已知二次函数y=f(x)的图像经过点A(1,-2),B(2,0),C(0,-2), (1)求函数y=f(x)...
已知二次函数Y=ax2+bx+c的图像经过点A(-1,-1),B(0,-2),C(1,1)
(1) a-b+c=-1
c=-2
a+b+c=1
解得 a=2 b=1 c=-2
y=2x^2+x-2 对称轴x=-b/2a=-1/4
(2) y=2(x^2+1/2x+1/16)-17/8
=2(x+1/4)^2-17/8
x=-1/4时 最小值=-17/8
解:(1)设二次函数的解析式为 ,把A(0,-2),B(-1,0),C( )代入得 ,解得a=2,b=0,c=-2,∴ ;(2)设直线AC的解析式为 ,把A(0,-2),C( )代入得 ,解得 ,∴ ,当x=1时, ,∴M(1, )在直线AC上;(3)设E点坐标为 ,则直线EM的解析式为 ,由 化简得 ,即 ,∴F的坐标为 ,过E点作EH⊥x轴于H,则H的坐标为 ,∴ ,∴ ,类似地可得 , ,∴ ,∴△BEF是直角三角形。
设二次函数解析式为y=f(x)=ax²+bx+c(a≠0)则a+b+c=-2
4a+2b+c=0
c=-2
解此方程组得到
a=1,b=-1,c=-2
∴y=f(x)=x²-x-2
∴g(x)=x²+(m-1)x+(3m-2)
又∵g(x)在区间(-1,1)和(1,2)内各有一零点
∴g(-1)>0且g(1)<0且g(2)>0且△=(m-1)²-4(3m-2)>0
此不等式组无解!!
题目有误!
解:(1) 设f(x)=ax2+bx+c
带入(1,-2)(2,0)(0,-2)
a+b+c=-2
4a+2b+c=0
c=-2
解得a=1 b=-1 c=-2
f(x)=x2-x-2
(2)g(x)=f(x)+mx+3m
g(-1)=0-m+3m
g(1)=-2+m+3m
g(2)=0+2m+3m
因为在(-1,1)和(1,2)之间各有一个零点
所以g(-1)*g(1)<0
g(1)*g(2)<0
解得 0<m<1
就这么做结果应该是对的吧。
第一问就是待定系数法。设y=ax2+by+c.再把A,B,C点都带进去,求出a=1,b=-1,c=-2,得到函数解析式为y=x2-x-2
第二问要讨论,把上题得到的f(x)带入,得g(x)=x2+(m-1)x+3m-2
因为在区间(-1,1)和(1,2)内各有一零点,所以g(-1)*g(1)<0并且g(1)*g(2)<0解出来就行了
令y=ax2+bx+c将点的坐标带入可求得y=x2-x-2
m>0和-3<m<3求交集可得 0<m<3
(1) 设f(x)=ax^2+bx+c ,带入三点 A(1,-2),B(2,0),C(0,-2)
a=1,b=-1,c=-2
f(x)=x^2-x-2
(2) g(x)=f(x)+mx+3m=x^2-x-2+mx+3m=x^2+(m-1)x+3m-2
在区间(-1,1)和(1,2)内各有一零点,由二次函数顶点公式(x=-b/2a) ,-1<-b/2a<2
以及f(-b/2a)<0)得
-1<1-m<2 得出 -1<m<2
且:由(4ac-b^2)/4a 得 (4*(3m-2)-(m-1)^2)/4*1<0 , m>2倍根号10+7 或者 m<-2倍根号10+7
综合以上得,-1<m<-2倍根号10
二次函数y=f(x)的图象和变化过程?
具体计算公式参照如图:
已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导数为f'(x)=6x-2.
解:(1)因为f'(x)=6x-2从而f(x)=3x^2-2x+c 又y=f(x)的图像经过坐标原点,从而c=0,即f(x)=3x^2-2x 所以Sn=3n^2-2n,an=Sn-Sn-1=6n-5 (2)bn=2\/[(6n-5)*(6n+1)]=1\/3[1\/(6n-5)-1\/(6n+1)]=1\/3[1\/an-1\/a(n+1)]从而Tn=b1+b2+...+bn=1\/3[1...
