已知二次函数y=f(x)中,f(1)=f(-5)=0,顶点坐标为9/2
(1)顶点坐标为（3，-2）且与y轴交与（0,2.5）
可设二次函数的解析式为ax²+bx+2.5
开口向上,a>0
-b/2a=3
9a+3b+2.5=-2
a=1/2,b=-3
解析式为(1/2)x²-3x+2.5
(图像自己画)
(2)从图像可知y2>y1>y3
(也可以用x=2,-1,3.5代入算出y1,y2,y3的值后作比较,但麻烦)
抛物线经过点(1,0)(-5,0),
所以抛物线的对称轴是直线x=(1-5)/2=-2
所以顶点坐标为（-2，9/2）
设解析式为y=a(x+2)^2+9/2
将（1，0）代入，求得a=-1/2
所以抛物线的解析式为:y=-1/2(x+2)^2+9/2
即：y=-1/2x^2-2x+5/2
注：抛物线如果经过（a,m）,(b,m)，则其对称轴为直线x=1/2(a+b)
顶点纵坐标=-9a=9/2， 得：a=-1/2
所以f(x)=-(x+2)^2/2+9/2
2)对称轴为x=-2
因此当x<-2时，y随x值的增大而增大。
已知二次函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=2,在x=t处取得最值,若y=g(x...
解：(1) 设f(x)=a(x-t) 2 +b， 又因为f(x)+g(x)=x 2 +2x-3 所以a=1，即f(x)=(x-t) 2 +b ，又f(1)=2 代入得(1-t) 2 +b=2，得b= -t 2 +2t+1所以f(x)=x 2 -2tx+2t+1； (2)利用二次函数图象求函数f(x)在区间内的最小值，只需f(x) min ≥-1即可。
已知二次函数y=f(x)最小值为0,且有f(0)=f(2)=1。问题一,求函数y=f(x...
所以函数式为y=（x-1）²，也就是y=x²-2x+1 2、根据顶点式方程y=（x-1）²可知 当x≤1的时候，函数是减函数 当x≥1的时候，函数是增函数。所以当0＜m＜1的时候，f（x）不能取到最小值0 当m＞2的时候，f（x）将取到比1大的值。所以要f（x）在x∈[0，m]区间...
已知二次函数y=f(x)的图像对称轴是x=-2,在x轴截得的长为6,且抛物线过...
解由对称轴是x=-2,在x轴截得的长为6，可知二次函数y=f(x)的图像与x轴的交点为（1，0）和（-5，0）即设二次函数y=f(x)=a（x-1）（x+5）又有抛物线过点（-1，-4)，即a（-1-1）（-1+5）=-4 解得a=1\/2 即二次函数y=f(x)=1\/2（x-1）（x+5）=1\/2(x²+4x...
已知二次函数y=f(x)=x⊃2;-2(10-3n)x+9n⊃2;-61n+100.(1)设函数y...
解：(1). 由二次函数的对称轴公式可知，f(x)的顶点横坐标为：x=10-3n 即an=10-3n=7-3(n-1)所以{an}是以7为首项，-3为公差的等差数列。(2).易知bn=|an| (an的绝对值)由(1)知{an}的前三项为正数（7，4，1）a4起{an}为负数，设{an}的前n项和为Tn，易得Tn= （-3n^2+1...
已知二次函数y=f(x)的图象如图所示:(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)根据...
解：（1）如图，可设f（x）=a（x﹣2） 2 +2，（a＜0）又函数图象过（0，1）点，故f（1）=0，代入得：a=﹣2∴f（x）=﹣2（x﹣2） 2 +2=﹣2x 2 +8x﹣6（2）根据图象易得不等式ax 2 +bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}（3）通过图象变换将函数的图象下方的部分翻折到上方，...
已知二次函数y=f(x)的图像对称轴是x=2,他在x轴上截得的线段长为6,且二...
解：由函数图象对称轴为x=2，设二次函数解析式为y=a(x-2)²+c (a≠0)。在x轴上截得的线段长度是6，即函数图象与x轴两交点之间的距离是6，又两交点关于对称轴对称，则两交点分别为(2+3，0)、(2-3，0)，即(5，0)、(-1，0)。x=5 y=0 x=-1 y=0 x=3 y=8...
已知二次函数y=f(x)的图像是开口向上的抛物线,f(-5),f(-1),f(4),f...
通俗的理解为：像一个勾，勾的凹面有且仅存在-5，-1，4，7中的某一点。举例：1) y=(x+5)^2-1 此线属于四点中只有-5处的值不大于0 2）y=(x+1)^2-1 此线属于四点中只有-1处的值不大于0 3) y=(x-4)^2-1 此线属于四点中只有4处的值不大于0 4) y=(x-7)^2-...
已知二次函数y=f(x)的图像过原点,且1小于f(-1)小于等于2,2小于等于f...
解由f(x)的图像过原点 设f(x)=ax^2+bx 故f(-1)=a-b f(1)=a+b f（-2）=4a-2b 设f(-2)=mf（1）+nf（-1）即4a-2b=m(a+b)+n(a-b)即m+n=4 m-n=-2 解得m=1，n=3 故f(-2)=f（1）+3f（-1）由1≤f（-1）≤2 即3≤3f（-1）≤6 又有2≤f（1）≤4 ...
已知二次函数y=f(x)的最大值等于4,且f(3)=(-1)=0 (1)求f(x)的解析式...
解：f(x)的最大值为4，且f(3)=(-1)=0 对称轴为x=2 极值点（2,4）而且过（-1,0）和（3,0）所以方程为ax^2+bx+c=y 三个点（2,4）（-1，0）（3，0）代入的：b=4\/9 a=-8\/9 c=12\/9 所以方程为 -8\/9 x^2 +4\/9 x + 12\/9 =y 单调区间：负无穷到2 为单调递增 2...
