已知二次函数y=f(x)的图像是开口向上的抛物线,f(-5)、f(-1)、f(4)、f(7)
有题目知只有f(-5),f(7)可以大于零（由反证法
可证，例：若f(4)>0,f(7)<0,则该函数在4<x<7的范围内递减，要么开口向下，要么f(-5),f(-1)均大于0均不符合题意）
当f(-5)>0时
即，方程f(x)=0一根在（-5,-1）另一根大于等于7
当f(7)>0时
即，方程f(x)=0一根在（4,7）上，另一根小于等于-5
由此，f(x)=(x+4)(x-10)
还有许多解析式自己想
此类抛物线的特点是：在抛物线的上侧区域，只包含四点中的其中某一点。
抛物线与X轴的交点在这点的两侧。
通俗的理解为：像一个勾，勾的凹面有且仅存在-5，-1，4，7中的某一点。
举例：1) y=(x+5)^2-1 此线属于四点中只有-5处的值不大于0
2）y=(x+1)^2-1 此线属于四点中只有-1处的值不大于0
3) y=(x-4)^2-1 此线属于四点中只有4处的值不大于0
4) y=(x-7)^2-1 此线属于四点中只有7处的值不大于0
等于0情况，有四个解析式
小于0情况，有四类图，可以有很多解析式
具体看图可知
不大于零，指的是对应的点在x轴上，或在x轴下方；分析对称轴，及顶点位置即可；若使f(-5)＞0；f(-1)＞0、f(4)＞0、f(7)＜0，
可取函数y=(x-8)^2-2
已知二次函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=2,在x=t处取得最值,若y=g(x...
解：(1) 设f(x)=a(x-t) 2 +b， 又因为f(x)+g(x)=x 2 +2x-3 所以a=1，即f(x)=(x-t) 2 +b ，又f(1)=2 代入得(1-t) 2 +b=2，得b= -t 2 +2t+1所以f(x)=x 2 -2tx+2t+1； (2)利用二次函数图象求函数f(x)在区间内的最小值，只需f(x) min ≥-1即可。
已知二次函数y=f(x)最小值为0,且有f(0)=f(2)=1。问题一,求函数y=f(x...
所以函数式为y=（x-1）²，也就是y=x²-2x+1 2、根据顶点式方程y=（x-1）²可知 当x≤1的时候，函数是减函数 当x≥1的时候，函数是增函数。所以当0＜m＜1的时候，f（x）不能取到最小值0 当m＞2的时候，f（x）将取到比1大的值。所以要f（x）在x∈[0，m]区间...
已知二次函数y=f(x)的图像对称轴是x=-2,在x轴截得的长为6,且抛物线过...
解由对称轴是x=-2,在x轴截得的长为6，可知二次函数y=f(x)的图像与x轴的交点为（1，0）和（-5，0）即设二次函数y=f(x)=a（x-1）（x+5）又有抛物线过点（-1，-4)，即a（-1-1）（-1+5）=-4 解得a=1\/2 即二次函数y=f(x)=1\/2（x-1）（x+5）=1\/2(x²+4x...
已知二次函数y=f(x)=x⊃2;-2(10-3n)x+9n⊃2;-61n+100.(1)设函数y...
解：(1). 由二次函数的对称轴公式可知，f(x)的顶点横坐标为：x=10-3n 即an=10-3n=7-3(n-1)所以{an}是以7为首项，-3为公差的等差数列。(2).易知bn=|an| (an的绝对值)由(1)知{an}的前三项为正数（7，4，1）a4起{an}为负数，设{an}的前n项和为Tn，易得Tn= （-3n^2+1...
已知二次函数y=f(x)的图象如图所示:(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)根据...
解：（1）如图，可设f（x）=a（x﹣2） 2 +2，（a＜0）又函数图象过（0，1）点，故f（1）=0，代入得：a=﹣2∴f（x）=﹣2（x﹣2） 2 +2=﹣2x 2 +8x﹣6（2）根据图象易得不等式ax 2 +bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}（3）通过图象变换将函数的图象下方的部分翻折到上方，...
已知二次函数y=f(x)的图像对称轴是x=2,他在x轴上截得的线段长为6,且二...
