在下图中的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交与F点，三角形BEF的面积为1平方厘米

在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交与F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，~

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F3等分BD
三角形BCD面积为三角形BEF的6倍
S=12

解：（如图）

容易证明△ADF∽△EBF

∵AD：BE=2：1

∴DF：FB=AF：FE=2：1

 ∴S△ADF：S△EBF=4：1（相似三角形的面积等于相似比的平方）

∴S△ADF=4

S△ABF=S△DEF=1/2S△ADF=2

S△CDE=S△BED=3

∴S正方形=1＋2×2＋3＋4=12

所以求求的正方形面积等于12平方厘米

△BEF与△ADF面积比为1：4，所以△ADF面积为4
△ABE与△ABD面积比为1：2，设△ABF面积为x，（△BEF+△ABF）/（△ADF+△ABF）=1：2，即(1+x)/(4+x)=1/2,x=2,△ABF面积为2
设BE=CE=a，正方形边长为2a，BE×AB/2=1+2=3=a×a
正方形面积为4×a×a=12

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武江区18780466509： 如图在正方形abcd中e是bc的中点 - ？
邲虽芪参： 证明:设正方形的边长为4K∵正方形ABCD,边长为4K∴∠B=∠C=∠D=90,AB=BC=CD=AD=4K∵E是BC的中点∴BE=CE=2K∴AE²=AB²+BE²=16K²+4K²=20K²∵CF=1/4CD∴CF=K∴DF=CD-CF=3K∴AF²=AD²+DF²=16K²+9K²=25K²EF²=CE²+CF²=4K²+K²=5K²∴AF²=AE²+EF²∴∠AEF=90∴直角三角形AEF

武江区18780466509： 在下图中的正方形ABCD中,E是BC边的中点,AB与BD相交于F点,三角形BEF的面积为1平方厘米,那么正方形的面积是? - ？
邲虽芪参： 过E作EG平行于AB,交BD于G,则G点是正方形的中心,EG=AB/2,根据相似性,FG=BF/2,又BG=GD,所以可得BF=FD/2,再根据等高不等底的原则,S△BFE=S△EFD/2=1/2,即可得S△BED=3/2,S正方形ABCD=6.

武江区18780466509： 如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,EF⊥AE交∠DCE外角的平分线于F.(1)求证:AE=EF;(2)如图,当E是B - ？
邲虽芪参： 解答:(1)证明:取AB的中点H,连接EH;∵ABCD是正方形,AE⊥EF;∴∠1+∠AEB=90°,∠2+∠AEB=90° ∴∠1=∠2,∵BH=BE,∠BHE=45°,且∠FCG=45°,∴∠AHE=∠ECF=135°,AH=CE,∴△AHE≌△ECF,∴AE=EF;(2)解:成立. 在AB上取BH=BE,连接EH,∵ABCD为正方形,∴AB=BC,∵BE=BH,∴AH=EC,∵∠1=∠2,∠AHE=∠ECF=135°,∴△AHE≌△ECF,∴AE=EF.

武江区18780466509： (1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF;(2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一... - ？
邲虽芪参：[答案] (1)证明:如图1,在正方形ABCD中, ∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF, ∴△CBE≌△CDF, ∴CE=CF; (2)证明:如图2,延长AD至F,使DF=BE,连接CF, 由(1)知△CBE≌△CDF, ∴∠BCE=∠DCF. ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=...

武江区18780466509： 如图,在正方形ABCD中?如图,在正方形ABCD中,E是BC的中 ？
邲虽芪参： △AEF是直角三角形. 理由:设CF=a,那么DF=3a,AB=AD=4a,BE=CE=2a,在直角三角形ABE中利用勾股定理得到AE的平方=AB的平方+BE的平方,得到AE=2*根号5*a,同理,在直角三角形ADF,直角三角形CEF中利用勾股定理得到,EF=根号5*a,AF=5*a. 这样可以看出:AE的平方+EF的平方=AF的平方,符合直角三角形的勾股定理,所以△AEF是直角三角形.

武江区18780466509： 如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,连接CE,过B作BF⊥CE交AC于F.证CF=2FA - ？
邲虽芪参： 证明: 延长BF交AD于M 因为四边形ABCD是正方形 所以AB=BC=AD,∠DAB=∠ABC=90°,AD//BC 所以∠ABM+∠CBM=90° 因为BF⊥CE 所以∠CBM+BCE=90° 所以∠ABM=∠BCE 所以△ABM≌△BCE 所以AM=BE 因为BE=AB/2 所以AM=AB/2=BC/2 所以AM/BC=1/2 因为AD//BC 所以FA/CF=AM/BC=1/2 所以CF=2FA江苏吴云超祝你学习进步

武江区18780466509： 如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为... - ？
邲虽芪参：[答案] (1)证明:在正方形ABCD中, ∵ BC=CDBE=DF∠B=∠CDF, ∴△CBE≌△CDF(SAS). ∴CE=CF. (2)GE=BE+GD成立. 理由是:∵由(1)得:△CBE≌△CDF, ∴∠BCE=∠DCF, ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°, 又∵∠...

武江区18780466509： 如图正方形ABCD中,E是AB边上任意一点 - ？
邲虽芪参： 展开全部1\连结BD,证明三角形DGB全等于三角形AEC,DG=AE,所以BE=AG2. E在AB中点,理由BE=AG,AF平分角DAB若AE=AG,则三角形AEF全等于AGF,角AGF=角AEF,因为角AGF=角BEO,所以角AEF=角CEB

武江区18780466509： 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=14CD,求证:∠AEF=90°. - ？
邲虽芪参：[答案] 证明:∵ABCD为正方形, ∴AB=BC=CD=DA,∠B=∠C=∠D=90°. 设AB=BC=CD=DA=a, ∵E是BC的中点,且CF= 1 4CD, ∴BE=EC= 1 2a,CF= 1 4a, 在Rt△ABE中,由勾股定理可得AE2=AB2+BE2= 5 4a2, 同理可得:EF2=EC2+FC2= 5 16a2,...

武江区18780466509： 如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,连接CE,过B作BF⊥CE交AC于F.求证:CF=2FA. - ？
邲虽芪参：[答案] 证明:延长BF交AD于G, ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC=AD,∠DAB=∠ABC=90°,AD∥BC, ∴∠ABG+∠CBG=90°, ∵BF⊥CE, ∴∠CBG+∠BCE=90°, ∴∠ABG=∠BCE, ∴△ABG≌△BCE, ∴AG=BE, ∵BE= 1 2AB, ∴AG= 1 2AB= 1 2BC, ∴...