用基础解系表示非齐次线性方程组的全部解 求详细解答过程 关键是怎么化的 一步一步过程写下来啊
增广矩阵=
1
-2
-1
1
0
1
1
-1
-3
2
1
-2
-1
3
-1
用初等行变换化为
1
0
-1
0
1/2
0
1
0
0
0
0
0
0
1
-1/2
方程组的全部解为:
(1/2,0,0,-1/2)^T+k(1,0,1,0)^T
先看图则x1－x3－x4=1 x1=x3+x4+1
x2＋2x3＋3x4=1 x2=2x3+3x4+1
分别令(x3,x4)T=(0,1)T,(1,0)T,(0,0)T
则解为C1（1,1,0,0)T+C2(2,4,0,1)T+C3(2,3,1,0)T
非齐次线性方程组的求解要按照一定的步骤分别求特解和通解，步骤如下：
1、根据线型方程组，写出线性方程租对应的系数矩阵的增广矩阵；
2、对增广矩阵进行矩阵的行初等变换，将增广矩阵变成行标准型；
3、对应变换后的增广矩阵和线性方程租对应的系数，写出等价方程组，此处的x3为等价方程组无穷解的变量；
4、将无穷解对应的变量设为0，此时其他的固定变量所对应的值与无穷解变量的零组成的解便是线性方程租的特解；将无穷解设为1，对应的解便是通解；
5、线性方程租对应的基础解系是所对应的通解加一个特解。
增广矩阵化最简行
1 2 3 1
2 2 -10 2
3 5 1 3
第2行,第3行, 加上第1行×-2,-3
1 2 3 1
0 -2 -16 0
0 -1 -8 0
第1行,第3行, 加上第2行×1,-1/2
1 0 -13 1
0 -2 -16 0
0 0 0 0
第2行, 提取公因子-2
1 0 -13 1
0 1 8 0
0 0 0 0
化最简形
1 0 -13 1
0 1 8 0
0 0 0 0
1 0 -13 1
0 1 8 0
0 0 0 0
增行增列，求基础解系
1 0 -13 1 0
0 1 8 0 0
0 0 1 0 1
第1行,第2行, 加上第3行×13,-8
1 0 0 1 13
0 1 0 0 -8
0 0 1 0 1
化最简形
1 0 0 1 13
0 1 0 0 -8
0 0 1 0 1
得到特解
(1,0,0)T
基础解系：
(13,-8,1)T
因此通解是
(1,0,0)T + C(13,-8,1)T
怎样求非齐次线性方程组的基础解系?
若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。对于齐次线性方程组：知道至少有一个解就是当所有未知数取0的n维零向量，称之为...
求非齐次线性方程组的解,并用基础解系表示
增行增列，求基础解系 1 0 32 1 0 0 0 0 1 -72 2 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 第1行,第2行, 加上第4行×-1,-2 1 0 32 0 0 0 -1 0 1 -72 0 ...
基础解系是不是只是对于齐次线性方程组来说的,而非齐次线性方程组则没...
因为在齐次方程组中任何一个解向量都用基础解系线性组合表示，而非齐次解向量的组合不一定还是解，所以没有基础解系这一说法。不过虽然非齐次线性方程组没有基础解系，但是它的解是由齐次线性方程组的基础解系和一个特解组成的，你懂的。
如何求非齐次线性方程组的基础解系?
非齐次线性方程组的解由非齐次特解和齐次通解（即基础解系的线性组合）构成可以用初等行变换解，将（a，b)化成行阶梯型，可以同时求特解和基础解系。特解一般令自由未知量为零即可。举个例子：x+y+z=2 x-z=0 这里面有三个未知数但是方程只有两个，是不可能求出具体的值的只能求出x，y，z...
求非齐次线性方程组的全部解(用基础解系表示)。
增广矩阵：1 1 2 -1 2 2 3 1 -4 5 4 5 5 -6 9 初等变换后：1 0 5 1 1 0 1 -3 -2 1 因此基础解系：l1=[-5,3,1,0] l2=[-1,2,0,1]方程解=c1l1+c2l2+[1,1,0,0] c1c2任意
...齐次线性方程组的通解并用其导出组的基础解系表示,要详细解答过程...
r(A,b) = r(A) = 3<5, 方程组有无穷多解。方程组同解变形为 x1 = -2+x3+5x5 x2 = 3-2x3 x4 = 1-2x5 取 x3=x5=0, 得特解 (-2 3 0 1 0)^T,导出组为 x1 = x3+5x5 x2 = -2x3 x4 = -2x5 取 x3=1，x5=0, 得基础解系 (1 -2 1 ...
求非齐次线性方程组的基础解系 用基础解系表示
第2行乘以-1 ～1 0 1 2 -4 0 1 -1 -2 9 0 0 0 -2 -4 第1行加上第3行，第2行减去第3行，第3行除以-2 ～1 0 1 0 -8 0 1 -1 0 13 0 0 0 1 2 于是得到非齐次方程的基础解系为：c*(-1,1,1,0)^T +(-8,13,0,2)^T ...
求非齐次线性方程组全部解并用导出组的基础解系表示 x1+x2=5 2x1+x...
