已知二次函数y＝f（x）的图像经过点A（1，－2），B（2，0），C（0，－2）， （1）求函数y＝f（x）...

已知二次函数Y=ax2+bx+c的图像经过点A(-1,-1),B(0,-2),C(1,1)求：~

已知二次函数Y=ax2+bx+c的图像经过点A(-1,-1),B(0,-2),C(1,1)
（1） a-b+c=-1
c=-2
a+b+c=1

解得 a=2 b=1 c=-2
y=2x^2+x-2 对称轴x=-b/2a=-1/4
（2） y=2(x^2+1/2x+1/16)-17/8
=2(x+1/4)^2-17/8
x=-1/4时 最小值=-17/8

解：（1）设二次函数的解析式为 ，把A（0，-2），B（-1，0），C（ ）代入得 ，解得a=2，b=0，c=-2，∴ ；（2）设直线AC的解析式为 ，把A（0，-2），C（ ）代入得 ，解得 ，∴ ，当x=1时， ，∴M（1， ）在直线AC上；（3）设E点坐标为 ，则直线EM的解析式为 ，由 化简得 ，即 ，∴F的坐标为 ，过E点作EH⊥x轴于H，则H的坐标为 ，∴ ，∴ ，类似地可得 ， ，∴ ，∴△BEF是直角三角形。

设二次函数解析式为y=f(x)=ax²+bx+c(a≠0)则
a+b+c=-2
4a+2b+c=0
c=-2
解此方程组得到
a=1,b=-1,c=-2
∴y=f(x)=x²-x-2
∴g(x)=x²+(m-1)x+(3m-2)
又∵g(x)在区间(-1,1)和(1,2)内各有一零点
∴g(-1)>0且g(1)<0且g(2)>0且△=(m-1)²-4(3m-2)>0
此不等式组无解！！
题目有误！

解：（1） 设f（x）=ax2+bx+c
带入（1，-2）（2，0）（0，-2）
a+b+c=-2
4a+2b+c=0
c=-2
解得a=1 b=-1 c=-2
f（x）=x2-x-2
（2）g（x）=f（x）+mx+3m
g（-1）=0-m+3m
g（1）=-2+m+3m
g（2）=0+2m+3m
因为在（-1，1）和（1，2）之间各有一个零点
所以g（-1）*g（1）<0
g(1)*g(2)<0
解得 0<m<1
就这么做结果应该是对的吧。

第一问就是待定系数法。设y=ax2+by+c.再把A,B,C点都带进去，求出a=1,b=-1,c=-2,得到函数解析式为y=x2-x-2
第二问要讨论，把上题得到的f（x）带入，得g（x）=x2+（m-1）x+3m-2
因为在区间（－1，1）和（1，2）内各有一零点，所以g（-1）*g（1）<0并且g（1）*g（2）<0解出来就行了

令y=ax2+bx+c将点的坐标带入可求得y=x2-x-2

m>0和-3<m<3求交集可得 0<m<3

 

(1) 设f(x)=ax^2+bx+c ,带入三点 A（1，－2），B（2，0），C（0，－2）

a=1,b=-1,c=-2

f(x)=x^2-x-2
(2) g(x)=f(x)+mx+3m=x^2-x-2+mx+3m=x^2+(m-1)x+3m-2
在区间（－1，1）和（1，2）内各有一零点，由二次函数顶点公式(x=-b/2a) ，-1<-b/2a<2
以及f(-b/2a)<0)得
-1<1-m<2 得出 -1<m<2
且：由(4ac-b^2)/4a 得 (4*（3m-2)-(m-1)^2)/4*1<0 , m>2倍根号10+7 或者 m<-2倍根号10+7
综合以上得，-1<m<-2倍根号10

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临颍县15875795565： 已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导数为f'(x)=6x - 2. - ？
漫虏调经： 解:(1)因为f'(x)=6x-2从而f(x)=3x^2-2x+c 又y=f(x)的图像经过坐标原点,从而c=0,即f(x)=3x^2-2x 所以Sn=3n^2-2n,an=Sn-Sn-1=6n-5 (2)bn=2/[(6n-5)*(6n+1)]=1/3[1/(6n-5)-1/(6n+1)]=1/3[1/an-1/a(n+1)] 从而Tn=b1+b2+.....+bn=1/3[1/a1-1/a(n+1)]=2n/(6n+1)