已知二次函数y=f(x)的图像是开口向上的抛物线,f(-5)、f(-1)、f(4...
等于0情况,有四个解析式 小于0情况,有四类图,可以有很多解析式 具体看图可知
已知二次函数y=f(x)满足f(-2)=f(4)=-16,且f(x)最大值为2.(1)求函数y...
(1)∵已知二次函数y=f(x)满足f(-2)=f(4)=-16,且f(x)最大值为2,故函数的图象的对称轴为x=1,可设函数f(x)=a(x-1)2+2,a<0.根据f(-2)=9a+2=-16,求得a=-2,故f(x)=-2(x-1)2+2=-2x2+4x.(2)当t≥1时,函数f(x)在[t,t+1]上是减...
已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=0 f(1)=-2,f(-1)=4.求这个函数的解析式...
设f(x)=ax²+bx+cf(0)=c=1f(1)=a+b+c=-2 f(-1)=a-b+c=4 ∴2a=0,b=-3∴f(x)=-3x+1 明教为您解答,如若满意,请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!希望还您一个正确答复!祝您学业进步!
已知二次函数y=f(x)中,f(1)=f(-5)=0,顶点坐标为9\/2
由已知,1,-5为两个根,故可设y=a(x-1)(x+5)=a(x^2+4x-5)=a(x+2)^2-9a 顶点纵坐标=-9a=9\/2, 得:a=-1\/2 所以f(x)=-(x+2)^2\/2+9\/2 2)对称轴为x=-2 因此当x<-2时,y随x值的增大而增大。
已知二次函数y=f(x)的图像过坐标原点,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求...
解 设二次函数为f(x)=ax²+bx f(1)=a+b f(-1)=a-b f(-2)=4a-2b=Af(1)+Bf(-1)即 4a-2b=A(a+b)+B(a-b)=(A+B)a+(A-B)b A+B=4 A-B=-2 所以 A=1,B=3 即 f(-2)=f(1)+3f(-1)1≤f(-1)≤2, 3 ≤ 3f(-1)≤ 6 (1)3≤f(1)≤4,...
已知二次函数y=f(X)满足f(1+x)=f(1-x)
∵f(1+x)=f(1-x)∴a(1+x)²+b(1+x)+c=a(1-x)²+b(1-x)+c ∴ax²+(2a+b)x+a+b+c=ax²-(2a+b)x+a+b+c ∴(2a+b)x=-(2a+b)x 即2(2a+b)x=0恒成立 因为x是变量,只有2a+b=0 ∴-b\/(2a)=1 即:x=1是y=f(X)图像的对称轴 2 那...
已知一个二次函数y=f(x),f(0)=3,又知当x=-3或x=-5时,这个函数的值都为0...
希望采纳
已知二次函数y=f(x)的图像是开口向上的抛物线...
四个值只有一个小于等于0 情况一,只有一个等于0,如下图(这样就有四个解析式了,因为有四个点)情况二,只有一个小于0,如下图(同理可以画出四种图,但是解析式就很多的了)
漫虏调经: 解:(1)因为f'(x)=6x-2从而f(x)=3x^2-2x+c 又y=f(x)的图像经过坐标原点,从而c=0,即f(x)=3x^2-2x 所以Sn=3n^2-2n,an=Sn-Sn-1=6n-5 (2)bn=2/[(6n-5)*(6n+1)]=1/3[1/(6n-5)-1/(6n+1)]=1/3[1/an-1/a(n+1)] 从而Tn=b1+b2+.....+bn=1/3[1/a1-1/a(n+1)]=2n/(6n+1)
临颍县15875795565: 已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点和点(1,1), - ?
漫虏调经:[答案] 设二次函数y=ax²﹙∵对称轴是y轴,∴b=0,又图像经过原点,∴c=0) ∵图像经过(1,1)∴有a*1²=1,a=1,所以所求二次函数的解析式为y=x²
临颍县15875795565: 已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导数为f'(x)=6x - 2.数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n属于N)均在函数y=f(x)的图像上.(1)求数列{an}的通... - ?