1 2 -4 0 1 -1 -2 9 0 0 0 -2 -4 r1+r3,r2-r3,r3*(-1\/2)1 0 1 0 -8 0 1 -1 0 13 0 0 0 1 2 非齐次线性方程组的一个解:(-8,13,0,2)^T 对应的齐次线性方程组的基础解系:(-1,1,1,0)^T 方程组的所有解为:(-8,13,0,2)^T + c(-1,1,1,0)^T ...
【高数笔记】非齐次线性方程组的解结论
因为对于任意两个不同的 对应的 无法使 呈非零的倍数 任意三个通解线性相关 对于任意三个不同的 对应的 从而 得出结论 可以互相线性表示，即任意 线性相关 非齐次线性方程组有一个特解 和两个基础解系 时，任意三个通解线性无关，任意四个及以上的通解线性相关。证略 后谈:对于非齐次...
...方程组有无穷多解?并在有无穷多解时,用导出组的基础解系表示其...
系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等时，有解 秩相等，且都小于3时，有无穷多组解 秩相等，且都是3时，有唯一解 秩不相等（此时系数矩阵行列式等于0，且系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩）时，无解
枝友枸橼： 用矩阵形式表示:A*X=(4 9 19)'=b 初等行变换(A b) [1 0 4 -5 3 0 -1 3 -3 -1 0 0 0 -2 0] 得到x4=0 x1=3-4x3 x2=-1-3x3 x3 分别取0 1,得到基础系:e1=(3 -1 0 0)' e2=(-1 -4 1 0)' 全部解为k1e1+k2e2 k1 k2为任意实数
大余县19292408279： 线性代数用基础解系表示下列方程组全部解 - ？
枝友枸橼： (1)A =1 -2 3 -12 3 5 43 -4 8 2 化为行最简=1 0 0 66/50 1 0 1/50 0 1 -23/5 方程组的全部解为: k1*(-66/5 -1/5 23/5 1 )^T(2)A =1 1 1 1 13 2 1 1 -30 1 2 2 65 4 3 3 -1 化为行最简=1 0 -1 -1 -50 1 2 2 60 0 0 0 00 0 0 0 0 方程组的全部解为: k1*(1 -2 1 0 0)^T + k2*(1 -2 0 1 0)^T + k3*( 5 -6 0 0 1)^T
大余县19292408279： 解非齐次方程组 - ？
枝友枸橼： 非齐次线性方程组Ax=b的求解方法: 1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵; 2、求出导出组Ax=0的一个基础解系; 3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解(为简捷,可令自由变量全为0) 4、按解的结构 ξ(特解)+k1a1+k2a2+…+krar(基础解系) 写出通解. 注意:当方程组中含有参数时,分析讨论要严谨不要丢情况,此时的特解往往比较繁.
大余县19292408279： 求非齐次线性方程组的解,并用基础解系表示 - ？
枝友枸橼： 增广矩阵化最简行1 -1 5 -1 -1 1 1 -2 3 1 3 -1 8 1 -1第3行, 减去第1行*3 1 -1 5 -1 -1 1 1 -2 3 1 0 2 -7 4 2 第2行, 减去第1行*1 1 -1 5 -1 -1 0 2 -7 4 2 0 2 -7 4 2 第3行, 减去第2行*1 1 -1 5 -1 -1 0 2 -7 4 2 0 0 0 0 0 第2行, 提取公因子2 1 -1 5 ...
大余县19292408279： 非齐次线性方程组基础解系怎么求 - ？
枝友枸橼： 你好!非齐次线性方程组Ax=b没有基础解系,它的导出组Ax=0才有基础解系.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
大余县19292408279： 求非齐次线性方程组X1+X2+X3+X4=2;2X1+3X2 - 2X3 - 3X4=5;3X1+4X2 - X3 - 2X4=7的全部解(用其特解与导出组的基础解基础解表示) - ？
枝友枸橼：[答案] 25\3
大余县19292408279： 什么是基础解系,为什么非齐次方程组没有这种说法? - ？
枝友枸橼： 基础解系就是一个齐次线性方程组的解向量组的最大无关组,也就是说任何一个解向量都能用基础解系线性表示.而非齐次线性方程组解向量的线性组合不一定还是解,所以非齐次线性方程组没有基础解系,但是它的解是由齐次线性方程组的基础解系和一个特解组成的.
大余县19292408279： 什么是基础解系,为什么非齐次方程组没 - ？
枝友枸橼： 基础解系,一般是指齐次线性方程组AX=0中,解向量空间的一组基,或者称为极大无关组. 对于非齐次线性方程组AX=b,是由一个特解,加上相应齐次线性方程组基础解系的任意线性组合,构成完整的通解.
大余县19292408279： 急求题: 用基础解系表示下列线性方程组得全部解: - ？
枝友枸橼： 解: 增广矩阵 =1 -5 2 -3 115 3 6 -1 -12 4 2 1 -6 r2-5r1, r3-2r11 -5 2 -3 110 28 -4 14 -560 14 -2 7 -28 r2-2r3, r3*(1/14)1 -5 2 -3 110 0 0 0 00 1 -1/7 1/2 -2 r1+5r31 0 9/7 -1/2 10 0 0 0 00 1 -1/7 1/2 -2 所以通解为: (1,-2,0,0)'+c1(-9,1,7,0)'+c2(1,-1,0,2), c1,c2 为任意常数 满意请采纳^_^