临颍县15875795565： 已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点和点(1,1), - ？
漫虏调经：[答案] 设二次函数y=ax²﹙∵对称轴是y轴,∴b=0,又图像经过原点,∴c=0) ∵图像经过(1,1)∴有a*1²=1,a=1,所以所求二次函数的解析式为y=x²

临颍县15875795565： 已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导数为f'(x)=6x - 2.数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n属于N)均在函数y=f(x)的图像上.(1)求数列{an}的通... - ？
漫虏调经：[答案] 高中没有学积分吧? ①二次函数过原点,设为f(x)=ax²+bx f'(x)=2ax+b=6x-2 所以a=3,b=-2 f(x)=3x²-2x Sn=3n²-2n S(n+1)=3(n+1)²-2(n+1) a(n+1)=S(n+1)-Sn=6n+1 所以an=6n-5 ②bn=2/ana(n+1)=2/(6n-5)(6n+1)=[1/(6n-5)-1/(6n+1)]/3 ∴Tn=[1-1/7+1/...

临颍县15875795565： 已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点和点(1,1),求解析式 - ？
漫虏调经： 设二次函数y=ax²﹙∵对称轴是y轴,∴b=0, 又图像经过原点,∴c=0) ∵图像经过(1,1)∴有a*1²=1, a=1, 所以所求二次函数的解析式为y=x²

临颍县15875795565： 已知二次函数y=f(x)的图像经过点(0, - 8),(1,5),(3,7)三点 - ？
漫虏调经： 解:设y=ax²+bx+c,依题意,有 c=-8 a+b+c=5 9a+3b+c=7 解得,a=-4,b=17,c=-8因此,1.f(x)的解析式是y=-4x²+17x-8 2.f(x)的零点是(0,-8) 3.f(2)f(4)=10*(-4)=-40f(-1)f(3)=-29*7=-203f(-5)f(1)=-193*5=-965f(3)f(-6)=7*(-254)=-1778

临颍县15875795565： 已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,f(x+1)是偶函数,f(x)+1=0有两个相等的实数根1.求二次函数y=f(x)的解析式2.若对任意x属于[2^ - 1,8],2f(log2x)+m>=0恒成... - ？
漫虏调经：[答案] 1、 设 y=f(x)=ax²+bx+c 过原点(0,0) 则 0=a*0+b*0+c,即 c=0 f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+(2a+b)x+a+b 是偶函数,则: ax²+(2a+b)x+a+b=a(-x)²+(2a+b)(-x)+a+b 即 2(2a+b)x=0 恒成立,则 2a+b=0 b=-2a f(x)+1=ax²-2ax+1=0 有两个相等的实数...

临颍县15875795565： 已知二次函数y=f(x)的图像过原点,且f(x - 1)=f(x)+x - 1,求f(x)表达式 - ？
漫虏调经： ^^设f(x)=ax^2+bx+c 因为图像过原点,所以f(0)=0,得c=0 所以 f(x)=ax^2+bx f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)=f(x)+x-1=ax^2+bx+x-1 即 a(x-1)^2+b(x-1)=ax^2+bx+x-1 对比两边的系数可得 a=a-2a+b=b+1 a-b=-1 解得 a=-1/2 b=1/2 所以 f(x)=-1/2x^2-1/2x 为所求

临颍县15875795565： 已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f'(x)=6x - 2已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f′(x)=6x - 2,数列{an}的前n项和为Sn,点... - ？
漫虏调经：[答案] 分析:(1)求出合适f(x)将点(n,Sn)代入f(x)的解析式,得到前n项和,利用项与和的关系求出数列的通项.(2)利用数列的已知等式仿写另一个等式,两个式子相减得到数列{bn}的通项,判断出从第二项起是等比数列,利用...

临颍县15875795565： 二次函数y=f(x)的图像经过点(0,0)( - 1,1)( - 2,0) 求f(x)= - ？
漫虏调经： 因为二次函数y=f(x)的图像经过点(0,0)(-2,0) 设f(x)=ax(x+2)(-1,1)代入,1=a*(-1)*1 a=-1 f(x)=-x(x+2) f(x)=-x^2-2x

临颍县15875795565： 已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导数为f'(x)=2x+2. 数列{an - ？
漫虏调经： (1)、二次函数y=f(x)的导数为f'(x)=2x+2 ∴可设二次函数f(x)=x²+2x+C 又∵二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点 ∴C=0,即二次函数f(x)=x²+2x 又∵数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n属于N)均在函数y=f(x)的图像上 ∴Sn=n²+2n ∴a1=S1...