已知二次函数y=f(x),x∈R为偶函数,最小值为1,且图象过点(2,5).(1...
（1）由二次函数y=f（x），x∈R为偶函数，最小值为1，可设f（x）=ax2+1，a＞0，再根据图象过点（2，5），可得4a+1=5，求得 a=1，∴f（x）=x2+1．（2）由于g（x）=f（2x+1）-3x2 =（2x+1）2+1-3x2 =x2+4x+2=（x+2）2-2，x∈（-3，1），故当x=-2时，函数g...
宇文孙肝喜： 最小值是f(1)=-45 则顶点坐标(1,-45),且a>0 设y=a(x-1)²-45 (0,-40),代入得: a-45=-40 a=5 所以,y=5(x-1)²-45 y=f(x)=5x²-10x-40
兴山县17144096964： 已知二次函数y=f(x),当x=2时函数取最小值 - 1,且f(1)+f(4)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x - ？
宇文孙肝喜： (1)∵二次函数y=f(x),当x=2时函数取最小值-1, ∴二次函数的图象的顶点坐标为(2,-1), 设解析式为y=a(x-2)2-1,(a>0), ∵f(1)+f(4)=a-1+4a-1=5a-2=3, 解得:a=1, 故y=(x-2)2-1=y=x2-4x+3; (2)∵g(x)=f(x)-kx=x2-(k+4)x+3在区间[1,4]上不单调, 故1解得:-2即实数k的取值范围为(-2,0)
兴山县17144096964： 已知二次函数y=f(x)的图像为开口向下的抛物线,且对任意x属于R都有f(1十x)=f(1 - x),若向量a=(根号m, - 1) - ？
宇文孙肝喜： a·b=(√m,-1)·(√m,-2)=m+2 f(1+x)=f(1-x),故f(x)的对称轴:x=11 m+2≤1,即:m≤-1时 此时x=m+2位于f(x)的增区间上 f(m+2)>f(-1) 即:m+2>-1,即:m>-3 故:-3<m≤-12 m+2>1,即:m>-1时 此时x=m+2位于f(x)的减区间上 且:f(-1)=f(1-2)=f(1+2)=f(3) 故:f(m+2)>f(3) 即:m+2<3,即:m<1 故:-1<m<1 综上:-3<m<1
兴山县17144096964： 已知二次函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=1且在x=m时取得最值,若y=g(x)为一次函数,且f(x)+g(x)=x2+x - 2 - ？
宇文孙肝喜： (1)f(x)= x^2-2mx+2m (设f(x)=(x-m)^2+n 又因为f(1)=1,代入得到n)(2)分类讨论,即当-2≤m;-2因为第一种情况不一定恒成立,所以舍去.后两种情况有解,但注意条件限制.综上所述m∈[-1,3]
兴山县17144096964： 已知二次函数y=f(x)的最小值为1 则函数y=f(1 - x)的最小值是 - ？
宇文孙肝喜： 最小值仍然是1 因为是同为f(x)的函数 只是变量不同罢了 例如假设当x=t时 y=f(x)取得最小值1 那么令1-x=t 即x=1-t时 y=f(1-x)取得最小值1 打字不易,如满意,望采纳.
兴山县17144096964： 已知二次函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1 - x).(1)求证:x=1是y=f(x)图像的对称轴2.若二次函数y=f(X)图像有过两点(1,？
宇文孙肝喜： [1] 由函数的性质可知 对称轴=[1+x+1-x]/2所以对称轴=1.[2]设二次函数的方程;y=ax^2+bx+c 然后将两点带入 a+b+c=1 c=3 对称轴x=-b/2a 即可求出a,b,c解析式出来了
兴山县17144096964： 若偶函数y=f(x),满足f(x+1)= - f(x),怎样得到周期是多少?f(1/2)=0嘛? - ？
宇文孙肝喜： 周期为2,f(x)=-f(x+1)=f(x+2)
兴山县17144096964： 已知二次函数y=f(x)的图像为开口向下的抛物线 - ？
宇文孙肝喜： 由条件:对任意x属于R都有f(1-x)=f(1+x) 令t=1-x,即x=1-t,就有f(t)=f(2-t) a=(√m,-1),b=(√m,-2) ab=m+2 要满足f(ab)>f(-1),即f(m+2)>f(-1) 又f(-1)=f(3) 且图象开口向下,由图可知,-1<m+2<3-3<m<1
兴山县17144096964： 已知二次函数y=f(x)最大值是f(1/2)=25/4,且它的图像过(2,4)点.(1)求f(x)的表达式(2)求以此函数图像与坐标轴交点为顶点的三角形的面积. - ？
宇文孙肝喜：[答案] 1.-b/2a=1/2 .(1) f(1/2)=a/4+b/2+c=25/4 .(2) f(2)=4a+2b+c=4 .(3) a=-1 b=1 c=6 f(x)=-x^2+x+6=0 2.三个三角形 两小一大 由于不太理解你要问的是哪一个.你自己看着办吧 一个是9 一个是6 大的三角形是15
兴山县17144096964： 已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1) - f(x)=2x 求函？
宇文孙肝喜： 二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x 把x=0代入得 f(1)-f(0)=0 因此,二次函数的对称轴是x=1/2 设二次函数为:y=a(x-1/2)^2+C f(0)=1得1=1/4a+C f(x+1)-f(x)=2x 得a(x+1-1/2)^2-a(x-1/2)^2=2ax=2x a=1,C=3/4 所以,二次函数为y=(x-1/2)^2+3/4 在区间[1,2]上函数单增 最大值在x=2处得y=3 最小值在x=1处得y=1
