用定积分的几何意义求定积分的值的例子
定积分几何意义是曲线与x=a、x=b、x轴所包围的面积的代数和（对x积分），
求定积分需要给出积分函数、积分区间以及微元，
而你只给出了积分函数，没给出积分区间和微元，因此你的问题不严密。
举个例子，求2xdx在[a,b]的积分。
由几何意义，该积分的值表示以(0,0)、(b,0)、(b,2b)为顶点的三角形面积与以(0,0)、(a,0)、(a,2a)为顶点的三角形面积的差，
原式=b*2b*1/2-a*2a*1/2=b^2-a^2
一个半圆在-2到2上的面积
根号下（1-x²）从-1到1的定积分，利用几何意义用圆面积公式直接求出。
被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在[0,2π]区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。
定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积，特例是曲边三角形。
扩展资料：
设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
”根号下（1-x²）”从-1到1的定积分，利用几何意义用圆面积公式直接求出
定积分的几何意义是什么
1、定积分的几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在[0, 2π]区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。2、定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。3、这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则...
定积分的几何意义是什么
其几何意义是前后界线、曲线和X轴所包围的面积
定积分的几何意义是什么
面积，物体占据面积。1、面积：定积分可以用来计算曲线下面积。函数在区间a，b上非负，那么定积分表示的就是由曲线y等于fx与直线x等于a，x等于b及x轴围成的曲边梯形的面积。2、物体占据的面积：函数在区间a，b上为正，那么定积分表示的就是由曲线y等于fx与直线x等于a，x等于b及x轴围成的曲边...
怎么用几何意义求定积分
几何意义求定积分，就是求函数所围成区域的面积。例如：若f(x)≥0,x∈[a,b],∫(a→b)f(x)dx的几何意义是曲线y=f(x),x=a,x=b,y=0围成的曲边梯形的面积。
积分的几何意义是什么?
定积分的几何意义是：1，当f(x)为正时，此函数在某一区间的定积分表示x轴上方函数所围成的面积。2，当f(x)为在某一给定区间为负时，定积分表示函数在x轴下方所围面积的相反数，即负数。3，当f(x)在某一区间有正有负时，定积分表示函数在x轴上方围成的面积减去x轴下方围成的面积的值。
定积分几何意义
定积分的几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积。定积分属于积分的一种，它反映了函数f（x）在区间（a，b）内积分和的极限。其几何意义在于求解由y=0、x=a、x=b以及y=f（x）所围成的图形的面积，该图形被称为曲边梯形，而在某些特定情况下，它可能退化为曲边三角形。除了几何意义外，定积分...
定积分的几何意义是什么?
定积分的几何意义:从几何上看，如果在区间[a，b]上函数f(X)连续且恒有f(X)≥0，那么定积分∫(a，b)f(X)dX表示由直线X=a，Ⅹ=b，y=0和曲线y=f(X)所围成的曲边梯形(图中阴影部分)面积。若对应的曲边梯形位于X轴下方时，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数。B是积分的...
定积分的几何意义是求f(x)在[a,b]上的面积还是求以f(x)为导函数的原函...
的确是 定积分的几何意义是求f(x)在[a，b]上的面积 是求以f(x)为导函数的原函数在[a，b]上的面积。
定积分的几何意义 图形混合时怎么计算
按照如下方法：1定积分几何意义是曲线与x=a、x=b、x轴所包围的面积的代数和（对x积分），求定积分需要给出积分函数、积分区间以及微元，而只给出了积分函数，没给出积分区间和微元。2定积分就是求函数f(X）在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由y=0,x=a,x=b,y=f(X）所围成图形的面积...
定积分的几何意义,我真的不懂啊
的内容。定积分的几何意义就是曲边梯形的面积， 分成小窄条之后，小的曲边梯形的面积就是 f(x)* dx. 原函数 F(x) 就是 ∫ f(x) dx, F '(x) = f(x)变上限定积分是 Φ(x) = ∫[a,x] f(t) dt , Φ(x) 与 F(x) 的导数都是 f(x), 二者相差一个常数。
海苑金得： 这个定积分的几何意义就是圆x^2+y^2=4由第一象限和x及y轴围城的面积之和 等于圆的面积的四分之一 故定积分值为1/4*π*2^2=π.
