在D内的点满足F导数为f，则定义F为f的原函数。其次，导数定义：当x趋向0时，[F(a+x)-F(a)]\/x=A存在，则称F在a处可导。最后，可积定义如下：在[a,b]内的f(x)，对ab区间任意切分为n份，xi为i份上...
可积一定存在原函数吗?
可积但原函数不一定存在，原函数存在不一定可积，二者没有必然关系。可积的充分条件函数连续或函数在区间上有界且有有限个间断点。或函数在区间单调。原函数存在的充分条件、连续。另外函数含有第一类间断点，那么不存在原函数，含无穷型的间断点也不存在原函数。可积的函数特点 我们说一个实变或者复...
导函数可积,原函数什么时候可导吗
连续的时候。是可导的必要不充分条件，函数可导的充要条件是：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。连续的函数不一定可导，可导的函数一定连续。
可积一定存在原函数吗?
可积不一定存在原函数。函数可积，只能知道他的变限积分所构造的函数连续。连续是比可积稍强的条件，也就是说，闭区间连续一定可积，且必有原函数，而且该函数的原函数一定可导。勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的，函数可以定义在更一般的点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效...
函数是否可积分,与其原函数是否存在有什么关系
f(x)在[a，b]上可积的条件是：f(x)在[a，b]上连续， 或者在[a，b]上只有“有限个”第一类间断点。如果f(x)是连续函数，则它一定可积，它的原函数一定存在。
可导一定有原函数可不可以理解为斜率存在,函数一定有面积即原函数存在...
"可导一定有原函数"无此说法。导数是函数增量比的极限。这是导数的数学意义。函数在某点处可导，在图象上表示该点切线的斜率存。这是导数的几何意义。函数的定积分在几何上表示曲边梯形的面积。对一元函数来讲，可导必连续，连续必可积。连续函数的原函数一定存在。
史巩赖氨： 这个 ...不对吧 ? 首先;要说在整个定义域内存在原函数,则原函数在整个定义域内是连续函数.这个是肯定的 其次,很多分段函数,在定义区间内存在有限个第一类间断点.在整个定义域内积分存在,即可积.其各分段原函数在分段区间内分别连续. 但,在整个定义域上来看,原函数并不是连续的(在分段点可能不连续),即f(x)在整个定义域内不存在原函数. 具体的分段函数我就不列了.反正很多.[qq:13]
灌南县18322719244： 求助 可积与原函数存在的关系! - ？
史巩赖氨： 回复 leleluke 的帖子原函数存在的判断:1.连续函数一定存在原函数2.有第一类间断点(可去和跳跃)一定没有原函数3.有第二类间断点的函数可能有原函数,此时需要对给出的函数进行判断,用定义就出其导数,若结果跟另外一个函数一样,则...
灌南县18322719244： 为什么要分“可导”,“可微”的概念 - ？
史巩赖氨： 一元微积分里可微和可导是两个等价的概念,函数在某一点可微就是指在该点的导数存在.但是可积是指函数在某个区间上的定积分(和式极限)存在,而不是指其原函数是初等函数.连续函数都是有原函数的,但不一定是初等函数(可以是变上限积分函数),可积(和式极限存在)的函数的原函数可以不是初等函数,例如e^(-x^2)在R上是可积的,但是其原函数不是初等函数.多元微积分中可导这个概念是不清楚的,因为多元函数求导要区分沿什么方向,而多元函数可微是有明确定义的,而且函数可微和其偏导数有紧密联系,可积的情况和一元函数类似,指在某区域上的和式极限存在,同样和被积函数的原函数是否有初等表达式无关.
灌南县18322719244： 导函数 原函数 可积 可导 连续 存在原函数 相互之间的关系 - ？
史巩赖氨：[答案] ①可导与导函数 可导是对定义域内的点而言的;处处可导则存在导函数,此外还函数可以在某处可导;只要一个函数在定义域内某一点不可导,那么就不存在导函数,即使该函数在其他各处均可导. ②可积与原函数 对于不定积分: [同济五版(上)]...
灌南县18322719244： 有关高数的问题可积函数的变上限积分是连续的;连续函数的变上限积分是可导的.那么请问,当可积函数(x)存在什么样的间断点时,其变上限积分是可导... - ？
史巩赖氨：[答案] 请注意相关定理,仔细阅读,如果果真如你所讲可积函数存在第一类间断点,那么它的变上限积分求导以后的导函数就是这个函数本身对吧?达布定理已经明确指出,导函数是不可能有第一类间断点的!所以有第一类间断点是肯定不对的!仔细看书...
灌南县18322719244： 函数可积一定存在原函数吗? - ？
史巩赖氨： ” 可积的必要条件就是函数有界.函数可积,只能知道他的变限积分所构造的函数连续.连续是比可积稍强的条件,也就是说,闭区间连续一定可积,且必有原函数,而且该函数的原函数一定可导.可导是比连续更强的条件,也就是说可导——》连续——》可积.可微是很强的条件,比可导还强,一元函数二者等价,多元函数可微比可导强.偏导数连续(我认为)是最强的条件,可以推出上述的一切条件.你可以按我说的画个推导图,好好找找这些个概念的章节再好好理解一下.[]
灌南县18322719244： 为什么一个函数可积能推出原函数连续 - ？
史巩赖氨： 设F(x)是f(x)的一个原函数,即F'(x)=f(x) 由于可导必连续,既然F(x)可导,它一定连续. 一个区间上,可积,则他的变限积分在这个区间上是连续的,变限积分加上任意常数c,就是这个函数的不定积分,就是所有原函数的可能性.既然变限积分是连续的,加c之后自然也是连续的. 扩展资料: 函数可积不一定存在原函数.按条件的强度来说,可积是个较弱的条件,因为可积的充分条件是“在闭区间上有界且只有有限个间断点.” 可积的必要条件就是函数有界. 函数可积,只能知道他的变限积分所构造的函数连续.连续是比可积稍强的条件,也就是说,闭区间连续一定可积,且必有原函数,而且该函数的原函数一定可导.
灌南县18322719244： 函数可积分 与 是否存在原函数 什么关系? - ？
史巩赖氨： 1.连续函数一定存在原函数,但不一定可积.可积的条件1.若函数在[a,b]内连续,则可积(注意和1的区别)2.若函数在[a,b]内单调,则可积3.若函数在[a,b]内有界,且有有限个间断点,则可积 查看原帖>> 希望采纳
灌南县18322719244： 可积与原函数存在是什么关系? - ？
史巩赖氨： 楼上自己不清楚就别误人子弟了 原函数存在与是否可积没有必然的联系 可积是定积分存在即面积存在 有没有原函数是指是否有函数FX求导可以得到函数f`x
灌南县18322719244： 求助关于 可积和原函数存在的问题？
史巩赖氨： 原函数和可积是两个概念,原函数存在必可积,反之不一定成立.画一下图就判断可不可积,连续有界函数必存在原函数,原函数必可导,所以原函数必连续,但被积函数不一定连续,但被积函数不连续但不存在第一类间断点,可能存在第二类间断点,可积必存在积分上限函数,积分上限函数必连续,如果积分上限函数存在且被积函数连续一定存在原函数.总的来说积分上限函数和原函数必连续,被积函数存在第一类间断点一定不存在原函数,被积函数存在第二类间断点可能存在原函数.原函数必积分上限函数条件要求更高.希望帮助到你