解：由函数图象对称轴为x=2，设二次函数解析式为y=a(x-2)²+c (a≠0)。在x轴上截得的线段长度是6，即函数图象与x轴两交点之间的距离是6，又两交点关于对称轴对称，则两交点分别为(2+3，0)、(2-3，0)，即(5，0)、(-1，0)。x=5 y=0 x=-1 y=0 x=3 y=8...
已知二次函数y=f(x)的图像是开口向上的抛物线,f(-5),f(-1),f(4),f...
通俗的理解为：像一个勾，勾的凹面有且仅存在-5，-1，4，7中的某一点。举例：1) y=(x+5)^2-1 此线属于四点中只有-5处的值不大于0 2）y=(x+1)^2-1 此线属于四点中只有-1处的值不大于0 3) y=(x-4)^2-1 此线属于四点中只有4处的值不大于0 4) y=(x-7)^2-...
已知二次函数y=f(x)的图像过原点,且1小于f(-1)小于等于2,2小于等于f...
解由f(x)的图像过原点 设f(x)=ax^2+bx 故f(-1)=a-b f(1)=a+b f（-2）=4a-2b 设f(-2)=mf（1）+nf（-1）即4a-2b=m(a+b)+n(a-b)即m+n=4 m-n=-2 解得m=1，n=3 故f(-2)=f（1）+3f（-1）由1≤f（-1）≤2 即3≤3f（-1）≤6 又有2≤f（1）≤4 ...
已知二次函数y=f(x)的最大值等于4,且f(3)=(-1)=0 (1)求f(x)的解析式...
解：f(x)的最大值为4，且f(3)=(-1)=0 对称轴为x=2 极值点（2,4）而且过（-1,0）和（3,0）所以方程为ax^2+bx+c=y 三个点（2,4）（-1，0）（3，0）代入的：b=4\/9 a=-8\/9 c=12\/9 所以方程为 -8\/9 x^2 +4\/9 x + 12\/9 =y 单调区间：负无穷到2 为单调递增 2...
已知二次函数y=f(x),x∈R为偶函数,最小值为1,且图象过点(2,5).(1...
（1）由二次函数y=f（x），x∈R为偶函数，最小值为1，可设f（x）=ax2+1，a＞0，再根据图象过点（2，5），可得4a+1=5，求得 a=1，∴f（x）=x2+1．（2）由于g（x）=f（2x+1）-3x2 =（2x+1）2+1-3x2 =x2+4x+2=（x+2）2-2，x∈（-3，1），故当x=-2时，函数g...
岳寇先捷： 由条件:对任意x属于R都有f(1-x)=f(1+x) 令t=1-x,即x=1-t,就有f(t)=f(2-t) a=(√m,-1),b=(√m,-2) ab=m+2 要满足f(ab)>f(-1),即f(m+2)>f(-1) 又f(-1)=f(3) 且图象开口向下,由图可知,-1<m+2<3-3<m<1
京口区14730142606： 已知二次函数y=f(x)的图像是开口向上的抛物线,f( - 5),f( - 1),f(4),f(7)这四个函数值中有且只有一个值不大于0 - ？
岳寇先捷： 设 二次函数 f(x)=ax^2+bx+c {f(-5)<=o {f(-5)>0 {f(-5)>0 {f(-5)>0 {f(-1)>0 {f(-1)<=0 {f(-1)>0 {f(-1)>0 {f(4)>0 或 {f(4)>0 或 {f(4)<=0 或 {f(4)>0 {f(7)>0 {f(7)>0 {f(7)>0 {f(7)<=0 分别解下 不等式组 求出a b c 的范围 在画出抛物图 分析
京口区14730142606： 已知二次函数y=f(x)的图像是开口向上的抛物线,f( - 5),f( - 1),f(4),f(7)这四个函数值中有且只有一个值不大于0,画草图分析这样的抛物线的位置特征,并写出满足... - ？
岳寇先捷：[答案] 此类抛物线的特点是:在抛物线的上侧区域,只包含四点中的其中某一点. 抛物线与X轴的交点在这点的两侧. 通俗的理解为:像一个勾,勾的凹面有且仅存在-5,-1,4,7中的某一点. 举例:1) y=(x+5)^2-1 此线属于四点中只有-5处的值不大于0 2)y=(x+1)^2...
