如图,正方形ABCD中,E,F分别为AD,DC的中点,BF,CE相交于点M，求证：AM=AB（分别延长BA，CE交于N点）

如图，正方形ABCD中，E，F分别为AD，DC的中点，BF，CE相交于点M，求证：AM=AB~

证明：分别延长BA，CE交于N点，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=CD，∠D=∠BCF=90°，AB∥CD，∵E是AD中点，F是CD中点，∴DE=CF，在△BCF和△CDE中，CF＝DE∠BCF＝∠DBC＝CD，∴△BCF≌△CDE（SAS），∴∠CBF=∠DCE，∴∠CBF+∠BCM=∠DCE+∠BCM=90°，∵E是AD的中点，AN∥CD，∴AE=DE，∠N=∠ECD，∠NAE=∠CDE，在△ANE和△DCE中，∠N＝∠ECD∠NAE＝∠CDEAE＝DE，∴△ANE≌△DCE（AAS），∴AN=CD，∴AN=AB，在Rt△BMN中，AM=12BN，∴AM=AB．

因为BC=CD;CF=1/2CD
所以CF=1/2BC
所以 角FBC=30度
所以 角ABM＝60度
同理可证 角AMB＝60度
所以ABM为等边三角形，AM=AB

证明：
分别延长BA，CE交于N点
∵E是AD中点，F是CD中点
∴DE=CF
∵CB=DC，∠D=∠BCF=90°
∴△BCF≌△CDE
∴∠CBF=∠DCE
∴∠CBF+∠BCM=∠DCE+∠BCM=90°
∵E是AD的中点，AN∥CD
易得△ANE≌△DCE
∴AN=CD=AB
∴AM=AB（直角三角形斜边中线等于斜边一半）

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石河子市15644714119： 如图,正方形ABCD中,E、F分别在AD、DC上,EF的延长线交BC的延长线于G点,且∠AEB=∠BEG;(1)求证:∠ABE=12∠BGE;(2)若AB=4,AE=1,求S△... - ？
油很西点：[答案] (1)证明:∵四边形ABCD为正方形, ∴AD∥BC, ∴∠AEB=∠GBE, ∵∠AEB=∠BEG, ∴∠BEG=∠GBE, ∴△GBE为等腰三角形, ∴∠BGE=180°-∠BEG-∠EBG,即∠BGE=180°-2∠BEG, ∴ 1 2∠BGE=90°-∠BEG=90°-∠AEB, 而∠ABE=90°-...

石河子市15644714119： 如图,正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC上的点,DE交AC于M,AF交BD于N;若AF平分∠BAC,DE⊥AF;记,,,则有( ) - ？
油很西点：[选项] A. x>y>z B. x=y=z C. x=y>z D. x>y=z

石河子市15644714119： 如图所示,正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,求证:CE垂直DF - ？
油很西点：[答案] 设CE DF相交于O 角B=角C=90度 CB=CD CF=FB=1/2BC=1/2AB=EB 所以 三角形 CEB 全等于 三角形 DFC 所以 角CEB=角DFC 因为 角BCE+角CEB=90度 所以 角DFC+角CEB=90度 所以 角COF=90度 所以 CE垂直DF

石河子市15644714119： 如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,H为EF的中点,沿AE,EF,FA将正方形折起,使B,C,D重合于点O,构成四面体,则在四面体A - OEF中,... - ？
油很西点：[答案] ∵OA⊥OE,OA⊥OF,OE∩OF=O, ∴OA⊥平面EOF,故①正确,②错误; ∵EF⊂平面EOF, ∴AO⊥EF,故③正确; 同理可得:OE⊥平面AOF,∴OE⊥AF,故④正确; 又OE⊂平面AOE,∴平面AOE⊥平面AOF,故⑤正确; 故答案为:②.

石河子市15644714119： 如图,正方形ABCD中,E、F分别是CD、DA的中点.BE与CF相交于点P.(1)求证:BE⊥CF;(2)判断PA与AB的数量关系,并说明理由. - ？
油很西点：[答案] 证明:(1)∵点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点, ∴EC=DF. 在△BCE和△CDF中, BC=CD∠BCE=∠CDFCE=DF, ∴△BCE≌△CDF. ∴∠CBE=∠DCF. ∵∠DCF+∠BCP=90°, ∴∠CBE+∠BCP=90°, ∴BE⊥FC. (2)延长CF、BA...

石河子市15644714119： 如图,正方形ABCD中,E、F分别为边AD、DC上的点,且AE=FC,过F作FH⊥BE,交AB于G,过H作HM⊥AB于M,若AB=6,AE=2,则下列结论中:①∠... - ？
油很西点：[选项] A. 只有①② B. 只有①③ C. 只有②③ D. ①②③

石河子市15644714119： 如图所示,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块,各小块的面积分别为S1、S2、…S8,试比较S3与S2+... - ？
油很西点：[答案] S3=S2+S7+S8. 理由:如图,图中S3的面积 S3=SABCD-S△ABE-S△BCF-S△CDE-S△ADF+S2+S7+S8 化简得S3=BC•CD- 1 2*(BE+EC)*CD- 1 2*(DF+FC)*BC+S2+S7+S8 ∵BC=CD, ∴BC•CD= 1 2*(BE+EC)*CD+ 1 2*(DF+FC), 故S3=S2...

石河子市15644714119： 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,已知正方形ABCD的面积为60平方厘米,求阴影部分的面积. - ？
油很西点：[答案] 如图: 设AE与BD交于点O,因为BD是对角线,因此OP=OQ,因为AB=2BP, 那么S△AOB=S2△BOE,S△ABE=60÷4=15,S△AOB=10,S△BCD=30, 阴影部分的面积=60-30-10-10=10

石河子市15644714119： 如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC和CD边上的点,∠EAB=30°,AE⊥BF于点G,且BE=1.(1)求证:△ABE≌△BCF.(2)求出△ABE和△BCF重叠部分(... - ？
油很西点：[答案] ⑴证明:∵正方形ABCD中,∠ABE=∠BCF=900 ,AB=BC, ∴∠ABF+∠CBF=900, ∵AE⊥BF, ∴∠ABF+∠BAE=900, ∴∠BAE=∠CBF, ∴△ABE≌△BCF. ∵正方形面积为3,∴AB=√3, 在△BGE与△ABE中,∵∠GBE=∠BAE,∠EGB=∠EBA=...

石河子市15644714119： 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=14DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.(1)求证:△ABE∽△DEF;(2)若正方形... - ？
油很西点：[答案] (1)证明:∵ABCD为正方形, ∴AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90°, ∵AE=ED, ∴ AE AB= 1 2, ∵DF= 1 4DC, ∴ DF DE= 1 2, ∴ AE AB= DF DE, ∴△ABE∽△DEF; (2) ∵ABCD为正方形, ∴ED∥BG, ∴ ED CG= DF CF, 又∵DF= 1 4DC,正方形的...