已知数列an的前n项和是sn，sn=1/3(an-1)(n属于N，n大于等于1），若bn=n，令cn=bn乘an，求cn前n项和？
（1）解：
S1=1/3(a1-1),S1=a1,
所以，解得a1=-1/2;
S2=1/3(a2-1)=a1+a2,所以解得a2=1/4;
（2）证明：
an=Sn-(Sn-1)=1/3(an-1)-1/3[(an-1)-1];
所以,an=1/3an-1/3(an-1),所以,an=-1/2(an-1)
又因为a1=-1/2,
所以，数列an是首项为-1/2，公比为-1/2的等比数列。
⑴Sn=3/2an-1，∴S(n-1)=3/2A(n-1)-1,两式相减整理得：
An/A(n-1)=3,{an}是等比数列，公比为3，首项由Sn=3/2an-1得，另n=1,S1=a1
得：A1=2，∴An=2*3^(n-1)
⑵B(n+1)-Bn=2*3^(n-1)
∶Bn=(Bn-B(n-1))+(B(n-1)-B(n-2))+....+(B2-B1)+B1,这是迭代法，用大写字母便于区别下标
=2*3^(n-2)+2*3^(n-3)+...+2*3^0+5
=2(3^(n-2)+3^(n-3)+...+3^0)+5
=2*(1-3^(n-1))/(1-3)+5
=3^(n-1)+4
s(n-1)=[a(n-1)-1]/3
a(n)=s(n)-s(n-1)=[a(n)-a(n-1)]/3
3a(n)=a(n)-a(n-1)
2a(n)=-a(n-1)
q=a(n)/a(n-1)=-1/2
s(1)=a(1)=[a(1)-1]/3
a(1)=-1/2
a(n)=-1/2*(-1/2)^(n-1)=(-1/2)^n
========================
c(n)=a(n)b(n)
=(-1/2)^n*n
=n(-1)^n/2^n
t(n)=1*(-1)^1/2^1+2*(-1)^2/2^2+...+(n-1)*(-1)^(n-1)/2^(n-1)+n(-1)^n/2^n
2t(n)=1*(-1)^1/2^0+2*(-1)^2/2^1+...+(n-1)*(-1)^(n-1)/2^(n-2)+n(-1)^n/2^(n-1)
2t(n)+t(n)=3t(n)
=1*(-1)^1/2^0+(-1)^2/2^1+(-1)^3/2^2+...+(-1)^n/2^(n-1)+n(-1)^n/2^n
=-1+(-1)^2/2^1+(-1)^3/2^2+...+(-1)^n/2^(n-1)+n(-1)^n/2^n
=-1+(-1)^2/2^1*[1-(-1/2)^(n-1)]/[1-(-1/2)]+n(-1)^n/2^n
=-1+[1-(-1/2)^(n-1)]/3+n(-1)^n/2^n
=-1+1/3-(-1)^(n-1)/[3*2^(n-1)]+n(-1)^n/2^n
=-2/3+(2/3)*(-1)^n/2^n+n(-1)^n/2^n
=-2/3+(n+2/3)[(-1)^n/2^n]
∵sn=1/3(an-1)
∴S(n+1)=1/3[a(n+1)-1]
∴a(n+1)=S(n+1)-Sn=1/3a(n+1)-1/3an
∴2/3a(n+1)=-1/3an
∴a(n+1)/an=-1/2
∴{an}是等比数列，公比为-1/2
n=1时，a1=1/3(a1-1),a1=-1/2
∴an=(-1/2)^n
cn=bn*an=n(-1/2)^n
{cn}的前n项和(用错位相减法）
Tn=-1/2+2*1/4-3*1/8+...........+n(-1/2)^n --------------①
-1/2Tn=1/4-2*1/8+...........+(n-1)(-1/2)^n+n(-1/2)^(n+1) --------②
①-②:
3/2Tn=-1/2+1/4-1/8+...............+(-1/2)^n-n(-1/2)^(n+1)
=-1/2[1-(-1/2)^n]/(1+1/2)-n(-1/2)^(n+1)
=-1/3+1/3(-1/2)^n+n/2* (-1/2)^n
=-1/3+(3n+2)/6*(-1/2)^n
∴Tn=[(-1/2)^n(3n+2)-2]/9
已知数列{an}的前n项和为sn,a1=a,an+1=2sn+4的n平方
已知数列an的前n项和为Sn,已知a1=a,a(n+1)=2Sn+4^n(N为正整数)（1）设bn=Sn-4^n，求证：数列bn是等比数列 （2）若a＝1，求数列an的前n项和Sn （3）若a(n+1)≥an,n为正整数，求实数a的取值范围 【解】(1)a1=a a2=2S1+4^1=2a+4 a(n+1)=2S(n)+4^n a(n)=2S(n-...
