试用定积分的几何意义说明∫上b下a1dx=b-a其中a,b均为常数且a<b
下图给出证明，不过，楼主要仔细领会，稍不仔细，会误解。
二楼是计算式，下图给出的是证明式。
点击放大，荧屏放大再放大：
不是把上下限互换，而是
因为当x=a时t=b,x=b时t=a,对x积分时积分区间是a到b,对t积分时积分区间是b到a，被积变量不同，相应的被积区间也要随之变化，另外，a b看作常数
围成的是矩形，高是1底b-a
定积分的几何意义
如果对一个函数f(x)在a~b的范围内进行定积分 则其几何意义是该函数曲线与x=a，x=b，y=0这三条直线所夹的区域的面积，其中在x轴上方的部分的面积为正值，反之，面积为负值
定积分几何意义是什么??!
几何意义x，在下的面积为负值x，在上的面积为正值
积分的几何意义是什么?
定积分的几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在［0,2π］区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。二重积分的几何意义是曲顶柱体的有向体积，物理意义是加在平面面积上压力（压强可变）。三重积分的几何意义和物理意义都认为是不均匀的空间...
用定积分的几何意义求定积分的值的例子
根号下（1-x²）从-1到1的定积分，利用几何意义用圆面积公式直接求出。被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在[0,2π]区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由y=0,x=a,x=...
怎样利用定积分的几何意义判断定积分的正负
如果被积函数在积分区间总大于零，积分区间上限大于下限，则定积分为正，因为表示的是积分函数年在积分上下限间与X轴围成的一个面积。如果被积函数在积分区间总小于零，积分区间上限大于下限，则定积分为负。把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份：用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当...
定积分的几何意义是什么?
对f(x)求从m到n的定积分，结果是f(x)、x=m、x=n和x轴包围起来的图形面积，其中x轴以下的面积取负数。
定积分的几何意义圆
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。定积分的几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上的部分为正，x轴之下的部分为负，根据cosx在[0,2π]区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。
利用定积分的几何意义证明:
解：定积分的几何意义是函数y=f(x)的曲线，与其定义域的区间[a,b]，即a≤x≤b所围成平面图形的面积。本题中，f(x)=cosx，a=0，b=2π。考察y=cosx在[0,2π]的变化，利用y=cosx的对称性，可知y=cosx与x=0、x=2π所围成的平面图形的面积值为0，故，∫(0,2π)cosxdx=0。供参考。
利用定积分的几何意义求: (1) ;(2) 。
（1）被积函数的曲线是圆心在原点，半径为2的半圆周， 由定积分的几何意义知此积分计算的是半圆的面积， 所以有 ； （2）∵被积函数为 ，其表示的曲线为以原点为圆心，1为半径的四分之一的圆， 由定积分的几何意义可知，所求的定积分即为该四分之一圆的面积， ∴ 。
利用定积分的几何意义计算定积分的值,如图
定积分的几何意义，就是被积函数与x轴围成的面积之和。如下图所示。当被积函数为奇函数，y轴左侧的面积和y轴右侧的面积大小相等，符号相反，二者之和为0.一般来说，奇函数在对称区间的定积分为0 因此：以上，请采纳。
鄂泻盐酸： 由于上下积分限不好打,所以只好这样写哦 ∫(x-a)(b-x)dx=∫[-x^2+(b-a)x-ab]dx=-1/3*x^3+1/2*(b-a)*x^2-ab*x在(a,b)上求值得 积分为=5/6*a^3+1/6*b^3-3/2*ab^2+1/2*a^2*b
