△ABC,A角的角平分线交BC于D，已知AB=8 BC=6 AC=4 求BD之长

三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BC=6,则角平分线BD=~

因为在三角形ABC中，AB=AC，∠A=36度，所以∠ABC=∠C=（180-36）/2=72度，因为∠ABC=72度，BD平分它，所以∠ABD=∠DBC=72/2=36度，在三角形BDC中∠CBD=36度，∠C=72度，所以∠BDC=72度，所以三角形BDC为等腰三角形，所以BD=BC=6

证明：
延长AB到点 E，使DE=BD，连接DE
∵BE=BD
∴∠E=∠BDE
∴∠ABD=∠E+∠BDE=2∠E
∵∠ABC=2∠C
∴∠E=∠C
∵AD是角平分线
∴∠EAD=∠CAD
∵AD=AD
∴△AED≌△ACD
∴AC=AE=AB+BE=AB+BD

取AB边一点E使AE=AC=4，因为AD是公共边，角EAD=角DAC，
证得三角形EAD与三角形DAC是全等三角形，
通过A向BC做垂线AF交BC于F，三角形ABD面积=BD*AF/2，三角形ADC面积=DC*AF/2
所以有BD：DC=ABD面积：ADC面积=ABD面积：ADE面积
由D向AB做垂线交AB于G，ABD面积：ADE面积=AB：AE=AB：AC=8：4
所以BD：DC=2：1
BD=4

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莱山区18820222245： 三角形ABC中,角A的角平分线交BC于D.已知AB=5.AC=4.求BD比DC的值 - ？
史明复方： 遇到2113角平分线的问题,一般是可以这样解决的: 取AB边一点E使AE=AC=4,因为AD是公共边5261,角EAD=角DAC, 证得三角形EAD与三角形DAC是全等三角形,4102 通过A向BC做垂线1653AF交BC于F,三角形ABD面积=BD*AF/2,三角形ADC面积=DC*AF/2 所以有BD:DC=ABD面积:ADC面积=ABD面积:ADE面积 由D向AB做垂线交AB于G,ABD面积:ADE面积=AB:AE=AB:AC=5:4 所以BD:DC=5:4 遇到角平分线的问题,内可以考虑用这种在一条边上取点,使容长度等于零一条边的长度,这是一种通用的方法.

莱山区18820222245： 解析几何三角形ABC 角A的角平分线交BC于D,向量AB为e1,向量AC为e2,用这两个向量表示向量AD..谢谢了额 - ？
史明复方：[答案] 可以这样来表示 角平分线定理你知道吧 就是设角A的平分线交BC于D 那么 AB比AC等于BD比CD在你这个题中 如果e1和e2是单位向量那么长度均为1 则角平分线的向量相当于中线的向量 这是很好表示的 如果不是单位向量 那么你就先必须算出各自...

莱山区18820222245： 在三角形ABC中,角A的平分线交BC于点D.求证:AD*AD =AB*AC - BD*CD - ？
史明复方： 过B做BE,使得∠CBE=∠A/2,交AD的延长线于E 因为∠DBE=∠A/2=∠DAC,∠BDE=∠ADC,所以△BDE相似于△ADC,于是BD*CD=AD*DE,——(1) 并且∠C=∠E 因为∠BAE=∠DAC=∠A/2,∠C=∠E,所以△ABE相似于△ADC,于是AB*AC=AD*AE——(2) (2)-(1)得:AB*AC-BD*CD=AD*AE-AD*DE=AD*(AE-DE)=AD^2,即证

莱山区18820222245： 三角形abc中,角c=90度,角a的平分线交bc于d 则cd除以(ab - ac)的值是? - ？
史明复方： 做de垂直ab于e.则三角形acd与ade全等.所以ac=ae,cd=de.则cd/(ab-ac)=de/(ab-ae)=de/be=tan角b.所以这个值是不固定的.示角b的大小而定

莱山区18820222245： 在三角形ABC中,AD为A的角平分线交BC于点D,请问BD和CD有什么长度关系 - ？
史明复方： 与三角形本身有关系,除非三角形个角度已知或为特殊三角形,否则单纯的任意三角形的角分线所分割的三角形的边与其他边没有比例关系.

莱山区18820222245： 如图,△ABC中,AD是∠A平分线交BC于点D,求证:AB/AC=BD/DC. - ？
史明复方： 这就是角平分线分线段成比例定理,证法有多种,应用的都是平行线分线段成比例定理. 过C作CE∥AD交BA的延长线于E,则AB/AE=BD/DC ∵AD∥CE,∴∠BAD=∠E,∠CAD=∠ACE, ∵∠BAD=∠CAD,∴∠E=∠ACE,∴AE=AC ∴AB/AC=BD/DC

莱山区18820222245： 三角形ABC中AD是角A平分线交BC于D,求AB:AC=BD:DC - ？
史明复方： 如图 解:过B做BE⊥AD,在AE上截取EF=DE 易证△BFD是等腰三角形,BF=BD ∴∠BFA=∠ADC 又∵∠1=∠2 ∴△ABF∽△ACD(AA) ∴AB:AC=BF:CD(相似比例) ∵BF=BD ∴AB:AC=BD:CD 这个貌似是个性质

莱山区18820222245： 已知在△ABC中,AD是∠A的角平分线,交BC于点D,且点D为BC的中点,求证:△ABC是等腰三角形 - ？
史明复方： 先交代一个性质:角平分线的性质∶平面内任意一小于180度的∠MAN如图,AS平分∠MAN,直线BC分别交半直线AM、AN、AS于B、C、D,则:AB/BD=AC/CD 证明∶由角平分线的性质我们得到:BD∶CD=AB∶AC ∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形 角平分线的性质请楼主自己到网上找.

莱山区18820222245： 如图,在△ABC中,∠A的平分线交BC于D,且AB=AC+CD,角B=35°,则角ACB=?过程 - ？
史明复方： 解:在AB上取点E,使AE=AC,连接DE ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ∵AE=AC,AD=AD ∴△ACD≌△ACD (SAS) ∴DE=CD,∠C=∠AED ∵AB=AC+CD,AE=AC ∴BE=CD ∴BE=DE ∴∠EDB=∠B ∵∠B=35 ∴∠EDB=35 ∴∠AED=∠B+∠EDB=70 ∴∠C=70°

莱山区18820222245： 在三角形ABC中,角C=90度,角A的平分线交BC与D,BC=30,且CD:DB=1:2,则AD等于多少?最好再说下思路. - ？
史明复方：[答案] 角A的平分线交BC于D,且CD:DB=1:2那么根据角平分线定理有:AB:AC=BD:CD=2:1就是AB=2AC再因为角C=90度所以,角A=60度,角B=30度角CAD=30度又BC=30所以CD=10,BD=20在直角三角形ACD中,角CAD=30度,角ACD=90度,CD=...