已知数列an的前n项和为sn,a1=1,an=sn\/n+2(n-1),(n∈N^+)若s1+s2\/2+...
an-a(n-1)=4，为定值。又a1=1，数列{an}是以1为首项，4为公差的等差数列。an=1+4(n-1)=4n-3 数列{an}的通项公式为an=4n-3。② Sn\/n=an -2(n-1)=4n-3-2(n-1)=2n-1 S1\/1 +S2\/2+...+Sn\/n -(n-1)²=2(1+2+...+n) -n -(n-1)²=2n(n+1)\/...
已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1, a²n+1=Sn+1+Sn 求{an}的...
a(n+2)-a(n+1)=1，为定值，又a2-a1=2-1=1，数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列。an=1+1×(n-1)=n n=1时，a1=1，同样满足表达式 数列{an}的通项公式为an=n (2)bn=a(2n-1)·2^(an)=(2n-1)·2ⁿTn=1·2+3·2²+5·2³+...+(2n-1)·2...
已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,a3=7,S4=24.?
所以{an}＝3+(n-1)×2＝2n+1,0,已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，a 3=7，S 4=24．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设p、q是正整数，且p≠q，证明： S p+q ＜ 1 2 ( S 2p + S 2q ) ．
已知等差数列|an|的前n项和S =2n2,求该数列的首项和通项公式
解答：首项=a1=S1=2，a2=S2-a1=8-2=6，公差d=6-2=4，通项an=a1+(n-1)d=2+4(n-1)=4n-2
已知数列an的前n项和f(n)是n的二次函数,f(n)满足f(2+n)=f(2-n),且...
首先2是f(n)对称轴，f(4)=f(0)，若f(n)=ax方+bx+c则c=0 f(1)=-3说明a+b=-3，f(3)=f(1)=3则9a+3b=-3，可知f(n)=x方-4x，知an=f(n)-f(n-1)，代入f(n)解析式可知an=2n-5 故bn=1-1\/2n-3,b1最大为2，b2最小为0。
已知数列an的前n项和为Sn,a1=1\/4且Sn=S(n-1)+a(n-1)+1\/2,数列bn满足b1...
1、由Sn=S(n-1)+a(n-1)+1\/2得，An-A(n-i)=1\/2=d 则An=1\/2n-1\/4 2、(Bn-An)\/[(B(n-1)-A(n-1)]=[Bn-1\/2n+1\/4]\/[B(n-1)-1\/2n+3\/4]=1\/3(将3bn-b(n-1)=n代入即得）又B1-A1=-30，故Bn-An=-30（1\/3)^(n-1),显然n=1时也满足 3、Bn-An前n项...
己知数列{an}前n项和为sn,满足α1=1\/2,sn=n平方αn一n(n一1)
2ⁿ*a(n) - 2^(n-1)*a(n-1) = 1,即
已知数列an的前嗯项和为sn,且满足sn等于n+2-a,求证数列an减一为等比...
(1)∵数列a[n]的前n项和为S[n],前n项积为T[n],且T[n]=2^[n(1-n)]∴a[1]=T[1]=2^[1(1-1)]=1 (2)证明：∵T[n]=2^[n(1-n)]∴T[n-1]=2^[(n-1)(2-n)]将上面两式相除,得：a[n]=2^[-2(n-1)]∴a[n]=(1\/4)^(n-1)∵a[n+1]=(1\/4)^n ∴a[...
