如图,PA、PB是圆O的两条切线,切点分别是A、B,直线OP交圆O于点D、E，交AB于点C，已知PA=4，PD=2，求AB的长

如图,PA、PB是圆O的两条切线,切点分别是A、B,直线OP交圆O于点D、E，交AB于点C，已知PA=4，PD=2，求OA的长~

解：
设OA=R
连接OA，则OA⊥PA，OP=2+R
根据勾股定理可得
(2+R)²=4²+R²
4+4R+R²=16+R²
4R=12
R=3
即OA=3

因为是切线，所以角OBP=角OAP都=90度
四边形内角和为360，所以角AOB+角APB=180度
三角形AOB中，边OA=OB,所以角OBA=角OAB=(180度-角AOB)/2=(180度-(180度-角APB))/2=角APB/2
符号不太好打，你仔细看看就明白了

∵PA切⊙O于A，∴由切割线定理，有：PD×PE＝PA^2，∴PE＝PA^2/PD＝16/2＝8，
∴PD＋DE＝8，∴DE＝8－PD＝8－2＝6，∴AO＝DE/2＝3。

∵PA切⊙O于A，∴PA⊥AO，∴PO＝√（PA^2＋AO^2）＝√（16＋9）＝5。
∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴AB⊥PO。
∴S(△PAO)＝（1/2）PO×AC＝（1/2）PA×AO，∴AC＝PA×AO/PO＝4×3/5＝12/5。
∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴AB＝2AC＝24/5。

设圆O的半径是x,则AO=X,PO=X+2,利用勾股定理的x^2+4^2=(x+2)^2解得x=3,易得OP=2，再利用切线长定理和等腰三角形三线合一的OP垂直平分AB,由面积法得AC=2.4,所以AB=4.8

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同心县19286166958： 如图,PA,PB是圆O的两条切线,A,B分别是切点,点C是优弧AB上任意一点,连结OA,OB,CA,CB,∠P=60°,则∠ACB=___度. - ？
箕审百扶：[答案] ∵PA、PB是 O的切线, ∴OA⊥AP,OB⊥BP, ∴∠OAP=∠OBP=90°, 又∵∠P=60°, ∴∠AOB=360°-(∠OAP+∠OBP+∠P)=120°, ∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB, ∴∠ACB= 1 2∠AOB=60°, 故答案为:60.

同心县19286166958： 如图,PA,PB是圆O的两条切线,A,B是切点,AC是圆O的直径,∠BAC=35°,求∠P的度数 - ？
箕审百扶： ∵PA,PB是圆O的两条切线,A,B是切点, ∴∠PAO=90°,∠PBO=90° ∵AC是圆O的直径,∠BAC=35° ∴∠BOC=2∠BAC=70° ∵∠P=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=∠BOC ∴∠P=70°

同心县19286166958： 如图 PA、PB是圆O的两条切线 切点分别为点A 、B,求证PA=PB - ？
箕审百扶：[答案] 证明: 连接PO ∵PA、PB是圆O的两条切线 ∴OA⊥PA,OB⊥PB 又∵OA=OB=半径,OP=OP ∴Rt⊿PAO≌Rt⊿PBO(HL) ∴PA=PB

同心县19286166958： 如图,已知PA、PB是圆O的两条切线,A、B为切点,连接OP交圆O于点D,交AB于点C,(1)证明:PO垂直平分AB(1)证明:PO垂直平分AB (2)证明:PA²=... - ？
箕审百扶：[答案] (1)证明:连接OA、OB PA、PB为圆切线,所以PA⊥OA,PB⊥OB ∠PAO=∠PBO=90 在RT△PAO和RT△PBO中 ∠PAO=∠PBO=90 PO=PO OA=OB 所以△PAO≌△PBO(HL) PA=PB,所以P在线段AB垂直平分线上 又因为OA=OB 所以O在线段AB...

同心县19286166958： 如图,已知PA、PB是⊙O的两条切线.求证:PA=PB,∠OPA=∠OPB. - ？
箕审百扶：[答案] 证明:∵PA、PB是⊙O的两条切线, ∴OA⊥PA,OB⊥PB, ∴在Rt△APO和Rt△BPO中, OA=OBOP=OP(公共边), ∴Rt△APO≌Rt△BPO(HL), ∴PA=PB,∠OPA=∠OPB.

同心县19286166958： 如图,P - ？
箕审百扶：[选项] A. P B. 是圆O的两条切线,A、B是切点, C. 是劣弧AB(不包括端点)上一点,直线PC交圆O于另一点 D. ,Q在弦CD上,且求证: (1);(2)∽

同心县19286166958： PA、PB是圆O的两条切线,A、B为切点,求证:角ABO=1/2角APB - ？
箕审百扶：[答案] OA⊥PA,OB⊥PB ∠APB+∠AOB=180° ∠OAB+∠OBA+∠AOB=180° 所以 ∠APB=∠OAB+∠OBA 而△OAB为等腰三角形 ∠OAB=∠OBA 所以 ∠ABO=1/2∠APB

同心县19286166958： 如图,PA,PB是圆O的两条切线,A,B为切点,求证∠ABO=1/2∠APB - ？
箕审百扶：[答案] 连结OP,因为PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点所以∠OBP=∠OAP=90° 又因为OB=OA OP=OP 所以BP=AP 所以△OBP全等于△OAP(三边对应相等的两三角形全等)所以∠OPB=∠OPA 又因为OA=OB所以∠OBA=∠OAB 又因为∠OBA+∠...

同心县19286166958： 如图所示,PAPB是圆O的两条切线,AB为切点.求证∠ABO=½∠APB - ？
箕审百扶：[答案] 因为A、B是切点,所以OA、OB分别垂直于PA、PB,所以角APB+角AOB=180度,连接AB,根据三角形内角和定理,角AOB+角BAO+角ABO=180度,所以角ABO+角BAO=角APB,又因为OA=OB,所以角ABO=角BAO,所以角ABO=1/2角APB.

同心县19286166958： 如图所示 pa pb是圆o的两条切线,切点分别为AB,∠P=90°,PA=6cm,求圆O的半径 - ？
箕审百扶：[答案] 连接PO 则∠APO=∠BPO=30° 在直角三角形PAO中, OA/PA=tan30° ∴ OA=PA*tan30°=6*(√3/3)=2√3 即半径为2√3cm