漫虏调经:[答案] 高中没有学积分吧? ①二次函数过原点,设为f(x)=ax²+bx f'(x)=2ax+b=6x-2 所以a=3,b=-2 f(x)=3x²-2x Sn=3n²-2n S(n+1)=3(n+1)²-2(n+1) a(n+1)=S(n+1)-Sn=6n+1 所以an=6n-5 ②bn=2/ana(n+1)=2/(6n-5)(6n+1)=[1/(6n-5)-1/(6n+1)]/3 ∴Tn=[1-1/7+1/...
临颍县15875795565: 已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点和点(1,1),求解析式 - ?
漫虏调经: 设二次函数y=ax²﹙∵对称轴是y轴,∴b=0, 又图像经过原点,∴c=0) ∵图像经过(1,1)∴有a*1²=1, a=1, 所以所求二次函数的解析式为y=x²
临颍县15875795565: 已知二次函数y=f(x)的图像经过点(0, - 8),(1,5),(3,7)三点 - ?
漫虏调经: 解:设y=ax²+bx+c,依题意,有 c=-8 a+b+c=5 9a+3b+c=7 解得,a=-4,b=17,c=-8因此,1.f(x)的解析式是y=-4x²+17x-8 2.f(x)的零点是(0,-8) 3.f(2)f(4)=10*(-4)=-40f(-1)f(3)=-29*7=-203f(-5)f(1)=-193*5=-965f(3)f(-6)=7*(-254)=-1778
临颍县15875795565: 已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,f(x+1)是偶函数,f(x)+1=0有两个相等的实数根1.求二次函数y=f(x)的解析式2.若对任意x属于[2^ - 1,8],2f(log2x)+m>=0恒成... - ?
漫虏调经:[答案] 1、 设 y=f(x)=ax²+bx+c 过原点(0,0) 则 0=a*0+b*0+c,即 c=0 f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+(2a+b)x+a+b 是偶函数,则: ax²+(2a+b)x+a+b=a(-x)²+(2a+b)(-x)+a+b 即 2(2a+b)x=0 恒成立,则 2a+b=0 b=-2a f(x)+1=ax²-2ax+1=0 有两个相等的实数...
临颍县15875795565: 已知二次函数y=f(x)的图像过原点,且f(x - 1)=f(x)+x - 1,求f(x)表达式 - ?
漫虏调经: ^^设f(x)=ax^2+bx+c 因为图像过原点,所以f(0)=0,得c=0 所以 f(x)=ax^2+bx f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)=f(x)+x-1=ax^2+bx+x-1 即 a(x-1)^2+b(x-1)=ax^2+bx+x-1 对比两边的系数可得 a=a-2a+b=b+1 a-b=-1 解得 a=-1/2 b=1/2 所以 f(x)=-1/2x^2-1/2x 为所求
临颍县15875795565: 已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f'(x)=6x - 2已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f′(x)=6x - 2,数列{an}的前n项和为Sn,点... - ?
漫虏调经:[答案] 分析:(1)求出合适f(x)将点(n,Sn)代入f(x)的解析式,得到前n项和,利用项与和的关系求出数列的通项.(2)利用数列的已知等式仿写另一个等式,两个式子相减得到数列{bn}的通项,判断出从第二项起是等比数列,利用...
临颍县15875795565: 二次函数y=f(x)的图像经过点(0,0)( - 1,1)( - 2,0) 求f(x)= - ?
漫虏调经: 因为二次函数y=f(x)的图像经过点(0,0)(-2,0) 设f(x)=ax(x+2)(-1,1)代入,1=a*(-1)*1 a=-1 f(x)=-x(x+2) f(x)=-x^2-2x
临颍县15875795565: 已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导数为f'(x)=2x+2. 数列{an - ?
漫虏调经: (1)、二次函数y=f(x)的导数为f'(x)=2x+2 ∴可设二次函数f(x)=x²+2x+C 又∵二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点 ∴C=0,即二次函数f(x)=x²+2x 又∵数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n属于N)均在函数y=f(x)的图像上 ∴Sn=n²+2n ∴a1=S1...