已知等差数列an的前n项的和为sn=3n²,求该数列的通项公式
解：n=1时，a1=S1=3×1²=3 n≥2时，an=Sn-S(n-1)=3n²-3(n-1)²=6n-3 n=1时，a1=6-3=3，同样满足表达式 数列{an}的通项公式为an=6n-3
刀童复方： 解决这类问题主要利用前n项和与项的关系 1) 当n=1时,a1=-3, 2) 当n>1时,an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2-2(n-1)2+3(n-1)+2=4n-5 所以所求通项为:an= -3,n=1 an=4n-5,n>1
兴化市18834977652： 已知数列an的前n项和为sn,sn等于3分之1(an 减1),求通项公式 - ？
刀童复方：[答案] sn=1/3(an-1)
兴化市18834977652： 已知数列{an}的前n项和为Sn,求{an}的通项公式.(1)Sn=2n² - 3n+k (2)Sn=3²已知数列{an}的前n项和为Sn,求{an}的通项公式.(1)Sn=2n² - 3n+k ... - ？
刀童复方：[答案] (1)因为Sn=2n2-3n+k a1=S1 =k-1 n>1时 an=sn-s(n-1) =2n2-3n+k-(2(n-1)2-(3n-1)+k) =n+1 即an=k-1(n=1) an=n+1(n>1) (2)题有问题!
兴化市18834977652： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=3+2an,求an - ？
刀童复方： 解:由题意可得:Sn=3+2an 所以Sn-1=3+2an-1 所以Sn-Sn-1=an=2an-2an-1 所以an=2an-1 所以an/an-1=2 又S1=a1=3+2a1,解得a1=-3 所以数列{an}是以a1=-3为首项,公比为2的等比数列 所以an=-3*2^(n-1) (n≥1)
兴化市18834977652： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3a(n)+2(n属于N*),求通项公式.括号为下标 - ？
刀童复方：[答案] 这样做: Sn=3An+2 ① Sn-1=3An-1+2 ② 用①-②,得:Sn-Sn-1=An=3(An-An-1) 2An=3An-1 A2/A1=3/2 A3/A2=3/2 . An/An-1=3/2 ∴An/A1=(3/2)^(n-1) S1=3A1+2 得出A1=-1 ∴An=-(3/2)^(n-1)
兴化市18834977652： 已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且an+1/an=2Sn,n∈N+求证:数列{Sn²}是等差数列 - ？
刀童复方：[答案] an=sn-sn-1,原式=sn-sn-1+1/(sn-sn-1)=2sn, 1/(sn-sn-1)-(sn+sn-1)=0 (1-sn^2+sn-1^2)/(sn-sn-1)=0 sn^2-sn-1^2=1
兴化市18834977652： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,aN+1=sn+1已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,A(n+1)=Sn+1(1)求数列{an}的通项公式(2)设等差数列{an... - ？
刀童复方：[答案] (1)an=S(n-1)+1 a(n+1)-an=Sn+1-[S(n-1)+1]=Sn-S(n-1)=an a(n+1)=2an a(n+1)/an=2 ∴an为等比数列 an=a1+(n-1)q=1+2(n-1)=2n-1 (2)T3=3b1+3d=30 d=10-b1 (a2+b2)^2=(a1+b1)(a3+b3) (3+b1+10-b1)^2=(1+b1)[5+b1+2(10-b1)] b1^2-24+144=0 b1=...
兴化市18834977652： 已知数列{an}的前n项和为Sn.且sn=2an - 2.求数列的通项公式 - ？
刀童复方：[答案] 当n=1时,a1=S1=2a1- 2, 解得a1=2 当n>1时, an=Sn -S(n-1)=2an -2a(n-1) 即 an=2a(n-1) 从而{an}是以a1=2为首项,公比为2的等比数列, 从而 an=a1·2^(n-1)=2^n
兴化市18834977652： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n - 5an - 85,n∈正整数,求数列{Sn}的通项公式,并求出S(n+1)>Sn成立的最小正整数n(lg5≈0.6990,lg3≈0.4771) - ？
刀童复方：[答案] 当n=1时,a1=-14; 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1, 所以 , 又a1-1=-15≠0,所以数列{an-1}是等比数列; (2)由(1)知:, 得 , 从而 (nÎN*); 由Sn+1>Sn,得 ,, 最小正整数n=15.
兴化市18834977652： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an+n - 4(n∈N*)(1)求证:数列{an - 1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)设cn=anlog2(an - 1),求数列{cn}的前n... - ？
刀童复方：[答案] (1)∵Sn=2an+n-4,∴Sn-1=2an-1+(n-1)-4∴an=2an-2an-1+1,从而an=2an-1-1即an-1=2(an-1-1)∴数列{an-1}为等比数列又a1=S1=2a1-3,故a1=3因此an−1=(a1−1)*2n−1=2n∴an=2n+1(2)由(1)可得Cn=(2n+1)n...
