如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点~

解：（1）将B、C两点的坐标代入y=x2+bx+c得，解得。
∴二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3。
（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形。
设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E，
若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO。
连接PP′，则PE⊥CO于E。
∴OE=EC=。
∴x2﹣2x﹣3=，
解得（不合题意，舍去）。
∴P点的坐标为（）。
（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），
设直线BC的解析式为y=kx+b，则
，解得。∴直线BC的解析式为y=x﹣3。
则Q点的坐标为（x，x﹣3）。
∴

∴当时，四边形ABPC的面积最大，此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为。

这个题目，挺简单的，应该是个初中数学题。（1）、首先可以求出c=-3,b=-2,A(-1,0),曲线方程y=x2-2x-3，BC直线方程为y=x-3。（2）、如果为棱形，根据棱形特点，对角平分，对边相等可以得出yp=-3/2，将yp代入曲线求得x1=±√(5/2)+1，将yp代入直线得x2=3/2，当x1=√(5/2)+1>x2，因此存在p(√(5/2)+1,-2/3)。（3）四边形ABPC的面积最大，其实只需要BCP最大，也就是P到BC的距离最大。根据点到直线的距离公式│AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²）①，BC直线方程为x-3-y=0,可知A=1，B=-1，C=-3②，Yo=Xo2-2Xo-3③，把代入②③代入到①可求出Xo=3/2时，d=9/8√2，面积就是ABC的面积=6，BCP的面积=27/8，ABCP面积=6+27/8=75/8

（1）将B（3，0），C（0，-3）代入y=x²+bx+c
得0=9+3b+c
-3=c，b=-2，
y=x²-2x-3
=（x-1）²-4，
令x²-2x-3=0，
（x-3)(x+1)=0
∴B（3，0） A(-1，0）

（2）设直线L∥BC且与y相切，切点为P，
即P到直线BC距离最远，
设直线L：y=x-m，
联立：x²-2x-3=x-m，
x²-3x+m-3=0
Δ=3²-4（m-3）=0

m=21/4.，
∴x²-3x+21/4-3=0

（x-3/2)²=0，
x=3/2，y=-15/4，∴P（3/2，-15/4）
两条平行线距离：（21/4-3）×√2/2=9√2/8，
△BCP面积S=3√2×9√2/8×1/2=27/8.
（3）过A作AQ⊥AC交于y，
由LAC：y=-3x-3，
∴LAQ：y=1/3（x+1）

得：x²-2x-3=1/3x+1/3
3x²-7x-10=0
（3x-10）(x+1)=0
x1=10/3,,y1=4/3,∴Q1（10/3,，13/9）（x=-1是A点）
过C作CQ⊥AC交于y，
由LCQ：y+3=1/3x
x²-2x-3=1/3x-3
3x²-7x=0，
x=7/3，y=-2/3，∴Q2（7/3，-20/9）

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范县18736864723： 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,点A在原点的左侧,点B的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0, - 3).若点Q是抛物线... - ？
尹任杏丁：[答案] 1,由题可求出二次函数的解析式为:y=x²-2x-3;2,设p点坐标(x,y),当四边形POP'C为菱形时,∵ PO=PC,PP' ⊥OC,OC=3,∴ yP=-3/2 ,当yP=-3/2时,-3/2=x²-2x-3,求得:x=±√ 10/2+1 ,∵x >0,∴x=1+√ 10/2,∴点P坐标(1+√ 10/2,-3/2);...

范县18736864723： 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax 2 +6x+c的图象经过点A(4,0)、B(﹣1,0),与y轴交于点C,点D在线段OC上,OD=t,点E在第二象限,∠ADE=90°... - ？
尹任杏丁：[答案] (1)二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4,0)、B(﹣1,0), ∴,解得, ∴这个二次函数的解析式为:y=﹣2x2+6x+8; (2)∵∠EFD=∠EDA=90° ∴∠DEF+∠EDF=90°,∠EDF+∠ODA=90°, ∴∠DEF=∠ODA ∴△EDF∽△DAO ∴. ∴, ∴=,∴, ∴EF=t.同理...

