如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30度到正方形AB’C‘D’，则图中的阴影部分的面积为—？

如图，边长为1的正方形 绕点 逆时针旋转30°到正方形 ，则图中阴影部分的面积为( ) A．~

B 试题分析：设B′C′与CD交于点E．由于阴影部分的面积=S 正方形ABCD -S 四边形AB′ED ，又因为S 正方形ABCD =1，所以关键是求S 四边形AB′ED ．为此，连接AE．根据HL易证△AB′E≌△ADE，得出∠B′AE=∠DAE=30°．在直角△ADE中，由正切的定义得出DE=AD?tan∠DAE= ．再利用三角形的面积公式求出S 四边形AB′ED =2S △ ADE ．设B′C′与CD交于点E，连接AE．在△AB′E与△ADE中，∠AB′E=∠ADE=90°，∵ AE=AE AB′=AD ，∴△AB′E≌△ADE（HL），∴∠B′AE=∠DAE．∵∠BAB′=30°，∠BAD=90°，∴∠B′AE=∠DAE=30°，∴DE=AD?tan∠DAE= ∴S 四边形AB′ED =2S △ ADE = ∴阴影部分的面积=S 正方形ABCD -S 四边形AB′ED =1- = ，故选B点评：本题主要考查了正方形、旋转的性质，直角三角形的判定及性质，图形的面积以及三角函数等知识，综合性较强，有一定难度

∵∠D'AD=30°，∠DAB=90°，
∴∠DAB'=60°，设CD、C‘D’相交于O，连接AO，
则∠DAO=30°，OD=AD÷√3=√3/3，
∴SΔAOD=1/2AD*OD=√3/6，
∴S四边形ADOB‘=2SΔAOD=√3/3，
∴S阴影=S正方形-S四边形ADOB’
=1-√3/3。

面积为1-根号3/3。

做此题时设B′C′与CD的交点是E，连接AE，根据旋转的性质可得到AD=AB′，∠DAB′=60°，根据三角函数可求得B′E的长，从而求得△ADE的面积，进而求出阴影部分的面积。

此题考查了旋转的性质和正方形的性质，解答此题要特别注意根据旋转的性质得到相等的线段、相等的角。

面积（外文名：area）是一个用作表示一个曲面或平面图形所占范围的量，可看成是长度（一维度量）及体积（三维度量）的二维类比，对三维立体图形而言，图形的边界的面积称为表面积。

解：（如图）

连接DB'，作EF⊥DB'

∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30度到达正方形AB'C'D'

则后来的每条边与原先的边各形成30°的夹角

∴∠BAB'=30°

   ∠DAB'=60°

∵AB'=AD

∴△ADB'是等边三角形（顶角是60°的等腰三角形是等边三角形）

∴∠AB'D=∠ADB'=60°         

得到∠EB'D=∠EDB'=30°

∴ED=EB'        且DF=FB'=AD=1/2

连接DB1，三角形DAB1中，角A=90-30=60，AD=AB1，它为等边三角形，设正方形的边长为1，B1E=1/2*根号3，三角形DAB,面积=1/2*AD*B1E=1/4*根号3

三角形DFB1中，角 FB1D=角AB1C1-角AB 1D=90-60=30  角FDB1=角CDA-角B1DA=90-60=30  三角形DFB1为等腰三角形  B1G=1/2*DB1=1/2  FG=1/2根号3    面积=1/2*1*1/2根号3=1/4根号3

阴影面积为：1*1-1/2*根号3-1/4根号3=1-1/3*根号3

连接C和CD边上那个点记为点E

在Rt△ADE中，AD=1，∠EAD=30°
∴ED的平方+1=（2ED）的平方
∴ED=三分之根号三
S△EAD+S△B‘AE=1×三分之根号三×二分之一×2=三分之根号三
∵S正方形ABCD=1
∴S阴影部分=1—三分之根三

楼主手打，禁止抄袭，绝对初二，不会超纲，谢谢合作

错了，刚才打错了！！
我们定CD和C`B`的交点为E，连接AE，可以求出DE的长度，然后CE也知道了，所以梯形AECB面积算出来了，三角形AEB`也知道了，然后相减！
求采纳，全手打

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东城区18254079775： 如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针 - ？
职待欣百：[答案] 设CD与B'C'的交点为E,连接AE,可知角EAB=60度,则四边形AB'ED的面积为2*1/2*1*1/2=1/2 所以阴影的面积为:1*1-1/2=1/2

东城区18254079775： 如图,边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转45°,得到正方形AB′C′D′,正方形ABCD与正方形AB′C′D′叠成一个“风筝”ABCC′D′,那么“风... - ？
职待欣百：[选项] A. 2- 3 3 B. 3- 2 C. 3 D. 7 4

东城区18254079775：   如图,将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转 30 度,至正方形 ,求旋转前后两个正方形重叠部分的面积? - ？
职待欣百：[答案] 由正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30度,至正方形设,则,根据勾股定理,

东城区18254079775： 如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转得到正方形A′B′C′D′,AE= 23 3,则图中阴影部分的面积为() - ？
职待欣百：[选项] A. 1 2 B. 1− 3 4 C. 3 3 D. 1− 3 3

东城区18254079775： 如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分几何图形的周长为() - ？
职待欣百：[选项] A. 3 3 B. 4- 3 3 C. 1- 3 3 D. 4

东城区18254079775： 如图,边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为() - ？
职待欣百：[选项] A. 1 2 B. 3 3 C. 1- 3 3 D. 1- 3 4

东城区18254079775： 如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB 1 C 1 D 1 ,边B 1 C 1 与CD交于点O,则四边形AB 1 OD的周长是() A. 2 B.2 2 C.1... - ？
职待欣百：[答案]连接AC,∵四边形ABCD为正方形, ∴∠CAB=45°, ∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°, ∴∠B1AB=45°, ∴点B1在线段AC上, 易证△OB1C为等腰直角三角形, ∴B1C=B1O, ∴AB1+B1O=AC=AB2+BC2=2, 同理可得AD+DO=AC=2, ∴四边形...

东城区18254079775： 如图,边长为1的正方形ABCD绕点A向逆时针方向旋转30°(图中∠BAE=30°),旋转后的正方形AEFG与原正方形ABCD公共部分(即四边形AEHD)的面... - ？
职待欣百：[答案] 连接AH.根据旋转的性质,得∠BAE=30°,则∠DAE=60°.在Rt△AHE和Rt△AHD中,∵AH=AHAE=AD,∴Rt△AHE≌Rt△AHD,∴∠EAH=∠DAH=30°,又∵AD=1,∴HD=AD•tan∠DAH=33.∴公共部分的面积=2S△AHD=2*12*1*33=...

东城区18254079775： 如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30度到正方形AB'C'D',则它们的公共部分的面积等于 - ？
职待欣百：[答案] 公共部分的面积等于2倍的三角形ABB'=1/2*1*1/2*2=1/2 此题主要从角度上去理解,30+30+30=90度直角.

东城区18254079775： 如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的周长是2222. - ？
职待欣百：[答案] 连接AC1,∵四边形AB1C1D1是正方形,∴∠C1AB1=12*90°=45°=∠AC1B1,∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,∴∠B1AB=45°,∴∠DAB1=90°-45°=45°,∴AC1过D点,即A、D、C1三点共线,...