为啥偏导数连续一定可微
偏导数存在且连续是可微的什么条件
充分不必要条件，即：偏导数存在且连续则函数可微，函数可微推不出偏导数存在且连续。1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。3、二元函数f在其定义域内某点...
偏导数存在并且连续,可微分吗?
函数可微，那么偏导数一定存在，且连续。若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
高等数学:连续偏导数就是可微?
可以验证，这个函数在原点处可微，但两个偏导函数在原点处都不连续。
偏导数与连续的关系是什么?
1，一元函数：可导必然连续，连续推不出可导，可导与可微等价。2，多元函数：可偏导与连续之间没有联系，也就是说可偏导推不出连续，连续推不出可偏导。3，多元函数中可微必可偏导，可微必连续，可偏导推不出可微，但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。4，对于多元函数来说：某点处偏导数存在与...
多元函数的偏导数连续是可微分的充分不必要条件吗?
多元函数的偏导数连续是可微分的充分条件，但不是必要条件。具体来说，如果一个多元函数f(x,y)的偏导数∂x∂f和∂y∂f在某点(x0,y0)的某个领域内连续，且f(x,y)在(x0,y0)处可微分，那么可以得出结论，偏导数连续是可微分的充分条件。但是反过来，如果f(x,y)在(...
偏导数和连续有关吗?
通过实例说明 连续不一定偏导存在，偏导存在也不一定连续 1、证明函数f（x，y）=在原点的连续性，但偏导数不存在。证明：由=0=f（0，0），故f（x，y）=在点（0，0）连续.由偏导定义知：==1当x＞0-1当x＜0极限不存在.故f（x，y）在点（0，0）关于x的偏导数不存在，同理可证f（x...
偏导数存在与连续的关系?
简单分析一下，答案如图所示
可偏导和连续的关系是什么?
1、连续的函数不一定可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有...
偏导数连续,为什么不一定可微?
一阶连续偏导数是指某个特定的偏导数存在并连续，并且描述的对象是这个偏导数；一阶偏导数连续是指每个偏导数都存在并且连续，描述的对象是偏导数的性质。可微分->偏导数存在 可微分->连续 偏导数存在(比如x、y方向可偏导）->x、y方向函数连续，其他方向不一定 一阶偏导数连续不能说明其存在二阶偏...
二元函数在一点的偏导数存在是该点连续的什么条件
连续、可导、可微和偏导数存在关系如下：1、连续不一定可导，可导必连续 2、多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。偏导存在且连续可以推出多元函数连续，反之不可。3、偏导连续一定可微，偏导存在不一定连续，连续不一定偏导存在，可微不一定偏导连续，偏导连续一定可微：可以理解成有一个...
历下区东岳回答：[答案] 可导,但是它可能在某处函数曲线就断了,必须要是完整的函数,也就是连续才能可微.
贾砖15996892684问： 为什么z=f(x,y)的偏导数在点(x,y)连续,函数可微分?如题 - ？
历下区东岳回答：[答案] 偏导数与可微之间的独立关系:偏导数连续推出可微 可微推不出偏导数连续~
贾砖15996892684问： 所有偏导都连续才可微还是有偏导存在就可微? - ？
历下区东岳回答： 1、在中国式微积分的概念中,我们有:在所有方向上可导,才是可微;可微一定是在所有方向上可导.所以有:可导不一定可微;可微一定可导.这句话已经成为中国微积分的经典教义. 只要在两个正交方向上的偏导连续,其实就是可微了.因为通过矢量合成,就可以得到各个方向的偏导,也就是得到所有方向的方向导数,这本身就是可微了.2、在国际的微积分中,可导 = differentiable;可微 = differentiable.可喜的是:汉语做了细化、分化;可惜的是:一湖春水不平静了,越细化,就越难跟国际理论整合了.走上歧途岔道,就不可避免了.
贾砖15996892684问： 可微分与偏导数连续的问题为什么偏导数连续能推出可微分,而可微分不能够推出偏导数连续【解释一下,谢谢【如果能够举个例子的话那更好 - ？
历下区东岳回答：[答案] 偏导数连续, 则可微分,好理解,例子举不胜举.可微分,但偏导数不一定连续.举例如下:分段函数 f(x,y)=(x^2+y^2)sin[1/(x^2+y^2}], x^2+y^2≠0; f(x,y)=0, x^2+y^2=0.在(0,0)可微分, f'(x,y), f'(x,y) 存在但不连续...
贾砖15996892684问： 二元函数偏导数存在且 偏导数连续,那么这个函数是不是就是连续的?为什么?答案是这样的:偏导数连续--> 该函数可微该函数可微--> 该函数连续该函数可... - ？
历下区东岳回答：[答案] 首先偏导数连续是可微的充分条件,偏导数存在是可微的必要条件,也就是说存在一些偏导数不连续的函数但仍可微,也存在一些偏导数存在的函数但不可微,而可微一定连续(连续不一定可微),所以从偏导数存在是得不出函数连续的,按照上面...
贾砖15996892684问： 可微与偏导数的关系 - ？
历下区东岳回答：[答案] 一楼说反了,可微必然偏导数存在,偏导数存在不一定可微; 若偏导数存在且偏导函数连续则必可微; 但是可微只能推出偏导数存在,不能说明偏导函数连续. 希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,
贾砖15996892684问： 多元函数可微,偏导数存在之间的关系 - ？
历下区东岳回答：[答案] 可微则偏导数存在 偏导数存在不一定可微 只有偏导数存在且连续 才能推出可微 给你个 偏导 可微 和函数连续的关系 偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>函数连续 偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>偏导数存在 这个2个推倒关系不可逆向推倒 ...
贾砖15996892684问： 二元函数中,为什么存在连续的偏导,函数就在某点可微,而函数偏导存在只是可微的一个必要条件呢? - ？
历下区东岳回答：[答案] 这个问题曾经也困扰我好久好久.现在说一下子我的理解.在一元函数中,具体到某一点,可导那么他在这个点的临域必连续,而根据可微的几何意义,只有这个点存在临域才可微(相信你看得这么深,肯定理解这句,单独一个点根本不...
贾砖15996892684问： 多元函数之间的极限,连续,偏导存在,可微分是如何呢推导的? - ？
历下区东岳回答：[答案] 按定义是最根本的方法,除定义外,还有几个结论可用,连续一定极限存在,可微一定偏导存在,偏导连续一定可微.
贾砖15996892684问： 有连续的偏导数能推出可微,为什么反之可微不能推出有连续的偏导数? ？
历下区东岳回答： 因为已经有例子,函数f(x,y)处处可微,但它的偏导数却不是连续函数. f(x,y)的表达式如下: 当xy≠0时,(x^2)*sin(1/x)+(y^2)*sin(1/y) 当x≠0,y=0时,(x^2)*sin(1/x) 当x=0,y≠0时,(y^2)*sin(1/y) 当x=y=0时,0 你可以验证,这个函数在原点处可微,但两个偏导函数在原点处都不连续. 详可参阅:上海科学技术出版社《分析中的反例》P128,[美]B.R.盖尔鲍姆,J.M.H.奥姆斯特德 著 高枚 译.