范县18736864723： 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点A在原点的左侧,点A的坐标为( - 1,0),点B的坐标为... - ？
尹任杏丁：[答案] (1)由点B的坐标为(3,0),且OB=OC,得C(0,-3); (2)二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象过A、B、C点,得 a-b+c=09a+3b+c=0c=-3,解得 a=1b=-2c=-3, 这个二次函数的解析式y=x2-2x-3; (3)过点P作y轴的平行线与AG交于点Q, 当x=2时,y=22-2*2-3=-3...

范县18736864723： 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,点A在原点的左侧,点B的坐标点B的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0, - 3),(1)求... - ？
尹任杏丁：[答案] (1)把点A(-1,0)代入解析式得1-b+c=0, 由抛物线对称轴为x=1可得-b/2=1 解得b=-2,c=-3,所以这个二次函数的解析式为y=x2-2x-3 (2)当y=0时,x=-1或3,所以点B的坐标为(3,0)又因为y=(x-1)^2-4, 所以抛物线的顶点坐标为C(1,-4),作抛物线的对...

范县18736864723： 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0, - 3)点,点P是直线BC... - ？
尹任杏丁：[答案] (1)把B(3,0)、C(0,-3)代入y=x2+bx+c得 9+3b+c=0c=−3,解得 b=−2c=−3, ∴这个二次函数的表达式为y=x2-2x-3; (2)∵点P是直线BC下方的抛物线上一动点,四边形ABPC为等腰梯形, ∴PC∥AB, ∴点P与点C是抛物线的上的对称点, ∵抛物线的对...

范县18736864723： 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x 2 +bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,﹣3)点,点P是直线... - ？
尹任杏丁：[答案] (1)y=x 2 -2x-3;(2)存在点P,P点的坐标为( ,− );(3)P点的坐标为( ,− ),四边形ABPC的面积的最大值为 . 试题分析:(1)将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值;(2...

范县18736864723： 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx - 7的图象交x轴于A,B两点,交y轴于点D,点C为抛物线的顶点,且A,C两点的横坐标分别为1和4.(1)求A,B两点... - ？
尹任杏丁：[答案] (1)因为A,C两点的横坐标分别为1,4, 所以点A(1,0).(1分) 又点A,B关于对称轴x=4对称,点B(7,0).(2分) (2)因为二次函数y=ax2+bx-7的图象经过点A(1,0),B(7,0). 所以 a+b−7=049a+7b−7=0(4分) 解得: a=−1b=8(6分). 所以二次函数的表达式为y=-...

范县18736864723： 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+2的图象与y轴交于点A,对称轴是直线x=33,以OA为边在y轴右侧作等边三角形OAB,点B恰好在该抛物线上... - ？
尹任杏丁：[答案] (1)过点B作BE⊥x轴与点E, ∵二次函数解析式c=2, ∴OA=OB=AB=2, 又∠BOE=90°-∠AOB=30°, ∴BE=1,OE= 3, ∴点B的... ＂:{id:＂61e8c1e6bcabcfe40ba3986b7bb8f02f＂,title:＂如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+2的图象与y轴交...

范县18736864723： 如图,在平面直角坐标系中,二次函数 的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左则,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,―3)点,点P是直线BC下方的... - ？
尹任杏丁：[答案] (1);(2)(3) P点的坐标为,四边形ABPC的面积的最大值为.

范县18736864723： 如图,在平面直角坐标系中,二次函数 的图象与 y 轴交于点 C ,与 x 轴交于 A 、 B 两点,其图像顶点为 D , OB = OC , tan∠ACO = . ( 1 )填空:点 A 的坐标 ... - ？
尹任杏丁：[答案] (1)A(-1,0)、B( 3 0 );………………2分(2)∵点A、B在二次函数的图象上∴得:∴二次函数解析式为………4分∵∴ 顶点D(1,4)………………5分设直线CD的解析式为:得:∴直线CD的解析式为:………………7分(3) 当时,解得:∴E(-3,0)……...