木兰县19329924721： 利用定积分的几何意义,求下列定积分 - ？
海苑金得：[答案] 在(1,3)内 5x-2>0所以 其几何意义就是 以 x=1 x=3 y=0 y=5x-2四条边组成的梯形的面积即 (3+13)/2 *2=16
木兰县19329924721： 请运用定积分的几何意义求下列定积分的值求∫[0,2] 根号(4 - x平方)dx的定积分. - ？
海苑金得：[答案] y=√(4-x²)>=0 x²+y²=4 所以这是在x轴以上的一个半圆 0所以只是第一象限的 所以是1/4个圆的面积 半径是2 所以1/4圆面积=π 所以定积分=π
木兰县19329924721： 利用定积分的几何意义,求值=________. - ？
海苑金得：[答案]由定积分的几何意义知:是如图所示的阴影部分曲边三角形的面积, 故=S扇形-S△=. 故答案为:.
木兰县19329924721： 利用定积分的几何意义,求值 = . - ？
海苑金得：[答案]分析: 由定积分的几何意义知:是如图所示的阴影部分曲边三角形的面积,其面积可分为扇形和三角形之差,分别求解即可. 由定积分的几何意义知:是如图所示的阴影部分曲边三角形的面积,故=S扇形-S△=.故答案为:. 点评: 本题考查定积分的...
木兰县19329924721： 如何根据定积分的几何意义求积分值 - ？
海苑金得： 定积分的几何意义:被积函数表示的曲线与坐标轴围成的面积,所以当你识别出某个定积分的几何意义时,即可根据求平面图形面积的基本公式直接得到答案.举个最常见的例子:
木兰县19329924721： 利用定积分的几何意义求: (1) ;(2) . - ？
海苑金得：[答案] (1)被积函数的曲线是圆心在原点,半径为2的半圆周, 由定积分的几何意义知此积分计算的是半圆的面积, 所以有; (2)∵被积函数为,其表示的曲线为以原点为圆心,1为半径的四分之一的圆, 由定积分的几何意义可知,所求的定积分即为该四...
木兰县19329924721： 利用定积分的几何意义,求积分2x的值 - ？
海苑金得： 定积分几何意义是曲线与x=a、x=b、x轴所包围的面积的代数和(对x积分), 求定积分需要给出积分函数、积分区间以及微元, 而你只给出了积分函数,没给出积分区间和微元,因此你的问题不严密. 举个例子,求2xdx在[a,b]的积分. 由几何意义,该积分的值表示以(0,0)、(b,0)、(b,2b)为顶点的三角形面积与以(0,0)、(a,0)、(a,2a)为顶点的三角形面积的差, 原式=b*2b*1/2-a*2a*1/2=b^2-a^2
木兰县19329924721： 用定积分几何意义证定积分[0,1]根号下(1 - X^2)>定积分[0,1]X - ？
海苑金得：[答案] y = √(1 - x²)是以(0,0)为圆心、半径为1的半圆 而在x = 0到x = 1中,这正好是1/4个单位圆 所以∫[0→1] √(1 - x²) dx = (1/4)π(1)² = π/4 而第二个定积分是由直线y = x、x = 0、x = 1所包围的三角形面积 这个三角形底长和高都是1 所以∫[0→1] x dx = (1/2)...
木兰县19329924721： 真的不懂.很着急.用定积分几何意义计算下列定积分.(1)定积分(1,0)xdx (2)定积分(a,0)根号(a^2 - x^2)dx (3)定积分(2π,0)sinxdx (4)定积分(π, - π)cosxdx - ？
海苑金得：[答案] 积分(1,0)1/2 x^2 dx =1/2