临夏市15355905306： 设f(x)是偶函数,即f( - x)=f(x),用定积分的几何意义说明下式成立:∫上限a,下限 - a f(x)dx=2∫上限a,下限 - ？
鄂泻盐酸： ∫上限0,下限-a ,∫f(x)dx,令t=-x,x=-t,,∫f(x)dx变为,,∫f(-t)d(-t)上限0,下限a 调换上下限积分变号-∫ f(-t)d(-t)上限a 下限0,d(-t)=-dt f是偶函数.f(-t)=f(t),积分值与积分变量无关,则函数变为上限a 下限0,∫f(x)dx 则∫上限0,下限-a ,∫f(x)dx,= 上限a 下限0,,∫f(x)dx ∫ 上限a,下限-a f(x)dx=∫ 上限a,下限0+∫ 上限0,下限-a =2∫上限a,下限0 f(x)dx
临夏市15355905306： 定积分的意义用定积分的几何意义计算:∫(3, - 3)根号9 - x^2 ？
鄂泻盐酸： ∫(3,-3)√(9-x^2)dx 几何意义是以原点为圆心,3为半径的圆的上半部分与x轴所围半圆面积, 原式=(1/2)π*3^2=9π/2
临夏市15355905306： 怎么用定积分的几何意义求∫(上b下a)根号下(x - a)(b - x)dx(b>a) - ？
鄂泻盐酸： ∫(x-a)(b-x)dx=∫[-x^2+(b-a)x-ab]dx=-1/3*x^3+1/2*(b-a)*x^2-ab*x在(a,b)上求值得 积分为=5/6*a^3+1/6*b^3-3/2*ab^2+1/2*a^2*b
临夏市15355905306： 高数问题,怎么利用定积分的几几何意义证明等式呢?具体步骤是怎样的? - ？
鄂泻盐酸： 定积分∫(a,b)f(x)dx的几何意义就是f(x)在[a,b]上所围区域面积的代数和.注意是代数和,有正负号.比如∫(0-->π)sinxdx=sinx从0到π和x轴围城的面积就是2 ∫(0-->2π)sinxdx=0(两部分面积抵消了) ∫(0-->1)√(1-x^2) dx=圆心在点(0,0)半径是1的半圆面积就是π/4(令y=√(1-x^2)==》x^2+y^2=1.且y>=0)
临夏市15355905306： 请数学高手解释:定积分的性质 - 性质5 如果在区间〔a.b〕上,f(x)≥0,则....？
鄂泻盐酸： 其实这个可以用定积分的几何意义来解释,当f(x)>0,定积分的结果为[a,b]区间内图像与x轴围成的面积;当f(x)<0,定积分的结果为[a,b]区间内图像与x轴围成的面积取负值.根据积分区间可加性,对一个函数f(x)在[a,b]区间上既可以取到正值,又可以取到负值,那定积分的结果为x轴上方的面积减去x轴下方的面积.如果对函数f(x)加上绝对值就不一样了,|f(x)|一定都是大于等于零的,所以面积为x轴上方所围成的面积了. 可以举个例子,你画图试一试,对sin x在[0到2派]区间求定积分.两边就不相等,左边小于右边.
临夏市15355905306： 如何根据定积分的几何意义求积分值 - ？
鄂泻盐酸： 定积分的几何意义:被积函数表示的曲线与坐标轴围成的面积,所以当你识别出某个定积分的几何意义时,即可根据求平面图形面积的基本公式直接得到答案.举个最常见的例子:
临夏市15355905306： 定积分的几何意义 - ？
鄂泻盐酸： 当f(x)小于等于零时 定积分表示所围图形面积的负值. 当f(x)在区间a,b 内有正有负,定积分表示所围各部分图形面积的代数和.(位于X轴上方的面积为正,位于X轴下方的面积为负)
临夏市15355905306： 定积分几何意义 - ？
鄂泻盐酸： 两个定积分的积分区间值都是一个周期T 定积分的值相等 可理解为周期函数在积分区间为T的定积分的值相等 与积分的上下限的点无关 见图
临夏市15355905306： 设a<b,用定积分的几何意义确定a,b取何值时,∫积分上限b,积分下限a,(x+1)(x - 2)dx取得最小值 - ？
鄂泻盐酸： 积分取得最小值,即为0,区间关于y=(x+1)(x-2)的对称轴对称 y=(x+1)(x-2)=x^2-x-2=(x-1/2)^2-5/2 因此a+b=1/2*2=1
