如图 PA PB是圆O的两条切线 切点为A B ∠APB=60°; 圆O的半径为3 求PA的长

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，若∠APB=60°，PA=4．则⊙O的半径是______~

连接OA、OB、OP，如下图所示： ∵PA、PB为圆O的两条切线，∴由切线长定理可知：PA=PB，OB⊥PA，OA⊥PA；∵OA、OB为半径长，PO=PO，∴△PBO≌△PAO（SSS），∴∠APO=∠BPO=30°；∵tan∠APO= OA AP = 3 3 ，∴OA= 3 3 × PA= 4 3 3 ，所以圆的半径为 4 3 3 ，故此题应该填 4 3 3 ．

连接OP和OB
∠P=60°，
∠APO=30°
∠AOD=60°
∠OAD=30°
AC=12， OA=6
AD=3√3
AB=2AD=6√3

连接AO,
∵PA,PB为⊙O切线
∴PA=PB,∠OAP=90°
∵∠APB=60°
∴PA=PB=AB,∠1=∠OAB=∠APB/2=30°
AB=2*√[3²-(3/2)²]=3√3

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东乡县15691609400： 如图,PA,PB是圆O的两条切线,A,B分别是切点,点C是优弧AB上任意一点,连结OA,OB,CA,CB,∠P=60°,则∠ACB=___度. - ？
芝树乳癖：[答案] ∵PA、PB是 O的切线, ∴OA⊥AP,OB⊥BP, ∴∠OAP=∠OBP=90°, 又∵∠P=60°, ∴∠AOB=360°-(∠OAP+∠OBP+∠P)=120°, ∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB, ∴∠ACB= 1 2∠AOB=60°, 故答案为:60.

东乡县15691609400： 如图,PA,PB是圆O的两条切线,A,B是切点,AC是圆O的直径,∠BAC=35°,求∠P的度数 - ？
芝树乳癖： ∵PA,PB是圆O的两条切线,A,B是切点, ∴∠PAO=90°,∠PBO=90° ∵AC是圆O的直径,∠BAC=35° ∴∠BOC=2∠BAC=70° ∵∠P=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=∠BOC ∴∠P=70°

东乡县15691609400： 如图所示,PA,PB是圆o的两条切线,切点分别为A,B,若∠P=60°,PA=6cm,求圆O的半径r. - ？
芝树乳癖： 圆O的半径r为2√3cm 连接OP PA⊥OA,PB⊥OB ∠PAO=∠PBO=90° OA=OB Rt△PAO≌Rt△PBO ∠APO=∠BPO=1/2∠P=30° tan30°=OA/PA=QA/6=√3/3 r=OA=2√3cm

东乡县15691609400： 如图 PA、PB是圆O的两条切线 切点分别为点A 、B,求证PA=PB - ？
芝树乳癖：[答案] 证明: 连接PO ∵PA、PB是圆O的两条切线 ∴OA⊥PA,OB⊥PB 又∵OA=OB=半径,OP=OP ∴Rt⊿PAO≌Rt⊿PBO(HL) ∴PA=PB

东乡县15691609400： 如图所示,PAPB是圆O的两条切线,AB为切点.求证∠ABO=½∠APB - ？
芝树乳癖：[答案] 因为A、B是切点,所以OA、OB分别垂直于PA、PB,所以角APB+角AOB=180度,连接AB,根据三角形内角和定理,角AOB+角BAO+角ABO=180度,所以角ABO+角BAO=角APB,又因为OA=OB,所以角ABO=角BAO,所以角ABO=1/2角APB.

东乡县15691609400： 如图,PA、PB是圆O的两条切线,切点分别是A、B,直线OP交圆O于点D、E,交AB于点C ad弧是否与bd弧相等 - ？
芝树乳癖：[答案] 证明:连接OA,OB∵PA,PB是⊙O的两条切线∴PA=PB(从圆外一点引圆的两条切线长相等)又∵OA=OB,OP=OP∴△OAP≌△OBP(SSS)∴∠APO=∠BPO∴PO⊥AB(等腰三角形三线合一)∴弧AD=弧BD(垂径定理:垂直于弦的直径平分弦...

东乡县15691609400： 如图,已知PA、PB是圆O的两条切线,A、B为切点,连接OP交圆O于点D,交AB于点C,(1)证明:PO垂直平分AB(1)证明:PO垂直平分AB (2)证明:PA²=... - ？
芝树乳癖：[答案] (1)证明:连接OA、OB PA、PB为圆切线,所以PA⊥OA,PB⊥OB ∠PAO=∠PBO=90 在RT△PAO和RT△PBO中 ∠PAO=∠PBO=90 PO=PO OA=OB 所以△PAO≌△PBO(HL) PA=PB,所以P在线段AB垂直平分线上 又因为OA=OB 所以O在线段AB...

东乡县15691609400： 如图,PA,PB是圆O的两条切线,A,B为切点,求证∠ABO=1/2∠APB - ？
芝树乳癖：[答案] 连结OP,因为PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点所以∠OBP=∠OAP=90° 又因为OB=OA OP=OP 所以BP=AP 所以△OBP全等于△OAP(三边对应相等的两三角形全等)所以∠OPB=∠OPA 又因为OA=OB所以∠OBA=∠OAB 又因为∠OBA+∠...

东乡县15691609400： 如图,已知PA、PB是⊙O的两条切线.求证:PA=PB,∠OPA=∠OPB. - ？
芝树乳癖：[答案] 证明:∵PA、PB是⊙O的两条切线, ∴OA⊥PA,OB⊥PB, ∴在Rt△APO和Rt△BPO中, OA=OBOP=OP(公共边), ∴Rt△APO≌Rt△BPO(HL), ∴PA=PB,∠OPA=∠OPB.

东乡县15691609400： PA、PB是圆O的两条切线,A、B为切点,求证:角ABO=1/2角APB - ？
芝树乳癖：[答案] OA⊥PA,OB⊥PB ∠APB+∠AOB=180° ∠OAB+∠OBA+∠AOB=180° 所以 ∠APB=∠OAB+∠OBA 而△OAB为等腰三角形 ∠OAB=∠OBA 所以 ∠ABO=1/2∠APB