京口区14730142606： 已知二次函数y=f(x)的图像是开口向上的抛物线 - ？
岳寇先捷： 通过画草图可以发现,(1)若抛物线与x轴只有一个公共点,只要以x=-5,x=-1,x=4,x=7这四条直线中的一条为对称轴即可,也就是解析式可以为y=(x+5)的平方,或者y=3(x-4)的平方之类.(2)若抛物线与x轴有两个交点,只需(-5,0),(-1,0),(4,0),(7,0)这四点只有一点在抛物线截x轴所得的线段(包括端点)上.如y=(x+2)(x-3),只有(-1,0)在截得的线段上,y=7(x-1)(x-6),只有(4,0)在截线上.
京口区14730142606： y=f(x)是什么意思已知二次函数y=f(x)的图像是开口向上的抛物线,f( - 5)、f( - 1)、f(4)、f(7)这四个函数值中有且只有一个值不大于0,画草图分析这样的抛物线... - ？
岳寇先捷：[答案] 虽然我都毕业好多年了 但这道题还是会解的 不像有些人 f(x)=aX^2+bX+c 开口向上就a>0 四个之中不是F(-1)就是F(4)最小了 解方程就可以了 设F(-1)或者F(4)=0
京口区14730142606： 已知二次函数y=f(x)的图像是开口向上的抛物线.... - ？
岳寇先捷： 设函数为Y=A(x-B)^2+C 开口向上那么 A>0 f(-5)、f(-1)、f(4)、f(7)这四个函数值中有且只有一个值不大于0 意思是他们中的一个小于等于0的话 其他3个数都大于0 如果是f(-1)=0 那么可以得出这样的式子 因为A为>0的任意数,B=-1,C=0.那么Y=2(X+1)^2.如果F(4)=0 那么B=4 C=0 Y=2(X-4)^2. 不懂的话可以M我,我整天都在答题.
京口区14730142606： 1已知二次函数y=f(x)的图像是开口向上的抛物线,f( - 5).f( - 1).f(4).f(7)这四个函数值中有且只有一个值不大于0,写出满足已知条件的一个函数解析式.2.已知二次... - ？
岳寇先捷：[答案] 楼上的误人子弟吗?你给的函数,这四个值有哪个不大于0?1.对称轴大于7,在4—7之间和X轴有交点或者对称轴小于-5,在-5—-1之间与X轴有交点,如:Y=(X-8)²-42.由对称轴方程,X=m/2(m-2)=1,得出m=4,即Y=2x²-4x x...
京口区14730142606： 已知二次函数y=f(x)的图像是开口向上的抛物线,f( - 5)、f( - 1)、f(4)、f(7) - ？
岳寇先捷： 有题目知只有f(-5),f(7)可以大于零(由反证法 可证,例:若f(4)>0,f(7)当f(-5)>0时 即,方程f(x)=0一根在(-5,-1)另一根大于等于7 当f(7)>0时 即,方程f(x)=0一根在(4,7)上,另一根小于等于-5 由此,f(x)=(x+4)(x-10) 还有许多解析式自己想
京口区14730142606： 已知函数y=f(x)的图像是开口向下的抛物线, - ？
岳寇先捷： f(1-x)=f(1+x) 对称轴为2113x-1,f(-1)=f(3) 抛物线的开5261口向下,则4102f(1653x)在(-∞,1)上为增函数,内(1,+∞)上为减函数 f(a·b)>容f(-1)等价于-1a·b=log0.5(m)+21/2
京口区14730142606： 已知二次函数y=f(x)的图像为开口向下的抛物线,且对任意x属于R都有f(1十x)=f(1 - x),若向量a=(根号m, - 1) - ？
岳寇先捷： a·b=(√m,-1)·(√m,-2)=m+2 f(1+x)=f(1-x),故f(x)的对称轴:x=11 m+2≤1,即:m≤-1时 此时x=m+2位于f(x)的增区间上 f(m+2)>f(-1) 即:m+2>-1,即:m>-3 故:-3<m≤-12 m+2>1,即:m>-1时 此时x=m+2位于f(x)的减区间上 且:f(-1)=f(1-2)=f(1+2)=f(3) 故:f(m+2)>f(3) 即:m+2<3,即:m<1 故:-1<m<1 综上:-3<m<1
